串并联连接温差发电系统的热阻研究

串并联连接温差发电系统的热阻研究

温差发电技术利用半体材料的塞贝克效应将热量直接转移到能耗。这是一种绿色环保的能源发电方式。结构简单、坚固、无运动部件、噪声等优点。近年来，随着能源危机的加剧，温差发电技术在能源开发、地热能、工业残余热等低值能量应用领域呈现出迷人的应用前景。一些国家将温差发电技术列入中长期能源开发计划。针对温差发电技术存在的效率较低的问题,Bell指出,除了提高热电材料的本征能量转换效率外,还应优化设计发电系统的结构;ChenLingen等的研究结果也表明,发电器与外部换热器之间的不可逆传热显著影响发电器的性能,发电器最大输出功率和最大发电效率随着换热器性能的降低而降低,因此,选择合适的换热器对其发电性能的提高显得尤为关键;Stevens的研究表明,当发电器冷、热端换热器的热阻之和等于发电器自身热阻时,能获得最大的输出功率;Glatz等则指出,当温差发电器内部热阻远大于外部换热器的热阻时,发电器两端可获得较大的温差;Freunek等导出了考虑帕尔贴效应的温差发电器新物理模型,指出发电器的极限输出功率与外部换热器的热阻密切相关.以上研究有助于人们选择和设计高性能的温差发电器.然而,这些研究对象只是由单个温差电组件组成的温差发电器.实际应用中,为了增加输出功率,常把多个温差电组件通过串联、并联或串并联相结合的连接方式连接起来,形成一个温差发电系统.关于此类系统的研究报道目前还较少.本文以由多个温差电组件通过串并联连接方式装配而成的温差发电系统为研究对象,导出了包括温差电组件热阻、热电模块热端和冷端热阻、温差电组件总数量、串联和并联组件数量等参数的系统输出功率解析模型,重点讨论了系统电阻与负载电阻、热电模块热阻与其两端热阻在系统获得最大输出功率时的匹配关系.1供热系统的结构及其热网络典型的温差发电系统通常由热源、多个温差电组件串并联连接而成的热电模块和冷源3部分组成.热电模块从热源吸收的热量,除了部分被转换成电能外,其余的则通过冷端换热器向冷源传递而散失掉.在发电系统热量从热源到冷源的传递过程中,存在热电模块的热端和冷端分别与热源和冷源之间的不可逆换热、热量经热电模块的热端到其冷端的热传导等几个传热环节.发电系统的结构及其热网络如图1所示.2对差分电阻源连接的热阻分析模型2.1治疗补偿原理r温差发电系统中,热电模块由NT个同一型号的温差电组件通过串联和并联相结合的连接方式连接而成,其中每一行串联连接的温差电组件为NS个,共有NP行并联连接,如图2所示.发电系统中温差电组件总数量和总电阻分别为NT=NS·NP(1)RΤ=ΝSRΝΡ(2)式中,R为单个温差电组件的内阻.假定系统内每一行串联连接的温差电组件数量相同,那么每一行温差电组件在回路中产生的塞贝克电压是相等的,即UP1=UP2=UP3=…=UPn(3)式中,UP1、UP2、UP3、…、UPn分别为每一行温差电组件产生的塞贝克电压,而每一行温差电组件产生的电压是每个温差电组件产生电压之和.同时因为采用同一型号的温差电组件,则有UP1=UP2=UP3=…=UPn=NSαΔTG(4)式中:α为温差电组件所用材料的塞贝克系数;ΔTG为热电模块热端和冷端之间的温差.当系统接上电阻为RL的负载时,系统的输出电压和回路电流分别为U0=ΝSαΔΤGRLRΤ+RL(5)Ι0=ΝSαΔΤGRΤ+RL(6)那么,通过每个温差电组件的电流为Ι=Ι0ΝΡ=ΝSαΔΤGΝSR+ΝΡRL(7)2.2tn/th热阻的计算根据非平衡态热力学理论,且热电模块与热源和冷源之间的热交换服从牛顿冷却定律,则热电模块热端从热源吸收的热量和其冷端向冷源放出的热量分别为QΗ=ΝΤ(αΤΗΙ+ΔΤGθG-0.5Ι2R)=Τ1-ΤΗθΗ(8)QC=ΝΤ(αΤCΙ+ΔΤGθG+0.5Ι2R)=ΤC-Τ0θC(9)式中,I为通过每个温差电组件的电流;θG为单个温差电组件的热阻,包括陶瓷片热阻、导流片热阻、各接触部分热阻;θH为热电模块与热源间的热阻,即热端热阻,包括热电模块与热源间的接触热阻及热端换热器的热阻;θC为热电模块与冷源间的热阻,包括热电模块与冷源间的接触热阻及冷端换热器的热阻;T1和TH为热源的温度和热电模块热端的温度;T0和TC为冷源的温度和热电模块冷端的温度.综合式(6)～(9),串联和并联连接温差电组件数量的变化将会引起系统输出电压和回路电流的变化,并最终通过式(8)和(9)对系统热力学状态产生影响.将式(7)代入式(8)和(9),得可见,式(10)和(11)非常复杂,且ΔTG参量未知,因而无法由它们导出系统的输出功率表达式.对此,文献做了有效的数学近似和简化处理.这里,采用类似方法,利用泰勒公式分别对式(10)和(11)作关于θΗ(ΝSα)2ΔΤGΝSRΝΡ+RL和θC(ΝSα)2ΔΤGΝSRΝΡ+RL的一阶近似,则有QΗ=(ΝSα)2Τ1ΔΤGΝSRΝΡ+RL+ΝΤΔΤGθG(12)QC=(ΝSα)2Τ0ΔΤGΝSRΝΡ+RL+ΝΤΔΤGθG(13)根据图1所示的换热网络,可知热源和冷源间的温差ΔT与ΔTG的关系为ΔT=ΔTG+θCQC+θHQH(14)式中,ΔT=T1-T0.将式(12)和(13)代入式(14),得ΔΤG=ΔΤ1+ΝΤ(θΗ+θC)θG+(ΝSα)2(θΗΤ1+θCΤ0)ΝSRΝΡ+RL≈ΔΤ1+ΝΤ(θΗ+θC)θG+(ΝSα)2(θΗ+θC)Τ0ΝSRΝΡ+RL(15)由式(6)和(15),可得系统的输出功率为Ρ0=Ι20RL=(ΝSαΔΤ)2(θGθG+ΝΤ(θΗ+θC))2⋅RL(ΝSRΝΡ+(ΝSα)2θG(θΗ+θC)Τ0θG+ΝΤ(θΗ+θC)+RL)2(16)式(16)即为温差电组件串并联连接的输出功率热阻解析模型,它反映了温差电组件总数量、串联和并联组件的数量、温差电组件的电阻和热阻、热电模块热端和冷端的热阻及负载电阻等对系统发电性能的影响.3分析与讨论3.1系统电阻与负载电阻之比的确定根据式(16)和极值条件∂P0/∂RL=0,可得负载电阻与系统电阻的匹配关系为RL=ΝSRΝΡ+(ΝSα)2θG(θΗ+θC)Τ0θG+ΝΤ(θΗ+θC)(17)可见,匹配负载的电阻与系统电阻之比不再等于1,而是大于系统的电阻,它不仅与系统中温差电组件的总数量有关,而且还与串联和并联组件的数量、温差电组件热阻以及热电模块冷端和热端的热阻等有关.3.2系统总数量对系统发电性能的影响温差电组件的数量不仅对系统电阻产生影响,而且还因为其数量的改变而引起热电模块的总塞贝克系数、总热导率及总内阻等参量的改变,从而对热电模块与热源和冷源之间的不可逆传热过程产生影响,最终对系统的性能产生影响.假设温差电组件所用材料性质与温度无关,忽略导流片、陶瓷片及焊接节点对导热系数和电阻的影响,则其塞贝克系数、电阻及导热系数等参量如表1所示.假定热源温度T1=400K,冷源温度T0=323K,令负载电阻与系统电阻相匹配,由式(16)通过数值计算考察温差电组件的总数量对系统发电性能的影响,如图3所示.图3a为θH等于0.01K/W,θC分别等于0.01、0.02、0.03及0.04K/W时,温差电组件的总数量NT对输出功率的影响;图3b为θC等于0.03K/W,θH分别等于0.006、0.008、0.01及0.02K/W时,温差电组件的总数量NT对输出功率的影响.由图3可知,输出功率随着温差电组件数量的变化并不是单调递增的关系,而是存在一最佳的温差电组件数量,使得系统获得最大的输出功率.随着热电模块热端和冷端热阻的降低,系统输出功率增大,最大输出功率峰值右移.这说明随着热端和冷端热阻的降低,需要更多的温差电组件才能使系统获得最大的输出功率.显然,系统最大输出功率不仅与负载电阻有关,而且还与热电模块热端和冷端的热阻有关.3.3热阻与热端和热阻的匹配关系由式(16)和极值条件∂P0/∂θG=0可得(θΗ+θC)=θGΝΤ√1ΝΡΝS+α2θGΤ0R(18)式(18)给出了系统中热电模块的热阻与其热端和冷端的热阻之间的匹配关系.3.4串联组件数量对负载热阻的影响当式(17)和(18)的电阻和热阻匹配关系得到满足时,发电系统获得最大的输出功率,即应用式(19),可得系统最大输出功率、回路电流及输出电压等系统发电性能参量随并联组件数量的变化关系,如图4所示.由图4可知,回路电流和最大输出功率均随着并联组件数量的增加而增加,而负载两端的电压却降低了,这从式(17)和(18)可获得解释.对于给定总数的温差电组件,随着并联组件数量的增大,系统所需匹配热阻变小,亦即系统需装配换热性能更优良的换热器,那么,在热源和冷源温度不变的情况下,就会提高热电模块两端的温差,从而提高系统的输出功率.而随着并联组件数量的增大,系统的内阻变小,其所需匹配负载的电阻也变小,使得回路电流增加,而输出电压却变小了.4系统结构及内电阻的选择1)建立了温差电组件串并联连接的热阻解析模型.2)获得了系统电阻与负载电阻、热电模块热阻及其热端和冷端的热阻之间的匹配关系.根据此匹配关系,可为高性能发电系统的