垂线学案华东师大版七年级数学上册

《5.1.2垂线》学案学习目标：直、垂足、垂线的概念，理解垂直是特殊的相交，会正确表示两直线互相垂直.2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.，掌握点到直线的距离的定义，并掌握“垂线段最短”的应用.学习重难点：【重点】垂直的相关概念及性质【难点】，过一点画已知直线、点到直线的距离及垂线段最短的应用学习过程：温故而知新：回想一下小学阶段我们学过的，同一平面内，两条直线的位置关系有几种？分别是什么？上节课我们学习的两条直线相交构成了几个角，分别是什么关系？创设情境：将两个木条用一根钉子钉在一起，固定一根木条，让另一根木条绕着钉子转动，请你认真观察，随着木条的转动，两根木条相交构成的四个角的大小有没有发生改变？如果∠1=90°，那么∠2，∠3，∠4各等于多少度？探究新知：1.自主阅读，获取新知阅读课本第162页，回答下列问题：直线AB.CD相交于点O，当∠AOD=90°时，∠AOC=，∠BOD=，∠BOC=，即两条直线相交所成的四个角有一个为直角时，其余三个角也都是直角，此时，直线AB，直线CD互相，记作，它们的交点O叫做，我们把其中一条直线叫做另一条直线的，即直线AB是直线CD的，直线CD的垂线是.几何语言表达为：∵∠AOC=90°∴（垂直的定义）反过来就是：∵直线AB⊥CD，∴（垂直的性质）请找出生活中下列图形互相垂直的两条直线.垂线和垂直是一回事吗？是不是只有两条直线可以垂直，两条射线或两条线段可不可以是垂直的？2.阅读理解，动手操作：阅读课本第163页“试一试”到本页结束，动手画一画，然后回答下面的问题：过一点做已知直线的垂线有几种情况，可以使用什么工具完成？试着画一画：①已知直线CD及直线CD上一点M；②已知直线EF及直线EF上一点N；ENENMMCDFF总结一下过一点作已知直线的垂线可以分几步完成？过一点作已知直线的垂线能画几条？由此我们可以得到关于垂线的一个基本事实：3.自主阅读，深入探究：阅读课本第164页，回答下列问题：点P是直线AB外一点，PO⊥AB于点O，线段PO叫做点P到直线AB的比较一下PA，PO，PB，PC这几条线段，哪一条最短呢？由此我们可以得到一条垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短，简称：.从直线外一点到这条直线的的长度，叫做点到直线的距离.例如上图中，线段的长度就叫做点P到直线AB的距离.体育课上是怎样测跳远成绩的？你知道其中的原因吗？生活中还有没有这样的例子，和同伴说一说.完成做一做.四、精讲例题：例1如图，∠1＝15°，AO⊥CO，直线BD经过点O，则∠2的度数为（）A．75° B．105° C．100° D．165°分析：由OC⊥OA，可知∠BOC+∠1＝90°，而∠1＝15°，可求∠BOC，再根据∠2+∠BOC＝180°求∠2．利用垂线的性质，根据图形由垂直得两角的和为90°是最常用的知识点，也是考查的重点，要熟练应用例2如图，如图，直线a和b分别表示铁路与河流，码头、火车站分别位于两点．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由．（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由．（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．分析：解题的关键是理解题意，一定要看清是点到点的最短距离还是点到直线的最短距离，灵活运用所学知识解决问题．精讲例3．例3如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝30°，求∠BOD的度数；（2）如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．【分析】（1）利用余角、对顶角的定义计算即可；（2）利用余角的定义，求得两个角的和为90°即为垂直．五、课堂练习：1．在下列各图中，请你分别过点P作AB的垂线.2.如图，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．70°3.如图，∠A＝90°，点B到线段AC的距离指的是下列哪条线段的长度（）AB B．BC C．BD D．AD4．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线5．如图，直线相交于点O，CD⊥AB于点O，∠EOD＝128°，则∠BOF的度数为．6.如图，已知，直线相交于点O，过点O作OE⊥CD，OF⊥AB，若∠AOC＝32°．求：∠EOF的度数．课堂总结：本节课你有什么收获？垂直（特殊的相交）垂直（特殊的相交）垂线段的定义及其性质（垂线段最短）→点到直线的距离垂线的性质（过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）垂直的定义及几何语言的表达垂线的画法（工具和步骤）布置作业课本第165页练习13题；课本第168页习题5.1第1题.参考答案：一、温故而知新：1.同一平面内，两条直线的位置关系有2种：相交和平行.2.两条直线相交构成了4个角，分别是相等或互补.二、创设情境：如果∠1=90°，那么∠2，∠3，∠4各等于90°三、探究新知：1.自主阅读，获取新知（1）90°，90°，90°，垂直，AB⊥CD，垂足，垂线，垂线，直线AB；（2）AB⊥CD∠AOC=90°（4）垂线和垂直不是一回事.垂线是一条直线，垂直是一种特殊的位置关系，两条射线或两条线段可以是垂直的，这指的是它们所在的直线垂直.2.阅读理解，动手操作：（1）过一点做已知直线的垂线有2种情况，过直线上一点和过直线外一点，可以使用量角器或三角板完成.（2）总结一下过一点作已知直线的垂线可以分三步完成：一贴二移三画过一点作已知直线的垂线能画1条，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.自主阅读，深入探究：（1）垂线段（2）PO(3)垂线段，垂线段最短(4)垂线段，PO（5）体育课上测跳远成绩的是测量后面那只脚的脚后跟到起跳线的距离，原因是垂线段最短.四、精讲例题：例1:B例2解：（1）如图，线段AB即为所求；（2）如图，线段AD即为所求；（3）如图，线段BH即为所求．例3．解：（1）解：∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∵∠1＝30°，∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOD＝60°；（2）ON⊥CD，证明：∵∠1+∠AOC＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即