高中数学核心素养下的待定系数法 论文

高中数学核心素养下的“待定系数法”系。关键词：待定系数法；定义新运算；材料分析；数学建模时，先设定系数，然后根据已知条件，通过相应的计算方法来确定所设的系数，题目中或建立起的数学模型中的数量关系来确定系数。一、函数解析式求解例1、已知二次函数ff1，ff8，试确定此二次函数的解析式。当的二次函数解析式的形式[2]，选择规律如下：已知：三个点的坐标——选用“一般式”顶点坐标、对称轴、最值——选用“顶点式”与x轴两交点的坐标——选用“两根式”【解】解法一：（利用一般式）设fax2bxc(a0).2bc

由题意得

abc4acb24a

解得b4,c7.所求二次函数解析式为f4x24x7.解法二：（利用顶点式）设fxaxm2na0.ff抛物线的对称轴为x2

1,m1.由题意知，函数的最大值是8，

2 2 2n

f18. 22f18解得a，2 22f184x24x7.2 2解法三：（利用零点式）由已知f0的两根为2,x21，故可设ffax2ax2a1.4a(2aa2由题意知，函数最大值是8，即 4a解得a或a0（舍）.所求二次函数的解析式为f4x24x7.目中的等量关系或经过的点，列出方程（组）进行求解，得到参数的值。二、轨迹方程求解例新高考全国卷C：mx2ny21.（ ）A.若mn0,则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若mn0,则C是圆，其半径为nC.若mn0,则C是双曲线，其渐近线方程为y

mxnD.若m0,n0,则C是两条直线解析：2 2由曲线C：mx2ny21mn0，11

0C：xy1表示焦n m 1 1m n点在y轴上的椭圆，故A正确；当mn0，曲线C：x2y21表示半径为n

1的圆，故B错误；n当mn0,曲线C：mx2ny21mx2ny20y

mx，故C正确；n当m0,n0,曲线C：ny21y

1表示两条与xD正n确。故选ACD.反思：求椭圆标准方程的方法（1）用定义法求椭圆方程，要注意条件2a.2 2xyb0a2 b2或或yx ba2 b2mx2ny20,na,b或m,n的方程组求解。练（全国新课标卷已知圆M:x2y2,圆Nx2y29动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程。解析：由题意得圆心Px,y的轨迹为椭圆，设曲线C的方程为2 2 x 1ab0a2 b22 2c1，2a4，b23；则曲线C的轨迹方程为xy1。4 3三、新定义题型例全国卷Ⅱ）0-1周期序列在通信技术中有着重要应用。若序列

an

满足aimaimai1,2,0-1aimai1,2,m为这个序列的周期。对于周期为m的0-1序列

an，m1aam1,2,

,m5的0-1m

iik序列中，满足1）5A.11010

B

C

D5解析：因为0-1序列的周期为5，所以1aa5

(k，且5

iika6,a7a25a2.对于A：51 aa5

1a

aa

aa

aa

aa

1100001，55

i

5 12

23 34

45 56 5 551 aa5

1a

aa

aa

aa

aa11012155

ii2

5 13

24 35

46 57 5 5 5不符合题意。5对于B：1 aa5

1100131，不符合题意。55

i5 5 5对于C：51 aa5

10001，55

i5 551 aa5

10000，55

ii2 551 aa5

10000，55

ii3 551 aa5

1100001，符合题意.55

ii4 5 55对于D：1 aa5

1100021不符合题意故选C。55

i5 5 5反思：《考试说明》要求：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理。算法和公式的要求，循序渐进的进行运算，进而考查学生的“逻辑思维能力”四、材料分析题0 0例染物含量Pmg/LthPPektP0 0k是正的常数。如果在前5h消除了10%的污染物，那么（1）10h后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）？借助待定系数法求出公式中的常数,k，考查学生的逻辑思维能力，数学运算能力，数据分析能力等。解析：（1）当t0时，P

.当t5时，

90%,即e5k0.9，

k1ln0.9。5当t10时，

e10ke5k20.920.81，即10h后，还剩81%的污染物。50%需要花费thekt0.5e为底的对数，得ktln0.5。

tln0.5ln0.55

ln0.533（hk 1ln0.95

ln0.9即污染物减少50%大约需要花33h。反思：认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数；根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数；利用该模型求解实际问题；解决实际问题时要注意自变量的取值范围。有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数It的LogisticI

K 0.23t53 0.23t53 1e0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（ln193） （ ）A.60

B.63

C.66

D.69，得 。两边取自然对数，得*解析：由0.95K K e0.23(t*53，得 。两边取自然对数，得*1e0.23(