考虑位移效应的刚性挡土墙土压力计算

考虑位移效应的刚性挡土墙土压力计算

由于经典的支相压力理论或cordic土壤压力理论，支撑墙的土压力通常用于计算。由于计算简单、应用方便，它通常用于实际工程。然而，这两种理论只能在边界地区获得土壤压力，并且不能考虑位移对土压力的影响。然而，在许多情况下，支撑墙的土压力处于非边界状态。根据大量研究，墙体沉降模式和位移大小对挡土墙的土压力分布有显著影响。根据这项研究，墙后填充土作为砂土，位移对土压力的分布有很大影响。无论一般的支撑结构还是基本支撑结构，其背后的大部分土壤通常都是粘土、粘土或粘土、粘土和粘土。上述理论假设填充土是均匀的无粘性土，而不考虑粘性土的情况。本文在已有研究的基础上,针对刚性挡土墙墙后填土为黏性土在平动位移模式下考虑位移效应的非极限状态土压力进行研究.采用前人提出的墙背与填土间的外摩擦角和填土内摩擦角与墙体平动位移的关系,运用水平层分析法,对墙后非极限状态下的土楔进行了受力分析,得到土压力合力、作用方向以及土压力强度沿墙高分布的计算公式,合力作用点的高度可以根据土楔力矩平衡求得.最后将计算结果与实验结果进行了比较.1墙体位移模型为了简化计算,本文假设挡土墙为刚性,并且滑裂面是通过墙脚的平面,对墙背竖直、墙后填土面为水平这一简化情况进行分析.目前常用的分析方法均假定填土沿墙背间外摩擦角保持不变.Sherif等根据实验结果首先提出土压力要达到极限状态,墙土间外摩擦角必须达到最大值,随后的大量模型实验均证明了这一点.Sherif等认为当非极限状态的墙土间外摩擦角δm达到最大值δmax,墙后塑性滑动楔体形成,土压力便达到极限状态.假定δ,φ分别为墙土间的外摩擦角,墙后填土的内摩擦角;δ0,φ0分别为δ,φ的初始值;δmax,φmax分别为δ,φ的极限值,即墙后填土达到完全塑性破坏状态时摩擦角的值;δm,φm分别为δ,φ的非极限状态时的值,即墙体在平动过程中δ,φ的变化值,且随墙体平动位移的增大而增大.本文引用徐日庆等根据FANG等的模型实验总结出的对应于非极限状态的δm,φm与墙体位移S有关的计算公式,即从静止状态到极限状态,tanφm和tanδm随墙体位移变化的计算公式:tanφm=tanφ0+Κd(tanφ-tanφ0),(1)tanδm=tanδ0+Κd(tanδ-tanδ0),(2)式中Kd=4arctan(S/Sc)/π为考虑S对δm和φm影响的系数,静止状态时S=0,则Kd=0,此时φm=φ0,δm=δ0;在极限状态时S=Sc,Kd=1,此时φm=φmax,δm=δmax.在静止状态下,当正常固结土在静止状态时,若不考虑初始状态时墙土间外摩擦角δ0的影响,则φ0=arctan|1-Κ01+Κ0|.(3)若考虑δ0的影响,则φ0可由方程1Κ0=|1cosφ0+(tan2φ0+tanφ0tanδ0)1/2|2(4)求解,对于正常固结土,K0=1-sinφmax,δ0=φmax/2.2公式中公式中土压力计算公式的导出2.1挡土墙体平动模式响应特性本文根据卡岗1960年提出的水平层分析法计算土压力的理论,考虑φ,δ随挡土墙运动的渐变屈服效应,来推导在平动模式下土压力的分布情况.通过墙体平移量大小确定墙后填土是否达到极限状态所需的位移Sa(主动状态)或Sp(被动状态),若S小于Sa或Sp,墙后填土处于非极限状态.2.2单元面的垂直反力为了简化计算,按照库仑土压力理论,假设墙后填土的破裂面为平面,挡土墙墙高为H(图1a),墙后填土为黏性土,填土容重为γ,内摩擦角为φ,黏聚力为c,墙土间的外摩擦角为δ.根据库仑理论的假设,墙后填土的破裂面与墙基底的夹角为θ,取该滑动土楔为隔离体,在距楔体表面距离为y处取一厚度为dy的薄层单元(图1a),研究主动和被动2种情况.该片体单元上的作用力如图1b,1c所示,q为作用在土体表面的均布荷载,px为作用在片体单元中的水平压力,py为单元顶面的垂直反力,py+dpy为单元底面的垂直反力,dw为片体单元的重力.令p=px+c/tanφm,R′=R+c/tanφm,fa=fp=(px+c/tanφm)tanδm,fRa=fRp=(R+c/tanφm)tanφm,其中R′为填土为黏性土时,垂直于滑裂面的反力;R为无黏性土时,垂直于滑裂面的反力;c/tanφm由参考文献得出,即只要将黏性土的黏聚力c除以tanφ(在这里应该除以非极限状态的tanφm),作为一种内结构压力计算在土体的四周,则该土体可以转化为无黏性土来计算.同理,fa,fp和fRa,fRp分别为墙土接触面和滑裂面上的摩擦力.令px+c/tanφm=Κa,ppy,(5)式中Ka,p为主动或被动土压力.由图1b可得水平方向上的平衡条件为px+ctanφm-(R+ctanφm)±(R+ctanφm)cotθ=0.(6)上式“±”中,“-”表示主动情况,“+”表示被动情况,以下推导的“+”,“-”情况相同.竖直方向上的平衡条件为dpydy=γ+pyΗ-y∓Κa,ppyΗ-ytanδmtanθ-1Η-y[R(1±tanφmtanθ)+c(1tanφm±tanθ)].(7)对滑裂土体的中点取力矩平衡(∑Μ=0)得到dpydy=γ-2Η-ytanδmtanθΚa,ppy.(8)令sinθcos[θ∓(φm+δm)]cosθcosδmsin(θ∓φ)=Aa,p,并结合(5)～(8)式得到Κa,p=cosθcosδmsin(θ∓φ)sinθcos[θ∓(φm-δm)].(9)将(9)式代入(7)式整理得到dpydy=γ+pyΗ-y(1-Aa,pΚa,p).(10)2.3基本方程的解1水平土压力沿墙高分布pypy=γAa,pΚa,p-2(Η-y)-c(Η-y)Aa,pΚa,p-1.(11)代入边界条件:y=0时,py=q+c/tanφm,可得py=γAa,pΚa,p-2(Η-y)+(q+ctanφm-γAa,pΚa,p-2Η)(Η-y)Aa,pΚa,p-1.(12)将(5)式代入(12)式,即可得到水平土压力沿墙高的分布px=Κa,pγAa,pΚa,p-2(Η-y)+Κa,p(q+ctanφm-γAa,pΚa,p-2Η)×(Η-y)Aa,pΚa,p-1+ctanφm[Κa,p(Η-y)Aa,pΚa,p-1-1].(13)2土压力合力Ρx=∫0Ηpxdy=1Aa,p[qΗ+12γΗ2]+ctanφm[Η(1Aa,p-1)],(14)土压力合力Ρ=Ρxcosδm=sin(θ∓φm)cosθcos[θ-(φm+δm)](qΗ+12γΗ2)+ctanφmcosδm[Η(1Aa,p-1)].(15)容易看出当φm=φ,δm=δ,并且墙后填土为砂土(按照库仑理论c=0)时,由(15)式计算得到的土压力合力P等于库仑土压力合力.3合力作用点高度Μ=Κa,pΗ2Aa,pΚa,p+1(q+13γΗ)-ctanφm[Η2(Κa,pAa,pΚa,p+1-12)],(16)则合力作用点距墙底的高度为Hb=M/Px.(17)3结果及其与实验结果的比较3.1土压力曲线比较采用文献的实验数据,H=4.5m,γ=14.27kPa,φ=24°16′,c=1.472kPa,δ=21°24′,按实验数据计算作出主动土压力曲线(图2a),并比较图2a和图2b(文献实验土压力曲线图),可以看出计算得到的主动土压力曲线与实验曲线能够基本吻合.在计算的曲线上,挡墙底部和顶部出现了负压力力区,而在实验曲线中没有出现,这是由于黏聚力大致使墙背上部有较大范围形成负压力区,而在实验中会形成较大范围的无压可测.3.2土压力合力比较根据实验数据用(14)式计算水平主动土压力合力,在S/Sc=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1几种情况下计算得到的土压力合力分别为:96.5735,68.7141,47.9066,32.0006,19.6934,10.0356kPa,其中在S/Sc=0.4,最接近实验的总水平主动土压力40.61kPa,可见土压力合力也能较好地与实验吻合.3.3消费者的平行距离大小变化曲线由(17)式计算得到的土压力合力作用点随着墙体平移距离大小的变化曲线如图3所示.由图可知,土压力合力作用点在墙高的1/3,这与库仑土压力理论的土压力合力作用点在墙高的1/3高度是相吻合的.3.4被动地面压力的降低按(13)式,本文给出被动土压力沿墙高的分布曲线,如图4所示.4土压力和土压力合力的计算1)基于极限平衡理论,提出了墙体在平动情况下的非极限状态的黏性土土压力计算方法,分别建立了填土为黏性土在平动变位模式下,挡土墙非极限状态主动和被动状态下土压力强度、土压力合力和土压力合力作用点高度的计算公式.2)采用本文方法的计算结果能够较好地与实验结果吻合,只是在主动情况下,在墙顶和墙底