2022年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷

第1页（共1页）2022年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣2的倒数是（）A． B．2 C．﹣ D．﹣22．（2分）若不等式的解集为x＜1，则以下数轴表示中正确的是（）A． B． C． D．3．（2分）关于，下列说法正确的是（）A．是整数 B．是分数 C．是有理数 D．是无理数4．（2分）某街道组织居民进行核酸检测，其中五天的志愿者人数安排计划如表．时间星期一星期二星期三星期四星期五人数10166126由于检测地点变化，周三的志愿者人数实际有11位．与计划相比，这五天参与的志愿者人数（）A．平均数增加1，中位数增加5 B．平均数增加5，中位数增加1 C．平均数增加1，中位数增加1 D．平均数增加5，中位数增加55．（2分）如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE＝BC，连接DE若∠ADE＝38°，则∠ADB的度数是（）A．68° B．69° C．71° D．72°6．（2分）函数y1、y2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数y＝y1+y2的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）在排查新型冠状病毒时发现一种病毒的直径约为0.00000014m，数据0.00000014用科学记数法表示为．9．（2分）分解因式a2b﹣b的结果是10．（2分）设x1、x2是方程x2﹣mx＝0的两个根，且x1+x2＝﹣3，则m的值是．11．（2分）计算的结果是．12．（2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则阴影部分的面积为．13．（2分）若函数y1＝﹣x+6与y2＝（k为常数，且k≠0）的图象没有交点，则k的值可以为（写出一个满足条件的的值）．14．（2分）在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标为A（1，5），B（﹣1，1），C（3，2），则点D的坐标是15．（2分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，G为AD边上的一点，将矩形沿BG翻折使得点A落在EF上．若AB＝4，则BG的长为．16．（2分）如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AE＝2，CD＝1，以DE为直径的半圆分别与AB、BC相切于点F、G，则DE的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算．18．（8分）解方程：19．（8分）某中学为落实劳动教育，组织九年级学生进行了劳动技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩（单位：分），得到如下相关信息．信息一：某校九年级部分学生劳动技能成绩人数统计表成绩分组人数0≤x＜60160≤x＜70270≤x＜80a80≤x＜90890≤x＜1004信息二：抽取的这部分同学的劳动技能成绩的平均数是79.7分．信息三：“80≤x＜90“这一组的具体成绩为：88、87、81、80、82、88、84、86．根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，该校九年级部分学生劳动技能成绩的中位数是分；（2）“90≤x≤100“对应扇形的圆心角度数为°；（3）若将某同学的成绩由80分修改为89分，则抽取的这部分同学的成绩的方差变（填“大“或“小“）．（4）已知该校九年级共有900人，若将竞赛成绩不少于80分的学生评为“劳动达人“，请你估计该校九年级学生被评为“劳动达人“的学生人数．20．（8分）2022年冬奥会和冬残奥会在我国举行．如图，冬奥会的会徽和吉祥物为“冬梦“、“冰墩墩“，冬残奥会的会徽和吉祥物为“飞跃“、“雪容融“，将4张正面分别印有以上图案的卡片随机分成甲、乙两组，每组2张．（1）“冰墩墩“在甲组的概率是；（2）求每组的2张卡片恰是会徽和对应吉祥物的概率．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC、BD交于点O，过点B作BE∥CD交AC于点E．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）若AB＝5，E为AC的中点，当BC的长为时，四边形BCDE为正方形．22．（8分）已知关于x的方程x2+2mx+n＝0（m、n是常数）有两个相等的实数根．（1）求证：m2＝n；（2）求证：m+n≥﹣．23．（8分）如图，宝塔底座BC的高度为m，小明在D处测得底座最高点C的仰角为α，沿着DB方向前进n到达测量点E处，测得宝塔顶端A的仰角为β，求宝塔AB的高度．（用含α，β，m，n的式子表示）24．（8分）已知一次函数y1＝ax+3a+2（a为常数，a≠0）和y2＝x+1．（1）当a＝﹣1时，求两个函数图象的交点坐标；（2）不论a为何值，y1＝ax+3a+2（a为常数，a≠0）的图象都经过一个定点，这个定点坐标是；（3）若两个函数图象的交点在第三象限，结合图象，直接写出a的取值范围．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆．D为BC延长线上一点，AD交⊙O于点E，连接BE．（1）求证：∠D＝∠ABE；（2）若AB＝5，BC＝6．①求⊙O的半径r；②的最大值为．26．（8分）某农场有100亩土地对外出租，现有两种出租方式：方式一：若每亩土地的年租金是400元，则100亩土地可以全部租出．每亩土地的年租金每增加5元土地少租出1亩．方式二：每亩土地的年租金是600元．（1）若选择方式一，当出租80亩土地时，每亩年租金是；（2）当土地出租多少亩时，方式一与方式二的年总租金差最大？并求出最大值；（3）农场热心公益事业，若选择方式一，农场每租出1亩土地捐出a元（a＞0）给慈善机构；若选择方式二，农场一次性捐款1800元给慈善机构．当租出的土地小于60亩时，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接写出a的取值范围．（注：年收入＝年总租金﹣捐款数）27．（9分）△ABC是一块三角形铁皮，如何按要求从中剪一个面积最大的圆？【初步认识】（1）请用无刻度直尺和圆规在图①中作出面积最大的圆（不写作法，保留作图痕迹）．【继续探索】（2）若三角形铁皮上有一破损的孔点D（孔径大小忽略不计），要求剪一个面积最大的圆且圆面无破损，请用无刻度直尺和圆规在图②中作出满足要求的圆（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．【问题解决】（3）如图③，若AB＝AC＝10，BC＝12，E、F分别是AB、AC的中点，破损的孔点D位于EF上（孔径大小忽略不计）．设DE＝x，剪出面积最大的圆（圆面无破损）的半径为r，直接写出x和r的关系式及对应x的取值范围．

2022年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣2的倒数是（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2【解答】解：﹣2的倒数是，故选：C．2．（2分）若不等式的解集为x＜1，则以下数轴表示中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：在数轴上表示x＜1如下：故选：B．3．（2分）关于，下列说法正确的是（）A．是整数 B．是分数 C．是有理数 D．是无理数【解答】解：是开方开不尽的数，是无限不循环小数，所以是无理数．故选：D．4．（2分）某街道组织居民进行核酸检测，其中五天的志愿者人数安排计划如表．时间星期一星期二星期三星期四星期五人数10166126由于检测地点变化，周三的志愿者人数实际有11位．与计划相比，这五天参与的志愿者人数（）A．平均数增加1，中位数增加5 B．平均数增加5，中位数增加1 C．平均数增加1，中位数增加1 D．平均数增加5，中位数增加5【解答】解：当周三的志愿者人数实际有6位时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为6、6、10、12、16，故中位数为10，平均数＝10；当星期三志愿者为11位时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为6、10、11、12、16，故中位数为11；平均数＝11，此时平均数增加了1，中位数增加了1，故选：C．5．（2分）如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE＝BC，连接DE若∠ADE＝38°，则∠ADB的度数是（）A．68° B．69° C．71° D．72°【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，在△BDE和△BDC中，，∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BDE＝∠BDC，∵∠ADE＝38°，∴∠BDC＝∠ADB+38°，∴∠ADB+∠ADB+38°＝180°，∴∠ADB＝71°，故选：C．6．（2分）函数y1、y2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数y＝y1+y2的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：设y1＝a1x2+b1x+c1，y2＝a2x2+b2x+c2，由图象知，a1＞0，b1＜0，c1＞0，a2＞0，b2＜0，c2＜0，|c2|＞|c1|，∴a1+a2＞0，b1+b2＜0，c1+c2＜0，∵y＝y1+y2＝（a1+a2）x2+（b1+b2）x+（c1+c2），﹣＞0，∴函数y＝y1+y2的图象开口向上，对称轴也在y轴的右侧，开口比函数y1、y2的开口都小，与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴只有选项A符合题意，故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．【解答】解：根据分式有意义的条件得：x﹣3≠0，∴x≠3，故答案为：x≠3．8．（2分）在排查新型冠状病毒时发现一种病毒的直径约为0.00000014m，数据0.00000014用科学记数法表示为1.4×10﹣7．【解答】解：0.00000014＝1.4×10﹣7，故答案是：1.4×10﹣7．9．（2分）分解因式a2b﹣b的结果是b（a+l）（a﹣l）【解答】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1），故答案为：b（a+1）（a﹣1）．10．（2分）设x1、x2是方程x2﹣mx＝0的两个根，且x1+x2＝﹣3，则m的值是﹣3．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝m，而x1+x2＝﹣3，所以m＝﹣3．故答案为：﹣3．11．（2分）计算的结果是．【解答】解：原式＝3+＝．故答案为：．12．（2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则阴影部分的面积为．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝，∴∠D＝∠DAB＝90°，∵AE＝AB，∴DE＝＝＝1，∴AD＝DE，∴∠DAE＝45°，∴∠BAE＝45°，∴阴影部分的面积S＝S扇形ABE＝＝．故答案为：．13．（2分）若函数y1＝﹣x+6与y2＝（k为常数，且k≠0）的图象没有交点，则k的值可以为10（答案不唯一，k＞9即可）（写出一个满足条件的的值）．【解答】解：∵函数y1＝﹣x+6的图象经过第一、二、四象限，∵函数y1＝﹣x+6与y2＝（k为常数，且k≠0）的图象没有交点，∴反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，令﹣x+6＝，整理得x2﹣6x+k＝0，则Δ＜0，∴Δ＝（﹣6）2﹣4k＜0，∴k＞9，只要是大于9的所有实数都可以．例如：10．故答案为：10（答案不唯一，k＞9即可）．14．（2分）在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标为A（1，5），B（﹣1，1），C（3，2），则点D的坐标是（5，6）【解答】解：∵▱ABCD的顶点坐标为A（1，5），B（﹣1，1），C（3，2），∴点D的坐标是（5，6），故答案为：（5，6）．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，G为AD边上的一点，将矩形沿BG翻折使得点A落在EF上．若AB＝4，则BG的长为．【解答】解：如图，连接AA′，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，∴EF⊥AB，AE＝BE，∴EF垂直平分AB，∴A′A＝A′B，由折叠可得，AB＝A′B，∠ABG＝∠A′BG，∴AB＝BA′＝AA′，∴△ABA′是等边三角形，∴∠ABA′＝60°，∴∠ABG＝∠ABA′＝30°，∴AG＝BG，∵AB＝4，∴BG2＝AB2+AG2，∴BG2＝42+BG2，∴BG＝．故答案为：．16．（2分）如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AE＝2，CD＝1，以DE为直径的半圆分别与AB、BC相切于点F、G，则DE的长为10．【解答】解：设以DE为直径的半圆的圆心为O，半径为r，过D作DH⊥AB于H，交⊙O于J，连接EJ，OG交DH于M，∴∠DJE＝∠OMH＝90°，∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形AHJE，四边形BCDH，四边形BGOF是矩形，∴BH＝CD＝1，EJ＝AH，HJ＝AE＝2，AE∥OF∥DH，∵OF＝OG，∴四边形BGOF是正方形，∵⊙O分别与AB、BC相切于点F、G，∴BF＝BG＝OF＝r，∵AE∥OF∥DH，OE＝OD，∴AF＝FH＝r﹣1，∴OF是梯形AHDE的中位线，∴DH+2＝2r，∴DH＝2r﹣2，∴DJ＝2r﹣4，∴EJ＝AH＝2r﹣2，在Rt△DEJ中，EJ2+DJ2＝DE2，即（2r﹣2）2+（2r﹣4）2＝（2r）2，解得：r＝5，或r＝1（舍去），∴DE＝2r＝10．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算．【解答】解：原式＝•＝•＝．18．（8分）解方程：【解答】解：，由①得：x＝5﹣3y③，将③代入②得：3（5﹣3y）+y＝﹣1，解得：y＝2，将y＝2代入③得：x＝﹣1，∴原方程组的解为．19．（8分）某中学为落实劳动教育，组织九年级学生进行了劳动技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩（单位：分），得到如下相关信息．信息一：某校九年级部分学生劳动技能成绩人数统计表成绩分组人数0≤x＜60160≤x＜70270≤x＜80a80≤x＜90890≤x＜1004信息二：抽取的这部分同学的劳动技能成绩的平均数是79.7分．信息三：“80≤x＜90“这一组的具体成绩为：88、87、81、80、82、88、84、86．根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝5，该校九年级部分学生劳动技能成绩的中位数是81.5分；（2）“90≤x≤100“对应扇形的圆心角度数为72°；（3）若将某同学的成绩由80分修改为89分，则抽取的这部分同学的成绩的方差变大（填“大“或“小“）．（4）已知该校九年级共有900人，若将竞赛成绩不少于80分的学生评为“劳动达人“，请你估计该校九年级学生被评为“劳动达人“的学生人数．【解答】解：（1）本次抽取的学生有：8÷40%＝20（人），a＝20﹣1﹣2﹣8﹣4＝5，80≤x＜90这一组的数据按照从小到大排列是：80，81，82，84，86，87，88，88，b＝（81+82）÷2＝81.5，故答案为：5，81.5；（2）竞赛成绩在90≤x≤100这一组的扇形圆心角度数为：360°×＝72°，故答案为：72；（3）抽取的这部分同学的劳动技能成绩的平均数是79.7分．将某同学的成绩由80分修改为89分，则抽取的这部分同学的成绩的方差变大，故答案为：大；（4）900×＝540（人）．答：该校九年级学生被评为“劳动达人“的学生约有540人．20．（8分）2022年冬奥会和冬残奥会在我国举行．如图，冬奥会的会徽和吉祥物为“冬梦“、“冰墩墩“，冬残奥会的会徽和吉祥物为“飞跃“、“雪容融“，将4张正面分别印有以上图案的卡片随机分成甲、乙两组，每组2张．（1）“冰墩墩“在甲组的概率是；（2）求每组的2张卡片恰是会徽和对应吉祥物的概率．【解答】解：（1））“冰墩墩“在甲组的概率是，故答案为：；（2）分别把“冬梦“、“冰墩墩“记为A、B，“飞跃“、“雪容融“记为C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中每组的2张卡片恰是会徽和对应吉祥物的结果有4种，即（A，B）、（B，A）、（C，D）、（D，C），∴每组的2张卡片恰是会徽和对应吉祥物的概率为＝．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC、BD交于点O，过点B作BE∥CD交AC于点E．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）若AB＝5，E为AC的中点，当BC的长为时，四边形BCDE为正方形．【解答】（1）证明：∵AB＝AD，CB＝CD，∴AC为BD的垂直平分线，即AC⊥BD，OB＝OD，∵BE∥CD，∴∠EBO＝∠CDO，在△EOB和△COD中，∴△EOB≌△COD（ASA），∴EO＝CO，∴四边形BCDE为平行四边形．∵CB＝CD，∴四边形BCDE是菱形；（2）解：设OB＝x，∵四边形BCDE是菱形，∴当OE＝OB＝x时，四边形BCDE是正方形，此时BC＝x，∵E为AC的中点，∴AE＝CE＝2x，在Rt△AOB中，∵OB2+OA2＝AB2，∴x2+（3x）2＝52，解得x1＝，x2＝﹣（舍去），∴BC＝×＝，即当BC的长为时，四边形BCDE为正方形．22．（8分）已知关于x的方程x2+2mx+n＝0（m、n是常数）有两个相等的实数根．（1）求证：m2＝n；（2）求证：m+n≥﹣．【解答】证明：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4n＝0，∴4m2﹣4n＝0，∴m2＝n；（3）把n＝m2代入m+n得m+n＝m+m2，∵m+m2＝m2+m+﹣＝（m+）2﹣，而（m+）2≥0，∴m+n≥﹣．23．（8分）如图，宝塔底座BC的高度为m，小明在D处测得底座最高点C的仰角为α，沿着DB方向前进n到达测量点E处，测得宝塔顶端A的仰角为β，求宝塔AB的高度．（用含α，β，m，n的式子表示）【解答】解：在Rt△BCD中，∠CDB＝α，BC＝m，tanα＝，∴BD＝，∴BE＝BD﹣DE＝﹣n，在Rt△AEB中，∠AEB＝β，tanβ＝，∴AB＝tanβ•（﹣n）＝．答：宝塔AB的高度为．24．（8分）已知一次函数y1＝ax+3a+2（a为常数，a≠0）和y2＝x+1．（1）当a＝﹣1时，求两个函数图象的交点坐标；（2）不论a为何值，y1＝ax+3a+2（a为常数，a≠0）的图象都经过一个定点，这个定点坐标是（﹣3，2）；（3）若两个函数图象的交点在第三象限，结合图象，直接写出a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，y1＝﹣x﹣1，当y1＝y2，得﹣x﹣1＝x+1，解得x＝﹣1，当x＝﹣1时，y1＝﹣（﹣1）﹣1＝0，∴两个函数图像的交点坐标为（﹣1，0）；（2）y1＝ax+3a+2＝a（x+3）+2，当x+3＝0时，y1＝2，此时x＝﹣3，∴不论a为何值，y1＝ax+3a+2（a为常数，a≠0）的图象都经过定点（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）；（3）函数图象如图所示：根据图象可知，两个函数图象的交点在第三象限，a的取值范围是：a＜﹣1或a＞1．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆．D为BC延长线上一点，AD交⊙O于点E，连接BE．（1）求证：∠D＝∠ABE；（2）若AB＝5，BC＝6．①求⊙O的半径r；②的最大值为．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴．∴∠AEB＝∠ABC，又∠DAB＝∠BAE，∴△DAB∽△BAE，∴∠D＝∠ABE；（2）解：①连接AO并延长交BC于F，连接OC，∵AB＝AC，点O为圆心，∴BF＝CF＝3，AF⊥BC．在Rt△AFC中，AF＝＝4．在Rt△OFC中，OF2+CF2＝OC2，即32+（4﹣r）2＝r2解得r＝；②∵∠D＝∠D，∠DAC＝∠DBE，∴△DAC∽△DBE，∴＝＝，∴当BE为直径时，的值最大，最大值＝＝．故答案为：．26．（8分）某农场有100亩土地对外出租，现有两种出租方式：方式一：若每亩土地的年租金是400元，则100亩土地可以全部租出．每亩土地的年租金每增加5元土地少租出1亩．方式二：每亩土地的年租金是600元．（1）若选择方式一，当出租80亩土地时，每亩年租金是500元；（2）当土地出租多少亩时，方式一与方式二的年总租金差最大？并求出最大值；（3）农场热心公益事业，若选择方式一，农场每租出1亩土地捐出a元（a＞0）给慈善机构；若选择方式二，农场一次性捐款1800元给慈善机构．当租出的土地小于60亩时，方式一的年收入高于方式二