粗糙表面弹塑性微观接触模型

粗糙表面弹塑性微观接触模型

0微凸体变形温度和接触模型简单表面接触是摩擦学中最重要的研究主题之一。GREENWOOD等第一个提出了粗糙表面的弹性接触模型(简称GW模型)。该模型后来得到了很大地发展,但仍然局限于表面微凸体为纯弹性变形的假定。ABBOTT等和PULLEN等先后建立了粗糙表面的塑性接触模型,但此两模型仅适用于载荷极大以致于表面微凸体发生完全塑性变形的场合。上述弹性和塑性接触模型皆忽略了微凸体的弹塑性变形区间。为了弥补这种缺陷,CHANG等基于微凸体塑性变形的体积守恒原理建立了表面的弹塑性接触模型(简称CEB模型)。CEB模型适用于微凸体同时具有弹性和塑性变形的表面接触,但亦存在以下几点明显不足。首先,该模型在临界屈服点出现接触载荷的跳跃式变化,即在这一点平均接触压力从弹性区间的2/3kH变化到塑性区间的kH,这里H是较软材料的硬度,k是最大接触压力系数。再者,该模型仅考虑了微凸体的两种变形方式,或者纯弹性,或者纯塑性,而对两者的过渡区间——弹塑性变形未予考虑。并且,在同样的塑性指数和接触载荷条件下,CEB模型预测弹塑性变形比相应的弹性变形具有更小的实际接触面积和更大的法向距离,也即弹塑性变形具有更大的接触刚度。这种预测结果与POWIERZE等的试验结果刚好相反,也与人们的直觉观察即弹性变形具有更大的接触刚度相违背。为了弥补CEB模型的上述缺陷,ZHAO等提出了包含弹性、弹塑性和塑性三种变形状态的表面接触模型,但该模型也存在微凸体接触压力的变化在变形转化临界点处不光滑和完全塑性变形临界点未确定等不足。KUCHARSKI等采用有限元法研究了变形球的接触问题并推出了接触载荷和接触面积的经验公式,但该模型仅适用于载荷极大远进入完全塑性变形区的场合。KOGUT等也采用了有限元法研究了单个球与刚性平面的接触问题,并通过曲线拟合导出了表征接触参数(接触载荷,面积和平均压力)与钢球法向变形量之间关系的经验公式。但这些经验公式在钢球变形由弹性向弹塑性以及由弹塑性向完全塑性的临界转化点上述接触参数皆是不连续的,即出现阶跃式变化,而且这些经验公式的物理意义不十分明晰。基于上述研究现状,依据表面微凸体变形的连续性和光滑性原理提出了一种新的粗糙表面弹塑性接触模型。通过与GW弹性模型和CEB弹塑性模型预测结果的比较,证实了该模型更加科学和合理地描述了粗糙表面的微观和宏观接触状态。1宏观抗体变形本模型是建立在以下几点假设的基础之上:①表面微凸体至少在其顶部是球形的。②微凸体的分布是各向同性的。③所有微凸体的顶部具有相同的曲率半径R,但其高度是任意分布的。④在表面接触过程中只有微凸体发生变形,而没有宏观基体变形。⑤接触微凸体之间的相互作用不予考虑。这些假定与GW模型和CEB模型所做的假设基本一致。上述假定①～③虽然高度简化,但不会限制该模型的适用范围,因为MCCOOL等对微凸体曲率半径呈任意分布的各向异性粗糙表面的接触分析结果与GW模型的结果几乎完全一致。接触微凸体相互作用和宏观基体变形是影响表面接触特征的重要因素,ZHAO等已对此作了详尽的描述和模型化,该模型很容易把微凸体相互作用等因素包括进去。因为两个粗糙表面的接触可以用一个等同粗糙表面与一个刚性光滑表面接触来代替,所以仅考虑一个粗糙表面与一个刚性光滑表面的接触情况。下面首先研究单个微凸体与刚性平面的接触变形规律,然后再导出两个粗糙表面的宏观接触方程。1.1法向载荷时微凸体的变形规律现在考虑一个微凸体与刚性平面的接触情况,见图1。其中ys为表面凸峰平均高度线和表面平均高度线之间的距离。当两者间施加一法向载荷时,微凸体将产生如图所示的变形。图中虚线为微凸体原始形状,实线为变形后的形状,z和d分别代表此微凸体的高度和两表面的平均距离,R为微凸体的曲率半径,法向变形量ω为变形量ω与法向载荷的大小密切相关。随着载荷的逐渐增加,ω亦将逐渐增大,微凸体变形将逐渐由弹性向弹塑性并最终向完全塑性转化。下面分别考虑微凸体处于三种不同接触状态时的承载变形特征。1.1.1初始屈服和弹性变形当ω足够小时,微凸体发生弹性变形。按照Hertz接触理论,实际接触面积Ae和平均接触压力pe可分别表示为式中E——弹性模量已经证明,在最大Hertz压力等于0.6H,即pe=0.4H时微凸体出现初始屈服。对于更一般的情况,出现初始屈服的条件可表示为式中k——平均接触压力系数H——软材料的硬度由式(3)和式(4)可导出初始屈服点的临界法向变形量ω1为当ω<ω1时,微凸体发生弹性变形;当ω≥ω1时,微凸体发生弹塑性或完全塑性变形。基于式(3)和式(5),平均接触压力pe可进一步表述为1.1.2临界法向变形量的确定当ω≥ω2时,微凸体将发生完全塑性变形,这里ω2为发生完全塑性变形时的临界法向变形量。文献已给出ω2的值为在这一阶段,平均接触压力等于软材料的硬度,即依据ABBOTT等的理论,接触面积可表示为1.1.3弹塑性区间初始屈服状态的划分当ω1≤ω<ω2时,微凸体既存在弹性变形也发生塑性变形,即发生弹塑性变形,这一阶段微凸体接触面积和接触压力与法向变形量的关系将变得极为复杂。当出现初始屈服(ω=ω1)时,塑性变形发生在接触面积中心点以下一定深度一个微小的体积内,因而塑性变形区被体积大的多的弹性变形区所完全包围,且实际接触面积内每一点仅发生弹性变形而无塑性变形。因此在初始屈服临界点,接触面积和接触压力的变化应该是连续和光滑的。同理,在完全塑性变形临界点(ω=ω2),接触面积内弹性变形部分极少,而绝大部分发生的是塑性变形,故此临界点处的接触面积和接触压力也应该仅发生连续和光滑地变化,不应有突变。这种连续和光滑条件意味着弹塑性区间的实际接触面积Aep和平均接触压力pep在初始屈服(ω=ω1)点应分别等于弹性接触面积Ae和平均接触压力pe,在完全塑性屈服点应分别等于塑性接触面积Ap和平均接触压力pp,而且它们的导数在此两临界点也应分别相等。满足这些边界条件的弹塑性区间的接触面积Aep和平均接触压力pep可分别用以ω为自变量的且为单调增加的两个多项式表示。为了构造这两个多项式首先考察如下样板函数该函数在区间的范围内单调增加,且如有两个函数则可以证明,与此两函数在ω1和ω2临界点连续且光滑连接的函数可用包含上述样板函数的下列方程式表示依据式(11)并参照图2,如果Q(ω)=Ae和S(ω)=Ap,则可以导出Aep为同理,依据式(11)并参照图3,如果Q(ω)=pe和S(ω)=pp,则可以导出pep为可以验证Aep和pep皆满足上述边界条件并且为ω的单调增加函数。1.2微凸体接触微凸体的和接触载荷如果在名义接触面积An上有N个微凸体,则接触微凸体数量的期望值为式中η——微凸体面积密度Φ(z)——微凸体高度分布的概率密度函数两个表面总的实际接触面积At和接触载荷Ft分别是所有接触微凸体接触面积和接触载荷之和。对于给定某一表面距离d,总实际接触面积At可表示为式中Aet(d)——两个粗糙表面弹性接触面积Aetp(d)——两个粗糙表面弹塑性接触面积Atp(d)——两个粗糙表面塑性接触面积同理,总接触载荷Ft可表示为式中Fet(d)——两个粗糙表面弹性接触载荷Fetp(d)——两个粗糙表面弹塑性接触载荷Fpt(d)——两个粗糙表面塑性接触载荷式(15)、(16)表征了粗糙表面接触载荷,法向分离和实际接触面积之间的关系。2模型比较2.1量纲一化后的相关系数法为了便于不同模型的比较,首先介绍一下比较的基准。如图1所示,粗糙表面可选用两种不同的参考平面。一种是由表面平均高度线所代表的参考平面,另一种是表面凸峰平均高度线所代表的参考平面。两种参考平面之间存在一定的距离ys。前者易于试验测定,所以在比较各种接触模型时最常采用。但是,现有的很多接触模型,包括CEB模型,GW模型和该文模型皆是相对于后种参考平面而建立的。因此,为了便于模型的比较,需要把上述模型的接触方程进行转化以建立在前种参考平面基础之上。相对于前者的粗糙表面高度分布的标准偏差和表面距离设为σ和h;而相对于后者的标准偏差和表面距离为σs和d。两者之间存在如下关系式中α为表征表面形貌特性的一个中间参数,η为微凸体面积密度。从上述方程式可以看出,如果表面形貌参数β=σRη的值已测得,则由式(20)可求出σs/σ的值,再由式(19)求出α的值,最后再由式(18)获得量纲一的距离的值。为了使比较的结果具有广泛适用性而不仅限于一些特定情况,有必要把待比较的模型进行量纲一化。把所有的长度量、接触面积At和接触载荷Ft分别用σ,An和An进行量纲一化,E为综合弹性模量。量纲一化后的本模型方程为式中h*——量纲一平均分离距离——量纲一微凸体平均高度线与表面高度平均线距离ω*——量纲一法向变形量——量纲一表面微凸体高度概率分布函数——量纲一初始临界法向变形量——量纲一完全塑性流临界法向变形量式中Ft——总的接触载荷——总的量纲一接触载荷从上述方程式可以看出,当材料参数即量纲一材料硬度H/E及表面粗糙度参数R/σ和β(β=σηR)的值给定时,由于的值可通过式(18)～(20)求得,而的值可由式(25)求得,。当上述参数的值皆求得后,由式(22)可以看出,对于任何一个给定的量纲一接触载荷的值,通过两点复合高斯求积公式,可求得唯一的量纲一表面距离d*值。把此d*值代入式(21)通过两点复合高斯求积公式可求得对应的量纲一面积的值。当取不同的数值时,可求得d*和的不同对应值,从而可建立起的关系曲线。GW模型和CEB模型的量纲一方程请参阅文献。2.2塑性指数对ceb模型和gw模型预测的影响现在把模型用于两个粗糙平面的接触特性的研究,并在不同的载荷和塑性指数条件下与GW模型和CEB模型的预测结果进行比较,从而证实该模型的科学性和合理性。假定两个钢制表面的接触具有以下力学性能E1=E2=2.07×1011Pa,H=1.96GPa,泊松比v1=v2=0.29,平均接触压力系数k=0.4。表面粗糙峰高度分布假定遵从正态分布,其量纲一形式为表面粗糙度可由两个参数β和σ/R来描述。下表给出了不同粗糙表面这两个参数的数值。这些参数值是由NURI等对于典型的工程表面通过试验而测得的。表面的接触状态还可以更全面地用塑性指数Ψ来表征,Ψ定义为下表还给出了对应于不同工程表面的塑性指数ψ值。图4示出了在三种不同的塑性指数ψ=0.7、1.5、2.5条件下量纲一表面距离h/σ与量纲一载荷Ft/EAn之间的关系。为便于比较,GW模型和CEB模型所预测的结果也同时示于图中。可以看出,在低的塑性指数ψ=0.7条件下,本模型与GW模型预测的表面距离h/σ值几乎完全一致,仅在载荷很大时本模型预测的h/σ值略低于GW模型的预测值。这是合乎道理的,因为载荷很大将使一些接触微凸体发生塑性变形而致表面距离变小。而CEB模型的预测结果刚好相反,即在载荷较大时,CEB模型预测的h/σ值大于GW模型的预测值,即微凸体塑性变形将使表面距离增大。这与日常观察到的发生塑性变形将使接触刚度降低相矛盾。随着塑性指数的增加(如ψ=1.5和ψ=2.5),该模型与GW模型预测的h/σ值的偏离愈来愈大,且本模型预测的h/σ值总是低于GW模型的预测值。这是合乎道理的,因为塑性指数的增加意味着在同样载荷条件下有更多的接触微凸体进入塑性屈服状态,导致接触刚度降低和表面距离减小。随着塑性指数的增加(如ψ=1.5和ψ=2.5),而CEB模型的h/σ预测值总是大于GW模型的预测值,但其偏离值呈现先大后小的规律。特别在ψ=2.5时,CEB和GW模型的预测值几乎没有差别。这也是与实际观察不吻合的,因为在高的塑性指数条件下大部分微凸体已进入塑性屈服状态,故其表面距离与假定这些微凸体都发生弹性变形的GW模型的预测值应有明显的差别。图5给出了在三种不同的塑性指数ψ=0.7、1.5、2.5条件下量纲一接触面积At/An与量纲一载荷Ft/EAn之间的关系。为便于比较,GW模型和CEB模型所预测的结果也同时示于图5中。可以看出,在低的塑性指数ψ=0.7条件下,三个模型所预测的接触面积差别很小,这是因为绝大部分微凸体皆处于弹性接触状态所致。随着塑性指数的增加,三个模型所预测的接触面积的差异逐渐增大。本模型总是比GW模型预测的接触面积大,而且两者的差异随着塑性指数和接触载荷的增加而增大。这是比较合理的,而且也是符合试验观察和直觉的,因为接触微凸体的塑性屈服将使接触面积增大,而且随着塑性指数和接触载荷的增加将有更多的接触微凸体进入塑性屈服状态,故两者的差异逐渐增大。而CEB模型虽然在载荷和塑性指数皆较大的条件下比GW模型预测的接触面积大,但在某些中间载荷和塑性指数条件下,CEB模型比GW模型预测的面积还小。例如,在塑性指数ψ=1.5和量纲一载荷Ft/AnE=8.7×10-3时,CEB模型和GW模型预测的量纲一面积值分别为0.00124和0.00136。这显然与试验观察和直觉相违背,因为微凸体的塑性屈服将需要更大的实际接触面积以承担给定的接触载荷。应该指出,上述三种模型所预测的接触面积和平均距离的差别要比从图5中看出的大得多,这是因为载荷和面积皆采用了对数坐标之故。例如,在塑性指数ψ=1.5和量纲一载荷Ft/AnE=8.7×10-3时,CEB模型,GW模型和本模型所预测的量纲一接触面积和法向距离分别为:0.0867