小学数学-植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计不封闭路线的植树问题教学内容：教材P106例1及练习二十四。教学目标：知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。教学重点：能理解不封闭路线的植树问题中间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。教学方法：自主探索、合作交流。教学准备：多媒体。教学过程一、情境导入1．出示：花博会及绿色生态县的图片。（课件1）师：哇，好漂亮啊！同学们知道这是哪里吧？生：花博会！师：连续多年的济南市花博会于国庆节期间在咱们美丽的家乡----商河举办，吸引了全国各地的游客到这里来旅游，这是咱们的骄傲。师：游客们不仅夸赞咱们的花博会举办的好，还连连夸赞咱们的生态环境格外好呢，这都是咱们全县人民共同打造的结果，瞧，就连咱们的小学生都积极参与到植树活动中来了。师：可是在植树的过程中遇到了一个问题，同学们来帮他们解决一下好不好？师：早就听说，咱班的同学们不仅热爱劳动热爱家乡还乐于助人！今天老师给你们点赞！请看问题！二、探究新知：（一）提出问题——两端都栽、一端栽、两端不栽。（出示课件）1．出示教学例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树。一共需要多少棵小树？师：知道了哪些信息呢？请你来说一说。生1：小路全长100米。生2：每隔5米载一棵树。师：每隔5米载一棵什么意思？请你解释一下。生：每相邻两棵树之间的距离是5米。师：还需要注意什么呢？生：一边植树。师：你读题真仔细，了不起！师：那需要载多少棵小树呢？20棵？确定吗？师：请同学们同桌两人合作，在本子上画一画看看到底需要多少棵小树苗呢，有同学说，老师，这条路有点长，怎么办？师：咱们化繁为简，我们先按照小路全长20米来研究，每隔5米栽一棵树。一共需要多少棵小树？师：看来，有的同学已经有想法了。把你们的想法用线段图画一画吧。【设计意图：教材中的例题是在100米长的小路一边栽树，在尊重教材的同时，渗透化繁为简的思想，改为在20米长的小路上栽树，这样的改动便于学生探究。】（1）动手探究。学生画线段图进行自主探究。（2）汇报交流。①汇报棵数，体现不同方法。师：有答案了吗？栽了多少棵？预设：5棵、4棵、3棵。②学生汇报方法，展示。预设1：汇报展示5棵。师：先请栽5棵的同学说说你是怎么栽的？学生借助线段图，解释自己的想法。师：我们看，是不是每隔5米栽一棵？每个间隔5米……几个间隔？总长是20米吗？符合要求吗？预设2：汇报展示4棵。师：栽4棵的同学也把你的方法给大家说说！生上台展示，解释原因。小结：现实生活中确实有这样的情况。如果路的一端有楼房或其他障碍物，我们只能在这一端栽树了。如果房子或障碍物在这一端，就只能在这端栽树了。预设3：汇报3棵。师：栽3棵的同学也来说说你们的方法吧！生展示。小结：两头如果都有建筑物或池塘的话，这两头就不用栽了（老师随着学生的回答补充线段图）。【设计意图：此环节能充分突出学生的主动参与，通过用学具摆一摆、用线段图画一画得出不同方案的植树棵树，整个环节在老师的引导下，使学生经历了在操作中思考，在汇报中比较的过程。】（4）强化三种情况师：请看，同样是在20米长的小路上每隔5米栽一棵，为什么栽的棵数却不一样呢？引导学生，明晰根据生活中的实际情况产生的栽树三种情况。一端栽、两端都栽、一端栽一端不栽（5）方法提升、自主探索、发现规律。①共同探究两端都载。师：咱班同学真了不起，通过画一画、摆一摆很快就探索出了在20米的路上每隔5米栽一棵有这三种情况。师：接下来我们重点探究两端都载，用算式怎么表示？20÷5=4（个）4代表4个空，在这里叫它间隔。4+1=5（棵）师：20是什么？5呢？师：每隔5米栽一棵也就是5米分一段，5米一段，5米一段，5米一段……，20÷5就表示把总长20米里面有几个5。（板书：4个）。师：可以种几棵呢？想一想，栽树的棵数和什么有什么关系？有什么关系呢？接下来请同桌合作来研究25米、30米、35米，两端都栽的情况。PPT出示表格40米？全长÷间距=间隔间隔+1=棵树师：身边有这样的物品吗？再从自己身上找找！师：真聪明，请大家举起自己的一只手观察一下，符不符合两端都载的情况？请一排同学站起来，从第1位同学到第2位同学几个间隔，几位同学？从第1位同学到第5位同学，几个间隔？……还有在学习和生活中，同学们要学会借助身边一切可借助的资源帮助自己理解哦。小结：我们发现两端都栽全长÷间距=间隔间隔+1=棵树③归纳小结师：现在再请你们来解决同学们植树的问题：（课件出示题目）100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵（两端都载），一共需要多少棵树苗？师：现在同学们能否用算式来表示这种植树情况呢？列算式是：lOO÷5=20（段），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：总长÷间距＝间隔数间隔数+1=棵数（三）学以致用在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？5路公共汽车行驶路线全长12km相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（四）全课总结师：在生活中像站牌、路灯、插旗等都与咱们的植树问题有关，通过大家的积极探索，发现了在不封闭图形植树问题中的三种情况，课后大家联系生活实际探究一下另外两种情况，在生活中，除了在小路上植树，在环形、三角形、正方形等封闭图形中也存在很多的植树问题，就连咱们的围棋中也有很多的数学奥秘等待着咱们去探索呢。这节课就愉快的结束了，希望同学们利用咱们课堂所学的知识，借助我们勤劳的双手和智慧的大脑，为家乡和祖国创造更加优美的环境吧!下课，同学们再见！学情分析由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。效果分析反思整节课的教学过程，我认为达到了以下教学效果：一、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。通过创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境让学生积极主动地投入到数学活动中。在快速问答的环节，使学生直观认识并总结出了间隔和点数的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。二、注重学生的自主探索，体验了探究之乐。体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。引导学生在观察、点数形象图形后进行填表，发现两端植树时棵树与间隔数之间的关系！当学生对实物图有了清晰的认识后，我将形象的图形抽象成线段图，让学生在脱离实物图后，依然能够发现棵树与间隔数之间的关系。在电脑演示中学生直观的体会到了植树问题中相关的量，在观察思考后学生则进一步验证了棵树与间隔数之间的关系。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历了这个过程并从中学习到一些解决问题的方法和策略。教材分析本单元学习的是有关数学广角的植树问题，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、验证、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。一、教学内容植树问题，人教版第七单元。二、教学目标1.引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。2.通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。3.让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。三、编排特点(1)题材丰富。植树问题联系生活实际，如例3探讨在一条封闭曲线上植树的问题。另外，教材在“做一做”和练习中增加了“每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树”“马拉松比赛设置饮水点”“项链上的水晶”等实际问题，一方面激发学生的学习兴趣和探究欲望，另一方面帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法。(2)突出线段图的教学，帮助学生直观理解植树问题的数学模型。在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。例1先画出形象的线段图，然后抽象成线段图表示两端都栽的情况，例2通过迁移呈现出两端都不裁的线段图，“做一做”的第2题，让学生通过迁移画出一端栽另一端不裁的线段图，最后例3让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及它和一条线段上植树中的一端栽另一端不裁的联系。教材通过突出线段图的教学，帮助学生直观理解不同情况下植树棵树、分割点和间隔数之间的关系，由此理解和建立植树问题的数学模型。四、具体编排1.例1:一条线段上植树(两端都栽)。植树问题教学的重点是解决点和间隔的关系，建立相应的模型。但是当数据比较大时，不利于学生发现规律，所以教材编排上体现了化繁为简和建模的思想。例1是关于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。渗透化繁为简的思想，经历解决问题的过程。通过学生的迷茫“100m太长了，可以先用简单的数试试”渗透化繁为简的解决问题的方法，接下来的编排渗透了“猜测一探索-归纳-应用”的解决问题的策略。(2)重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力。教材呈现学生用画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察两端都栽树的示意图或线段图，把分割点和栽树的棵树一一对应起来，发现并初步总结植树的棵数与间隔数之间的关系。再让学生在30m、35m上加以验证，从而建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型。从而找到解决问题的方法。2.例2:一条线段上植树(两端都不栽)。例2是关于一条线段的植树问题的另一种情况，即两端都不栽树的情况。教材继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解，找出一般规律来解决问题，突出学生的迁移能力培养。有了例1的基础，可以放手让学生独立思考。学生自然会想到借助线段图来分析，教材呈现学生画线段图进行分析，发现当两端都不栽树时，植树的棵数比间隔数少1，然后利用发现的规律解决例题的问题。一端栽另一端不栽的情况放在“做一做”第2题让学生自己探究。通过画线段图，可以与例1、例2的对比来获得对这一基本模型的理解，同时运用发现的规律解决问题。3、例3:封闭曲线上植树。（1）突出画图的策略。例3是在一条首尾封闭的曲线上植树的问题。编排思路和例1相同，继续渗透化繁为简的思想和画图的策略。借助图示探索规律，建立模型。(2)注重模型的对比与沟通。启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律，即栽树的棵树正好等于间隔数，也就相当于一条线段上植树的一端栽另一端不栽的情况，渗透转化的数学思想。评测练习1、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？2、5路公共汽车行驶路线全长12km相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？3、植物园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？4、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？课后反思在这节课的教学中，我不但注重了学生动手操作能力的培养，同时也让学生感受到了数学来源于生活，也应用于生活的道理。本节课的主要目标是向学生渗透化繁为简的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念:以生活情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的方法。1、化繁为简渗透数学思想。为了探究的方便，把复杂的问题简单化，通过简单的数据探究规律，再应用探究出的规律解决较复杂的问题，有效渗透了重要的数学思想转化。2、数形结合、促进方法渗透借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖，有了这根拐杖就将“发现规律”与“运用规律”联系起来了。在教学过程中让学生模拟种一种或画一画，这样就使数学的思想得到渗透。3、注重过程、夯实学习基础依据新课标中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，以学生发展为主体，以自主探索为主线，以求异创新为主旨，采用多媒体辅助教学。学生在具体情境中通过活动体验而自主建构，体验是建构的基础。运用设疑激趣，以思促学等教学方法。在多元化的教学情境中，学生积极参与，尝试探索，总结规律，形成概念，并灵活运用规律解决问题。整个教学过程中，教师要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，尊重学生的个性思维。4、小组合作利用学生资源。学生的认知起点与知识结构的逻辑起点存在差异不能相结合，合作是很好的方式。出示问题后，让学生思考分析，大胆猜测，再以小组合作的方式探究，使生与生之间相互学习和补充，有效地利用了学生资源，激发了学生的探究激情，充分发挥了学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历了分析、思考、解决问题的全过程。本节课以实际问题为切入口，不仅适时地对学生进行了德育教育，而且自然引入了课题。全课以在学校的一条小路上植树为主线，通过课件直观地演示不同的具体情境，使学生充分体验到数学来源于生活，应用于生活，增强了数学学习的应用价值。学生亲身经历从猜测到验证的过程，从自主学习到合作探究，真正使学生成为了课堂的主体。教师在整个探究过程中根据不同的需求提出有效的问题，充当引导者，从而打造出一个优质高效的轻松课堂。本节课的不足:1、本届学生是9月份开始指教的，有些习惯还没有培养好，比如表达能力以及合作探究的过程，导致了课堂氛围不够活跃。2、