第八届春蕾杯小学五年级数学竞赛初赛试卷

第1页（共1页）第8届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级初赛）一、填空题1．（3分）计算（1）0.45×2.5+4.5×0.65+0.45＝；（2）1+3+5+7+…+49＝．2．（3分）2008年九月一日新学期开学是星期一，那么2009年元旦是星期．3．（3分）定义新运算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值为．4．（3分）用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个不同的三位数．5．（3分）（1）数一数图1中有个三角形．（2）数一数图2中有个正方形．6．（3分）有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出个，才能保证有5个小球是同色的．7．（3分）一副扑克牌有54张，问：至少从中摸出张牌才能保证：四种花色的牌都有．8．（3分）32003+42005×52007的末尾数字是．9．（3分）某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是分．10．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发．11．（3分）小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距米．12．（3分）一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距千米．13．（3分）如图：平行四边形ABCD中，OE＝EF＝FD．平行四边形面积是240平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．14．（3分）如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝厘米．15．（3分）两个两位数AB×CD＝1365，A，B，C，D是互不相同的数，那么这两个数分别是和．16．（3分）用0﹣9这十个不同的数字组成一个能被11整除的十位数，最大数是．17．（3分）小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月日．18．（3分）有两个三位数，他们的和是999，如果把较大数放在较小数的左边，所成的数正好等于把较小数放在较大数左边所成数的6倍，那么两个数相差．

第8届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级初赛）参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）计算（1）0.45×2.5+4.5×0.65+0.45＝4.5；（2）1+3+5+7+…+49＝625．【解答】解：（1）0.45×2.5+4.5×0.65+0.45，＝0.45×2.5+0.45×6.5+0.45，＝0.45×（2.5+6.5+1），＝0.45×10，＝4.5；（2）1+3+5+7+…+49，＝（1+49）+（3+47）+（5+45）+…+（23+27）+25，＝50×12+25，＝600+25，＝625．故答案为：4.5，625．2．（3分）2008年九月一日新学期开学是星期一，那么2009年元旦是星期四．【解答】解：（30×2+31×2）÷7，＝122÷7，＝17（周）…3（天）；则2009年元旦是星期四．答：2009年元旦是星期四．故答案为：四．3．（3分）定义新运算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值为3．【解答】解：2&（3&4），＝（2+1）÷[（3+1）÷4]，＝3÷1，＝3；故答案为：3．4．（3分）用0、1、2、3、4这五个数字可以组成48个不同的三位数．【解答】解：4×4×3，＝16×3，＝48（种）；答：这五个数字可以组成48个不同的三位数．故答案为：48．5．（3分）（1）数一数图1中有16个三角形．（2）数一数图2中有35个正方形．【解答】解：（1）三角形有：8+4+4＝16（个）；（2）正方形有：20+10+4+1＝35（个），故答案为：16，35．6．（3分）有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出13个，才能保证有5个小球是同色的．【解答】解：建立抽屉：把红黄白三种颜色分别看做3个抽屉，考虑最差情况：摸出12个小球，每个抽屉都有4个小球，此时再任意摸出1个小球，无论放到哪个抽屉都会出现5个颜色相同的小球，所以12+1＝13（个），答：一次至少摸出13个球，才能保证有5个是同一种颜色的．故答案为：13．7．（3分）一副扑克牌有54张，问：至少从中摸出42张牌才能保证：四种花色的牌都有．【解答】解：根据分析可得，13×3+2+1＝42（张），答：至少从中摸出42张牌才能保证：四种花色的牌都有．故答案为：42．8．（3分）32003+42005×52007的末尾数字是7．【解答】解：（1）几个3相乘的积的个位数字的循环周期是：3、9、7、1四次一个循环周期，那么2003个3相乘的积的个位数是：2003÷4＝500…3，即第501个周期的最后三个数字，与第一周期的最后三个数字相同是7；（2）几个4相乘的积的个位数字的循环周期是：4、6、两次一个循环周期，那么2005个4相乘的积的个位数字是：2005÷2＝1002…1，即第1003个周期的第一个数字，与第一个周期的第一个数字相同是4，（3）几个4相乘的积的个位数字的循环周期是：5、每次一个循环周期，那么2007个5相乘的积的个位数字是：5，7+4×5＝27，答：算式32003+42005×52007的末尾数字是7．故答案为：7．9．（3分）某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是99分．【解答】解：设录取者的平均成绩为X分，我们可以得到方程，200X+（1000﹣200）×（X﹣60）＝55×1000，200X+800（X﹣60）＝55000，1000X﹣48000＝55000，1000X＝103000，X＝103；所以录取分数线是103﹣4＝99（分）．答：录取分数线是99分．故答案为：99．10．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中6发．【解答】解：假设全打中，乙得了：（208﹣64）÷2＝72（分），乙脱靶：（20×10﹣72）÷（20+12），＝128÷32，＝4（发）；打中：10﹣4＝6（发）；答：乙打中6发．故答案为：6．11．（3分）小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距4200米．【解答】解：（60×10+50×4）÷（60﹣50），＝（600+200）÷10，＝800÷10，＝80（分钟），60×（80﹣10），＝60×70，＝4200（米）．答：小明家到学校相距4200米．故答案为：4200．12．（3分）一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距千米．【解答】解：顺水速度为：24+3+3＝30（千米/小时）；甲、乙两港相距：5÷（+），＝5÷，＝（千米）；答：甲、乙两港相距千米．故答案为：．13．（3分）如图：平行四边形ABCD中，OE＝EF＝FD．平行四边形面积是240平方厘米，阴影部分的面积是20平方厘米．【解答】解：因为平行四边形ABCD中，AC和BD是对角线，把平行四边形ABCD的面积平分4份，平行四边形面积是240平方厘米，所以S△DOC＝240÷4＝60（平方厘米），又因为△OCE、△ECF、△FCD和△DOC等高，OE＝EF＝FD，所以S△ECF＝S△DOC＝×60＝20（平方厘米），所以阴影部分的面积是20平方厘米．故答案为：20．14．（3分）如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝4.5厘米．【解答】解：6×6÷2＝18（平方厘米），18×2÷8＝4.5（厘米）；答：OB长4.5厘米．故答案为：4.5．15．（3分）两个两位数AB×CD＝1365，A，B，C，D是互不相同的数，那么这两个数分别是21和65．【解答】解：1365＝3×5×7×13；因为3×5×7＝245，是三位数，只有把这四个因数两两结合：3×5＝15，13×7＝91；两个数有相同的数字1，舍去；3×13＝39，5×7＝35；两个数有相同的数字3，舍去；3×7＝21，5×13＝65；两个数没有相同的数字，符合题意．所以：这两个数是21和65，即：21×65＝1365；故答案为：21，65．16．（3分）用0﹣9这十个不同的数字组成一个能被11整除的十位数，最大数是9876524130．【解答】解：设组成的数的奇数位上的数字之和为x，偶数位上的数字之和为y．则，x+y＝0+1+2+…+9＝45x﹣y或y﹣x＝0，11，22（最大绝对值不会超过22），由于x+y＝45是奇数，根据数的奇偶性可知x﹣y也是奇数，所以x﹣y＝11或﹣11，解方程x+y＝45x﹣y＝11或﹣11得x＝28或17，y＝17或28；为排出最大的十位数，前几位尽量选用9，8，7，6所以应取x＝28，y＝17，这时，奇数位上另三位数字之和为：28﹣（9+7）＝12，偶数位上另三位数字之和为：17﹣（8+6）＝3；所以，偶数位上的另三个数字只能是2，1，0；从而奇数位上的另三个数字为5，4，3；由此得到最大的十位数是：9876524130．故答案为：9876524130．17．（3分）小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月26日．【解答】解：38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝15+23＝16+22，因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的天数是7的倍数；经检验，只有26﹣12＝14，14是7的倍数，即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题意，答：小胖的生日是5月26日．故答案为：26．18．（3分）有两个三位数，他们的和是999，如果把较大数放在较小数的左边，所成的数正好等于把较小数放在较大数左边所成数的6倍，那么两个数相差715．【解答】解：设大数为X，小数为999﹣X