甘肃省天水市一中届高三上学期第三学段考试数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精天水一中2015级2017-2018学年度第一学期第三次阶段考试数学试题一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分.1．设集合A=｛x||x－1｜≤2｝,B={x｜x2－4x>0，x∈R}，则A∩（）=（)A.[－1,3］ B。［0，3] C。［－1，4］ D.[0，4］2．设是虚数单位，则复数的虚部为(）A.4B.4C.-4D。-43．已知，，则(）A．B．C．D．4．设变量满足约束条件则的最大值为A．—2B．4C．6D．85．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A。B。C。D.6．已知各项均为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值是(）A.50B.25C。100D.27．已知点A(1，2）,B（3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）．A．4x＋2y－5＝0B．4x－2y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y－5＝08．阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为（)A．B．C．D．9．已知菱形ABCD的对角线AC长为1,则=（)A．4B．2C．1D．10．（理科）已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上,且，则此双曲线的离心率的最大值为（）A.B。2C.D。10。（文科）已知表示两条不同的直线,表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①，，，则；②,,，则③;④若，则其中正确的命题个数有（）个A。1B。2C.3D。411.三棱锥中,互相垂直，,是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（)A。B.C.D。12．函数的大致图像为（）二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。13．命题“都有”的否定:．14．函数的值域为____________。15．已知方程+－=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是16．已知函数的定义域为，部分对应值如表,的导函数的图象如图所示，-10451221下列关于的命题：①函数是周期函数;②函数在上减函数;③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；④当时，函数有4个零点;⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4．其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号）．三、解答题17．（本小题12分）已知中，三个内角、、的对边分别是、、，其中，且.（1）求证：是直角三角形;（2）设圆过、、三点,点位于劣弧上,。求四边形的面积.18．(本小题12分）设数列满足，且．（)求的值．（）证明:数列为等比数列，并求出数列的前n项和．（）若数列,求数列的前n项和．19．（理科)（本小题12分）如图,四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1,E是MN的中点.（1）求证：平面AEC⊥平面AMN；（2)求二面角M－AC－N的余弦值.19．（文科）（本小题12分）如图,四棱锥中,底面为平行四边形，，，，是正三角形，平面平面．（1）求证:；(2）求三棱锥的体积．20．(理科）（本小题12分)已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．(Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．20.（文科）(本小题12分）已知直线被圆所截得的弦长为8。(1)求圆的方程；（2）若直线与圆切于点，当直线与轴正半轴，轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点的坐标.21．（理科）（本小题12分）已知函数（）．(Ⅰ)若恒有成立，求实数的取值范围；(Ⅱ)若函数有两个相异极值点,，求证：．21．（文科）(本小题12分）已知函数(≠0,∈R)(Ⅰ）若，求函数的极值和单调区间；(Ⅱ）若在区间（0，e］上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，曲线C的极坐标方程为．(1）求曲线C的直角坐标；（2）由直线上的点向曲线C引切线，求切线长的最小值．23．选修4-5:不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；(2)当时，恒成立,求实数的取值范围．B2．D3．D4．C5．CB7．B8．B9．D10．理科C10．文科CC12．D。13．使得14．15．相切16．②⑤17．【解析】1）证明：根据正弦定理得，整理为,，即或,。舍去.即。故是直角三角形。解：由(1）可得：，.在中，,。.连结，在中，.四边形的面积。18．【解析】(），,，．(）由，得,又，可知是首项为，公比为的等比数列．（），即，,∴，∴理科【解析】方法一、传统几何（1）MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ANCD，由直角三角形易得：AM=AN=MN=NC=MC=，E是MN中点，可得AE⊥MN，CE⊥MN，又AE∩EC=E从而MN⊥平面AEC；（2)这里也有多种方法：连接BD交AC与点O,底面是正方形得AC⊥BD，OE//MD推得OE⊥AC,得AC⊥平面MDBN，所以∠MON就是二面角M－AC－N的平面角，在矩形MDBN中根据长度可以求得cos∠MON=。（亦可把二面角M－AC－N,拆成两个二面角M－AC－E和E－AC－N；或者抽取出正四面体MNAC，再求侧面与地面所成角;或者求平面ACN的垂线MB和平面ACM的垂线DN之间的夹角）方法二、向量几何MD⊥平面ABCDMD⊥DA,MD⊥DC，又底面ABCD为正方形DA⊥DC，故以点D为坐标原点,DA为x轴，DC为y轴，DM为z轴,如图建立空间直角坐标系。则各点的坐标A（1，0,0)，B（1,1,0)，C(0,1,0），M（0,0，1),N（1,1,1），E(，，1）(1）·=…=0MN⊥AE；·=…=0MN⊥AC又AC∩AE=E，故MN⊥平面AEC；（2)不妨设平面AMC的法向量为=(1，y，z），平面ANC的法向量为=(1，m，n）则由⊥，⊥·=0，·=0,代入坐标解得=（1，1，1)由⊥,⊥·=0,·=0，代入坐标运算得=(1,1,－1）Cos<,>==文科【解析】(1）由，，,利用余弦定理，可得，故，又由平面平面，可得平面，又平面,故．（2）解：由（1）知平面，又平面，故平面平面．取的中点，连结，由于是正三角形，故．可知平面，即为三棱锥的高．在正中，，故．三棱锥的体积．20．理科解：（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，又椭圆的离心率为，即，所以,所以，。所以，椭圆的方程为。（Ⅱ)不妨设的方程，则的方程为。由得,设，，因为，所以,同理可得，所以，，，设，则,当且仅当时取等号,所以面积的最大值为。20文科．【解析】(1)因为圆的圆心到直线的距离为,所以.所以圆的方程.（2）设直线与圆切于点，则.因为，所以圆的切线的斜率为。则切线方程为，即.则直线与轴正半轴的交点坐标为，与轴正半轴的交点坐标为.所以围成的三角形面积为.因为，所以.当且仅当时，等号成立。因为,，所以,所以。所以当时，取得最小值18.所以所求切点的坐标为。21．理科【解析】（Ⅰ）由,恒有,即，对任意成立，记，，当，，单调递增；当,，单调递减，最大值为,∴，．（Ⅱ）函数有两个相异的极值点,，即有两个不同的实数根．①当时,单调递增,不可能有两个不同的实根；②当时，设，则，当时，，单调递增;当时,,单调递减，∴，∴，不妨设，∵，∴，，，先证，即证,即证，令，即证，设,则，函数在单调递减，∴，∴,又，∴,∴．21．文科【解析】（I)因为当a=1，,令，得,又的定义域为，随的变化情况如下表：（0,1）1-0+↘极小值↗所以时,的极小值为1．的单调递增区间为，单调递减区间为；（II）因为，且令，得到，若在区间（0，e]上至少存在一点,，使得成立,其充要条件是在区间(0，e］上的最小值小于0即可．当＜0，即时，对成立，所以，在区间（0,e］上单调递减，

故在区间(0,e］上的最小值为，由,得,即当＞0，即时，若，则对成立,所以在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为＞0,显然，在区间上的最小值小于0不成立;②若，即时，则有（0，）(，e)-0+↘极小值↗所以在区间上的最小值为，

由＝a(1−lna）＜0,

得，解得，即