赵州桥抗震分析

赵州桥抗震分析

0结构体系不健全赵州桥也被称为安吉桥，是隋朝（公元605-618年）修建的。建造这座桥的人是著名的工匠李春。赵州桥长64.40m,跨径37.02m,是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。赵州桥距今已1400年,经历了10次水灾,8次战乱和多次地震,特别是1966年邢台隆尧发生的7.6级地震,距赵州桥仅有40多千米,赵州桥却没有被破坏。著名桥梁专家茅以升说,先不管桥的内部结构,仅就它能够存在1300多年就说明了一切。本文采用ANSYS有限元软件对赵州桥进行了力学分析,分别从静力学、模态分析以及地震波等方面对赵州桥进行了分析,从而对这座千年古桥的卓越力学性能有了进一步的认识。1结构形式的选择本文中赵州桥的大部分数据来自于罗英的《中国石桥》、茅以升的《中国古桥技术史》和《桥梁史话》等文献,并且一部分数据是根据推导的赵州桥弧拱方程与推算比例得出。桥梁地质数据来自《中国石桥》,在1955年修理这座桥时,经挖掘积石发现,桥台是放在天然基地(粗砂层)上,并由钻探河底证实了这一点。赵州桥的结构特点为:(1)它是有资料记载的最早的采用圆弧形拱轴线的拱桥(在这以前传统的拱轴线为半圆形),全桥长64.4m,净跨37.02m,弧矢7.23m,弧半径27.7m。(2)大弧拱的两肩上各有2个小拱——伏拱。2小拱的半径分别为2.3m和1.5m,跨度分别为3.81m和2.85m(见图1)。赵州桥的造桥石料由距赵州桥址30~60km的元氏、赞皇、获鹿等县利用冰运送到桥头,石质为青白色石灰岩,容重为2.85t/m3,冻融10次无裂纹,质地优良。故选择质量密度为2850kg/m3。在《中国石拱桥研究》一书中,更用表格的方式详细列举出了石拱桥用石料石质的弹性模量,故可取赵州桥的石材弹性模量为5.0e10Pa。因为在罗英的《中国石桥》及其他资料中都未曾提到桥面的半径,并由于李春和工匠们一起创造性地采用了圆弧拱形式,使石拱高度大大降低,主孔净跨度为37.02m,而拱高只有7.23m,拱高和跨度之比为1∶5左右,这样就实现了低桥面和大跨度的双重目的,桥面过渡平稳,所以在此将桥面简化为平面,不仅照顾到赵州桥的实际形状,而且方便了ANSYS的建模与网格划分。然而,中间的4个小拱必不可少,因为在北京大学王大钧等人的《伏拱对赵州桥力学行为的影响》一书中明确指出:赵州桥的两对伏拱对桥拱的整体外形和内应力分布有重要影响。一方面,正是由于伏拱的存在,使赵州桥的圆弧形的拱轴线充分接近既经济又合理的恒载压力线;另一方面,也正是由于伏拱的存在,既减轻了桥身自重,又消除了拱轴线截面上的拉应力,使赵州桥更加稳固耐用。综上所述,本文中采用的几何模型将桥面简化成了平面,给桥身加了必要的4个小拱,如图2所示。2结构分析结果在各种结构分析类型中,静力分析是最简单的形式。静力分析主要从静力学(静力平衡条件)、几何学(位移协调条件)、物理学(胡克定理)三方面对结构进行分析。由于赵州桥上行人居多,重型车辆基本不从桥上经过,且行人的质量与赵州桥桥身相比可以忽略,故对赵州桥施加稳态的惯性力,即自重荷载。用软件分析后,可以得到如图3、图4所示结果。如图4所示,赵州桥在自重下桥身微有位移,拱顶的y方向位移约为1.385mm,为所有节点位移中最大的,在静力小变形情况下应力集中于小拱下的桥墩处。3赵州桥抗疲劳防滑性能分析3.1结构自振频率和振型的结构模型若在荷载作用下结构产生不容忽视的加速度,从而必须考虑惯性力的影响时,这是就称荷载为动力荷载。在动力荷载下,结构将发生振动,各种量值均随时间而变化。结构在动荷载作用下各截面的最大内力和位移都与结构自由振动时的频率和振动形式密切相关,因而寻求自振频率和振型是进行各项动力分析的前提和基础,寻找结构的自振频率和振型是模态分析的主要内容。这里对赵州桥的力学简化模型进行了简单的模态分析。通过模态1~10阶振形变形可知赵州桥结构的主要振动形式与可能振动的幅度,而模态求解结果表格显示了赵州桥的各阶模态的自振频率(见表1)。3.2赵州桥、小桥对比本文选用天津波作为地震波型,并选取了如图5的节点进行时程分析,从前后方向(即z方向)输入地面一致激励,看到了在天津波的影响下赵州桥关键点的位移,时程位移曲线如图6~图9所示。结构阻尼是影响加速度反应谱值的一个重要参数,载结构阻尼比较小的情况下,阻尼比值的变化会大大改变反应谱值,从而影响结构所受地震力的大小,按照《Algor、Ansys在桥梁工程中的应用方法与实例》一书中给出的桥梁阻尼比表,选取0.05为赵州桥的阻尼比。当对赵州桥施加前后方向(即z方向)天津波时,由图6可知,赵州桥桥拱中心点253的时程位移曲线最大前后方向位移约为5mm,反应的周期约为0.17,这个周期也与结构一阶周期相差较近,说明一阶振型在前后震动反应中贡献很大。而由图7可知,赵州桥靠近拱顶的小拱上端点320的最大位移为3.2mm,明显小于桥拱中心点。再由图8和图9可以看到,赵州桥靠近桥墩的小拱下端点356及与桥墩相接处357点的最大位移分别为5.6mm和1mm,明显呈现大小不均的情况,下端点的前后方向位移甚至超过了拱顶。可见,赵州桥在前后方向天津波的荷载下桥墩的震动不可小视。4赵州桥振动分析石拱桥存在和发展的大部分历史阶段内,其设计与施工都是基于工匠的实践经验,真正运用科学的方法来设计分析石拱桥不过300年左右。本文将赵州桥看作三维实体结构来研究,利用ANSYS有限元软件对赵州桥进行力学分析与计算,对赵州桥进行了静力求解、模态分析和桥梁地震波分析,得出了以下结论:1)赵州桥桥身稳固,如果发生塑性屈服的情况,位置应在拱顶处以及小拱下的桥墩处。2)模态分析中,1~3阶模态表明了赵州桥的整体振动性能:1阶模态表示赵州桥的主振型为沿y轴上下振动,自振频率为16.258Hz;2阶模态表示赵州桥的第二振型为沿z轴前后振动,自振频率为17.96Hz;3阶模态表示赵州桥的第三振型为沿x轴左右振动,自振频率为22.831Hz。4~10阶高阶模态分别显示了赵州桥的局部振动性能,表明了赵州桥破坏时的可能位置及振动频率,对赵州桥的抗震加固维