天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题

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一、单选题

1.设全集为，，，则（）

A．

B．

C．

D．

2.已知非零向量，，则“与共线”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件

3.函数的部分图象为（）

A．

B．

C．

D．

4.某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（）

A．20

B．40

C．60

D．88

5.若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

6.若是奇函数，则（）

A．

B．

C．

D．

7.已知双曲线的上､下焦点分别为，，过的直线与双曲线的上支交于M，N两点，若，，成等差数列，且，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

8.木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为40的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

9.已知函数的最小正周期为，则以下说法错误的是（）

A．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数的图象关于原点对称

B．函数在区间上为减函数

C．由的图象向右平移个单位长度可以得到的图象

D．点是函数图象的一个对称中心

二、填空题

10.已知复数，的共轭复数为，则________.

11.的展开式中x的系数为___________.

12.过三点的圆交x轴于两点，则______．

三、双空题

13.甲、乙、丙三人分别独立地解一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人都做错的概率是，则乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为______，甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为______．

14.已知向量满足分别是线段的中点，若，则______；若点为上的动点，且，则的最小值为______.

15.定义在上的函数满足：①当时，②.

（i）_____；

（ii）若函数的零点从小到大依次记为，则当时，_______.

四、解答题

16.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.

(1)求角C的大小；

(2)若，，求的面积.

(3)若，求的值.

17.如图，在四棱锥中，平而为的中点，在上，且

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面所成二面角的正弦值；

(3)点是线段上异于两端点的任意一点，若满足异面直线与所成角的余弦值为，求的长．

18.在平面直角坐标系中，已知椭圆与椭圆，且椭圆过椭圆的焦点．过点的直线l与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若存在斜率不为0的直线l，使得，求t的取值范围．

19.已知数列的前项和为，满足：.

(1)求证：数列为等差数列；

(2)若，数列满足，记为的前项和，求证：；

(3)在（2）的前提下，记，数列的前项和为，若不等