2019长春市中考数学试卷-2019年带答案

...wd......wd......wd...2019年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕1．如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是〔〕A．-2B．2C．-D．2．2019275000000人275000000〔〕A．27.5×107B．0.275×109C．2.75×108D．2.75×1093．右图是由44．不等式-x+2≥0的解集为〔〕A．x≥-2 B．x≤-2 C．x≥2 D．x≤25．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈缺乏术〞记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，缺乏十六，问人数鸡价各几何译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，问人数、买鸡的钱数各是多少设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为〔〕A． B． C． D．6．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．假设梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为〔〕A．3sinα米B．3cosα米C．米D．米7．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是〔〕8．Rt△ABCA、C的坐标分别为〔0、〔3，0〕．∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=〔k＞0，x＞0〕的图象经过点B，则k的值为〔〕A． B．9 C． D．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕9．计算：3-=10．分解因式：ab+2b=11．一元二次方程x2-3x+1=0根的判别式的值为．12．如图，直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB=33°．过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为度．13．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为14．y=ax2-2ax+〔a＞0〕yA，过点A作x轴的平行线交物线点M．P为抛物线的点．假设直线OP交直线AM于点B，且M为段AB的中，则a的为三、解答题〔本大题共10小题，共78分〕15．先化简，再求值：〔2a+1〕2-4a〔a-1〕，其中a=．16．一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家〞、“家〞、“乐〞，除汉字外其余均一样．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字．用画树状图〔或列表〕的方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字一样的概率．17．为建国70周年献礼，某灯具厂方案加工9000套彩灯．为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原方案的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原方案每天加工这种彩灯的数量．18．如图，四边形ABCD是正方形．以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．〔1〕求证：△ABE≌△BCG．〔2〕假设∠AEB=55°，OA=3，求的长〔结果保存π〕19．20〔单32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的数据，得到表格如下：样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答以下问题：〔1〕上表的位数m的为，数n的值为按18周计算〕〔3〕该校七年级有200220．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．〔1〕在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6．〔2〕在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6．〔3〕在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG=90°．21．A、B两地之间有一条长270千米的公路．甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停顿．甲、乙两车相距的路程y〔千米〕与甲车的行驶时间x〔时〕之间的函数关系如以下图．〔1〕乙车的速度为千米/时，a=，b=〔2〕求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．〔3〕当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．22．教材呈现：以以下图是华师版九年级上册数学教材第78页的局部内空．例2如图23.4.4，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD，CE相交于点G．求证：证明：连结ED．请根据教材提示，结合图①，写出完事的证明过程．结论应用：在中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F．〔1〕如图②，假设为正方形，且AB=6，则OF的长为〔2〕如图③，连结DE交AC于点G．假设四边形OFEG的面积为，则的面积为23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15．点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停顿运动．当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作PQMN．设PQMN与△ABC重叠局部图形的面积为S．点P的运动时间为t秒．〔1〕①AB的长为②PN的长用含t的代数式表示为〔2〕当PQMN为矩形时，求t的值．〔3〕当PQMN与△ABC重叠局部图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．〔4〕当过点P且平行于BC的直线经PQMN一边中点时，直接写出t的值．24．函数y=〔1〕当n=5，①点P〔4，b〕在此函数图象上，求b的值．②求此函数的最大值．〔2〕线段AB的两个端点坐标分别为A〔2，2〕、B〔4，2〕，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围．〔3〕当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4时，求n的取值范围．2019年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕1．如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是〔〕A．-2B．2C．-D．解：数轴上点A表示数为-2，-2到原点距离为2应选B2．2019275000000人275000000〔〕A．27.5×107B．0.275×109C．2.75×108D．2.75×109解：科学记数法为：把一个数表示成a与10的n次幂的相乘的形式〔1≤a＜10，n为整数〕，故275000000用科学记数法表示为2.75×108应选C3．右图是由4解：如以下图，主视观看第二列有两个正方形，第一列右上有一个正方形，故观察为．应选A．4．不等式-x+2≥0的解集为〔〕A．x≥-2 B．x≤-2 C．x≥2 D．x≤2解：解不等式-x+2≥0，移项可得-x≥-2，再系数化1，两边同时除以-1〔注意改变不等号方向〕，得x≤2，应选D．5．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈缺乏术〞记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，缺乏十六，问人数鸡价各几何译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，问人数、买鸡的钱数各是多少设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为〔〕A． B． C． D．解：根据题意，人数为x，鸡的钱数为y，当每人出9钱时，多出11钱，则可列方程9x-11=y，当每人出6钱时，差16钱，则可列方程6x+16=y，则解x，y可列方程组为．应选D6．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．假设梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为〔〕A．3sinα米B．3cosα米C．米D．米解：如以下图：α对应角为∠BAC，则sinα=，AB=3米，则BC=sinα，AB=3sinα米应选A7．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是〔〕解：由题意作图∠ADC=2∠BA、作图痕迹，为点D在线段AC垂直平分线上，能使∠A=∠ACD，不能使∠ADC=2∠B，故舍掉；B、作图痕迹为点D在线段BC垂直平分线上，能使∠B=∠DCB，如图∠B+∠DCB=∠ACD，∴∠ADC=2∠BC、作图痕迹为点D为AB中点，故不能使∠ADC=2∠B〔舍〕D选项〔舍〕应选B8．Rt△ABCA、C的坐标分别为〔0、〔3，0〕．∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=〔k＞0，x＞0〕的图象经过点B，则k的值为〔〕A． B．9 C． D．解：如以下图，AC坐标分别为〔0，3〕，〔3，0〕故∠AOC为等腰直角三角形∠ACO=45°，∴∠ACB=45°，过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D，∴∠BDC=90°，∠CBD=45°，∴∠BDC为等腰直角三角形，∴∠AOC=∠BDC，∠ACO=∠BCD∴△AOC∽△BDC∴=又∵AC=2BC，∴AO=2BD∴BD=∴CO=∴D坐标为〔，0〕，B坐标为〔，〕∵点B在函数y=〔k＞0，x＞0〕图象上将点B坐标〔，〕代入y=中，得k=，应选D．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕9．计算：3-=解：根据二次根式加减法则故答案为：2．10．分解因式：ab+2b=解：利用乘法结合律，提取出b，得b〔a+2〕故答案为：b〔a+2〕11．一元二次方程x2-3x+1=0根的判别式的值为．解：∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=〔﹣3〕2﹣4×1×1=5，故答案为：5．12．如图，直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB=33°．过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为度．解：∵MN∥PQ∴∠ABD=∠MAB=33°∵CD⊥AB∴∠DCB=90°∴∠ABD+∠CDB=180°-90°=90°∴∠CDB=90°-33°=57°故答案为：57°13．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为解：由图可知，FC=EB=AB-AD=8-6=2，∠CFG=45°∴GC=FC=2，∴FG=FC=2∴△GCF周长为2+2+2=4+2；故答案为：4+214．y=ax2-2ax+〔a＞0〕yA，过点A作x轴的平行线交物线点M．P为抛物线的点．假设直线OP交直线AM于点B，且M为段AB的中，则a的为解：将x=0代入原式得y=，∴A〔0，〕将y=代入得ax2-2ax+=，ax2-2ax=0，x=2．∴M〔2，〕∵M为线段AB中点，∴B〔4，〕代入y=kx中求得OB解析式为y=x，将x=1代入得P〔1，〕将P代入抛物线解析式中得a=2．故答案为：2．三、解答题〔本大题共10小题，共78分〕15．先化简，再求值：〔2a+1〕2-4a〔a-1〕，其中a=．解：原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1将a=代入原式=×8+1=216．一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家〞、“家〞、“乐〞，除汉字外其余均一样．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字．用画树状图〔或列表〕的方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字一样的概率．解：树状图如下：两次摸出一样小球的情况共有5种，故答案为17．为建国70周年献礼，某灯具厂方案加工9000套彩灯．为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原方案的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原方案每天加工这种彩灯的数量．解：设原方案每天加工这种彩灯x套，则实际每天加工这种彩灯1.2x套+5=51800=6xx=300经检验x=300是方程的根．答：原方案每天加工这种彩灯300套．18．如图，四边形ABCD是正方形．以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．〔1〕求证：△ABE≌△BCG．〔2〕假设∠AEB=55°，OA=3，求的长〔结果保存π〕〔1〕证明：∵F在圆上，∴AF⊥BF，∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠CBF=90°∴∠BAF+=∠CBF，∵∠FBE+∠FEB=90°，∠FBE+∠BGC=90°∴∠FEB=∠BGC，在△ABE和△BGC中∴△ABE≌△BCE〔ASA〕〔2〕解：连接OF，则OF=OB，由〔1〕可得∠ABF=∠AEB=∠BGC=55°∴∠BFO=55°，∠BOF=70°∴=×2π×3=π19．20〔单32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的数据，得到表格如下：样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答以下问题：〔1〕上表的位数m的为，数n的值为按18周计算〕〔3〕该校七年级有2002解：将调查数据由小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3,3.3，3.5，4．〔1〕则中位数m为第10与,11两个数的平均数为=2.5，众数n为出现最多的数为2.5．〔2〕由题中表格可知平均数为2.4，即该校七年级学生平均每人一周网上学习时间为2.4小时，则平均每人一学期学生时间为2.4×18=43.2时．〔3〕由调查可知，每周上网学习超过2小时的学生占=，则200名学生中每周上网超过2小时的学生人数估计为200×=130人．故答案为：〔1〕2.5；2.5．20．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．〔1〕在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6．〔2〕在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6．〔3〕在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG=90°．解：〔1〕因小正方形边长为1，AB=3，则要使△ABM面积为6，只要以AB为底，高为4即可，如图，M在直线NP上任意一点均可．〔2〕CD竖向距离为3，可看为以水平方向为底，竖直方向为高的三角形一边，高为3，当底为4时，面积就为6，如图〔答案不唯一〕〔3〕以线段EF为边画一个四边形，使其面积为9，我们最规则面积为9的四边形是边长为3的正方形，但E、F不是网格上的边，我们可用割补法来求出我们想要图形，如以下图，S△FGI=S△EJF，则S四边形EFGH=S四边形JFIH=921．A、B两地之间有一条长270千米的公路．甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停顿．甲、乙两车相距的路程y〔千米〕与甲车的行驶时间x〔时〕之间的函数关系如以下图．〔1〕乙车的速度为千米/时，a=，b=〔2〕求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．〔3〕当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．解：〔1〕共270千米，2小时两车相遇，即两车共走270千米，V总=270÷2=135〔km/h〕∵V甲=60km/h，∴V2=V总-V甲=135-60=75km/ha点为乙车到A地时的时间，即t乙==270÷75=3.6b点为甲车到B地的时间，即t甲==270÷60=4.5〔2〕设函数关系式为y=kx+b，当2＜x≤3.6时，斜率k为两车速度和135∴y=135x+b，又有x=2时，y=0，∴b=-270，∴y=135x-270当3.6＜x≤4.5时，斜率k为甲车速度为60，∴y=60x+b，又有x=4.5时，y=270，∴b=0，∴y=60x，综上所述，〔3〕甲距B地70千米处时，t==，当x=时，y=135×-270=180km∴甲乙两车之间路程为180千米．故答案为：〔1〕75；3.6；4.522．教材呈现：以以下图是华师版九年级上册数学教材第78页的局部内空．例2如图23.4.4，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD，CE相交于点G．求证：证明：连结ED．请根据教材提示，结合图①，写出完事的证明过程．结论应用：在中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F．〔1〕如图②，假设为正方形，且AB=6，则OF的长为〔2〕如图③，连结DE交AC于点G．假设四边形OFEG的面积为，则的面积为解：教材呈现：连接ED∵E、D分别为AB、BC中点∴E、D为三角形AB的中位线∴ED∥AC，且ED=AC，而由于ED∥AC∴∠DEC=∠ECA又∠EGD=∠AGC∴△EGD∽△CGA∴又EC=EG+GC，AD=AG+AD∴结论应用：〔1〕在△ABC中，O为AC中点，E为BC中点，故在△ABC中，F点为中线的交点，即，而AB=AC=6，故AC=6，BO=3，OF=〔2〕连接OE，OE为△OBC中线，故S△OBE=S△OEC，在△ABC中，可得OF=OB，而在△OEB中，由于△OEB与△OEF等高，故S△OFE：S△OEB=OF：OB=1：3同理S△OGE：S△OEC=1：3，故S△FEG：S△OBC=1：3，故S△FEG：SABCD=1：12故SABCD=×12=6故答案为：〔1〕；〔2〕623．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15．点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停顿运动．当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作PQMN．设PQMN与△ABC重叠局部图形的面积为S．点P的运动时间为t秒．〔1〕①AB的长为②PN的长用含t的代数式表示为〔2〕当PQMN为矩形时，求t的值．〔3〕当PQMN与△ABC重叠局部图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．〔4〕当过点P且平行于BC的直线经PQMN一边中点时，直接写出t的值．解：〔1〕①由于△ABC为直角三角形，由勾股定理得AB==25②由于PN⊥AB，故∠PNA=90°=∠C，即∠A=∠A，故△ANP∽△ACB故∴PN=3t〔2〕由于PNMQ为矩形，PN⊥NM，故M点落在AB上，而PN=4t，△QBM∽△ABC，故QM=〔15-5t〕QM=PN得t=〔3〕在运动过程中，起始为PNQM的平行四边形是阴影局部〔图一〕后，M总落在AB上，形成矩形，后M总落在三角形处，阴影局部为梯形〔图二〕，后Q到达B点继续移动，阴影局部为三角形〔图三〕，而题意及〔2〕得分总为t=和t=3，求前两种①当0＜t＜时，以PN为底，延长QM与O，NO为高，由PN=3t，PA=5t，∴AN=4t，而△QOB∽△ACB，故QB=〔15-5t〕，OB=〔15-5t〕S=PN·NO=PN×〔AB-AN-OB〕=3t×[25-4t-〔15-5t〕]=48t-3t2当＜t＜3时，设QM与AB交于O，QO=〔15-5t〕S=〔PN+QO〕×NO=[×5t+〔15-5t〕]×[25-4t-〔15-5t〕]=〔16-t〕〔12-t〕=-14t+96〔4〕作PH∥CB，则H可能在NM上或QM上当H在NM上，则NH=HM，过N作NR∥CB，MS∥BC设PS=a，设SM与PQ交点为O，易得O为RQ中点，由平行线等分线段定理得，RP=RS=SC=a而NR∥CB，∴NR⊥AC