小学数学六年级下册《成比例的量》教学设计

《成比例的量》教学设计【教学目标】知识与技能经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例的实例，能正确判断成正比例的量。过程与方法通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。情感态度与价值观让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。【教学重点】正确理解正比例的意义。【教学难点】能准确判断成正比例的量。【教学方法】合作、探究、交流【课前准备】课件【课时安排】1课时【教学过程】（一）观图激趣、设疑导入出示课件的第一张幻灯片。师：老师这里有三道题哪位同学会做？1、已知路程和时间，怎样求速度？2、已知总价和数量，怎样求单价？3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？生1：速度=路程÷时间。生2：单价=总价÷数量。生3：工作效率=工作总量÷工作时间。师：同学们可真棒！这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。你们准备好了吗？生：准备好了！（板书：成正比例的量）【设计意图】引发学生学习的兴趣，唤起学生已有的只是经验，更好地进行新旧知识的结合，也有利于引导学生发现数量关系内在的规律。（二）探究新知(PPT课件出示例1)文具店有一种铅笔,销售的数量与总价的关系如下表。数量/支12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…观察上表,回答下面的问题。(1)表中有哪两种量?(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?1.探究数量与总价两个量之间的关系。师:仔细观察这张表格,它为我们提供了哪些数学信息?生:给我们提供了文具店销售彩带的数量是1,2,3,4,5,6,7,8米,总价分别是:3.5,7,10.5,14,17.5,21,24.5,28元。师:表中有哪两种量?生:有数量和总价两种量。师:总价是怎样随着数量的变化而变化的?生:总价是随数量的增加而增加的。师:相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?生1:=3.5=3.5=3.5=3.5=3.5=3.5=3.5=3.5生2：相对应的总价和数量的比的比值是一定的。师:总价与数量的比值表示什么?生:表示单价,即=单价。分析数量与总价这两个量的比值。提问:表格中数量越多,总价越多;数量越少,总价越少。现在我们就来探究数量与总价之间有没有什么关系,让学生动手写出几组对应的数量与总价的比,并求出比值。2.揭示正比例的意义。从上表我们看到总价与数量是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,而且总价与数量的比值总是一定的。像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。3.用式子表示。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:=k(一定)。4.正比例关系的判断方法。师:怎样判断两种量是否成正比例关系呢?生1:先判断这两种量是不是相关联的量,一种量是不是随着另一种量的变化而变化。生2:再看这两个量相对应的数的比值是否一定。5.牛刀小试。判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。（2）小明跳远的距离和他的体重。（3）玉米每公顷的产量一定，玉米的公顷数和总产量。（4）三角形的高一定,底和它的面积。【设计意图】探究、分析、归纳总结，形成了学生认识新事物的能力，为今后进一步的学习建立起思维模式，有利于学生的健康发展。(PPT课件出示正比例图象)例1表中的数据还可以用图象(如下图)表示:根据图象回答下面的问题:(1)从图中你发现了什么?(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?(3)不计算,根据图象判断,如果买9m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带?(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?1.根据图象回答问题。(1)从图中你发现了什么?生1:这个图象是一条直的线。生2:这个图象是一条逐渐上升的直的线。(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?师:描点(10,35)时先在横轴上找到表示10m的点,沿着这一点所在的直线向上找到与纵轴表示35元所在的直线的交点,标出此点即可。学生独立描(12,42)并和上面图象连接。师:连接后你发现了什么?生:发现图象又在上升。(3)不计算,根据图象判断,如果买9m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带?师:我们用描点的方法解决这个问题。生1:我在横轴上找到表示9m的直线并向上找到与图像相交点,再从这一点向左找到与纵轴相交的一点所表示的总价。生2:我向上延长图像与表示总价49元的横线相交于一点,从这一交点向下找到表示数量的米数大约是14m。(4)小明买的彩带是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?生:他花的钱是小丽的2倍。我是从图像上找到的。2.牛刀小试。小丽的妈妈去买苹果，购买苹果的质量和总价如下：质量(千克)109876543总价（元）30272421请把上表填写完整。观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两个量？（2）总价是怎样随着质量变化的？（3）质量和总价是不是成正比例？【设计意图】使学生在思考总结的过程中加深对正比例的认识，认识正比例关系的图像，为以后正比例函数图像的学习奠定基础。（三）课堂练习老师课件出示习题。师：课上大家的学习状态相当不错，检验大家的学习成果的时候到了，请大家一起来看大屏幕完成巩固练习题。小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。【设计意图】让学生应用正比例的意义，尝试着判断数量之间的关系，是对正比例意义学习的强化，还培养了学生的应用意识。（四）课堂总结通过这节课的学习和研究，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？【板书设计】成正比例的量EQ\f(x,y)=k(一定)EQ两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。【教学反思】在本节课中复习、导入环节内容的设计把新旧知识联系了起来,减轻学生学习的难度,建立起学好本节的信心。新课教学部