画法几何-两立体相交

一、平面立体与平面立体相交二、平面立体与曲面立体相交三、曲面立体与曲面立体相交内容第一页第二页，共53页。相贯线——两立体相交，在立体表面留有的交线。参与相交的两立体不同，相贯线又可分为：

1、两平面体相贯线2、平面体与曲面体相贯线3、两曲面体相贯线

相贯线的形状取决于参与相交的两立体的形状和两立体之间的相对位置。概述第二页第三页，共53页。全贯——一立体完全穿入另一立体，相贯线有两条。互贯——两立体互相贯穿，相贯线只有一条。按相对位置分：第三页第四页，共53页。㈠两平面立体相贯线的性质㈡两平面立体相贯线的求法㈢相贯线的可见性一、平面立体与平面立体相交第四页第五页，共53页。㈠两平面立体相贯线的性质相贯线在立体的表面上——表面性相贯线是两立体表面的共有线——共有性相贯线通常是封闭的——封闭性第五页第六页，共53页。1、棱线交点法(贯穿点法)将两平面立体上参与相交的棱线和另一平面立体上各棱面求交点，然后将位于甲形体同一棱面上，同时又位于乙形体同一棱面上的两点依次连接起来，即为所求两平面立体的相贯线。㈡两平面立体相贯线的求法甲乙第六页第七页，共53页。2、棱面交线法(截交线法)将两平面立体上参与相交的棱面与另一平面立体各棱面求交线，交线即围成所求两平面立体相贯线。甲乙第七页第八页，共53页。

相贯线的可见性取决于相贯线所处立体表面的可见性。若相贯线处于同时可见的两立体表面上，则相贯线可见，画成实线；其它情况下均为不可见，画成虚线。㈢相贯线的可见性第八页第九页，共53页。例求房屋表面的交线。第九页第十页，共53页。sabcc′s′b′123(4)56a′4′3′2′5′6′1′【例题】求作三棱柱与三棱锥的相贯线，并判别可见性。第十页第十一页，共53页。【例题】求下面两平面立体间的相贯线。第十一页第十二页，共53页。【例题】求屋面交线第十二页第十三页，共53页。【例题】求三棱锥和三棱柱的相贯线。第十三页第十四页，共53页。【例题】求三棱锥被截去三棱柱孔后的相贯线。第十四页第十五页，共53页。【例题】完成图示房屋模型的两面投影图。第十五页第十六页，共53页。㈠平面立体与曲面立体相贯线的性质㈡平面立体与曲面立体相贯线的求法㈢相贯线的可见性二、平面立体与曲面立体相交第十六页第十七页，共53页。1、相贯线是平面立体和曲面立体表面上的公有线，相贯线上的点是平面立体与曲面立体表面上的公有点；2、相贯线是由若干段平面曲线（截交线）所组成的空间曲线。㈠平面立体与曲面立体相贯线的性质第十七页第十八页，共53页。依次求出平面立体上参与相交的各棱面与曲面立体表面的截交线，这些截交线即围成所求平面立体与曲面立体相贯线。相贯线上的转折点是平面立体上参与相交的棱线与曲面立体的贯穿点。㈡平面立体与曲面立体相贯线的求法第十八页第十九页，共53页。相贯线位于平面立体可见棱面上，且同时又位于曲面立体可见曲面上，则相贯线可见，用实线绘制；而其它情况下，相贯线均为不可见，用虚线绘制。㈢相贯线的可见性第十九页第二十页，共53页。1233′3〞1′2′1、空间分析——相贯线为3条圆弧组成的空间曲线。2、投影分析——相贯线的水平投影落在三棱柱棱面的积聚性投影上。3、投影作图4、整理轮廓线1〞(2〞)【例题】求两立体表面交线。第二十页第二十一页，共53页。【例题】求两立体表面交线第二十一页第二十二页，共53页。【例题】求两立体表面交线第二十二页第二十三页，共53页。【例题】求两立体表面交线第二十三页第二十四页，共53页。【例题】求两立体表面交线第二十四页第二十五页，共53页。【例题】求两立体表面交线第二十五页第二十六页，共53页。【例题】求两立体表面交线第二十六页第二十七页，共53页。【例题】求两立体表面交线第二十七页第二十八页，共53页。㈠两曲面立体相贯线的性质㈢两曲面立体相贯线的求法㈡相贯线的三种形式㈣相贯线的可见性㈤特殊相贯线三、两曲面立体相交第二十八页第二十九页，共53页。1、相贯线是两曲面立体表面的公有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的公有点；2、一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。㈠两曲面立体相贯线的性质第二十九页第三十页，共53页。两外表面相交外表面与内表面相交两内表面相交㈡相贯线的三种基本形式第三十页第三十一页，共53页。

作出相贯线上足够的公有点，然后用光滑曲线依次连接各点。在求公有点时，首先求出相贯线上的特殊点（最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点和转向轮廓线上的点），然后在适当的位置作出一般点。2、辅助平面法1、利用曲面的积聚投影法相贯线上公有点的求法：㈢两曲面立体相贯线的求法第三十一页第三十二页，共53页。例：

两直径不等的圆柱其轴线正交，试作出其相贯线。分析：⒈相贯线分析：空间分析、投影分析。相贯线的水平投影和侧面投影已知，求出相贯线的正面投影。4'

5'1'2'3'125431"(2")4"

(5")3"2.找特殊点3.找一般位置点4.光滑连接5.整理⒈利用曲面的积聚投影法第三十二页第三十三页，共53页。⒈利用曲面的积聚投影法⒈利用曲面的积聚投影法第三十三页第三十四页，共53页。

常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。2、辅助平面法第三十四页第三十五页，共53页。相贯线处于两个同时可见的曲面上，则相贯线可见，用实线绘制。

相贯线处于两个不可见的或一个可见、一个不可见的曲面上，则相贯线均为不可见，用虚线绘制。㈣相贯线的可见性第三十五页第三十六页，共53页。㈤相贯线的特殊情况1、蒙日定理：当两曲面体同时内切一个球时，相贯线为平面曲线——椭圆。第三十六页第三十七页，共53页。2、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线——圆第三十七页第三十八页，共53页。3、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直素线时，相贯线为直线段。第三十八页第三十九页，共53页。【例题】求两立体相贯线第三十九页第四十页，共53页。RVRWPVPWQVQW求曲面立体的相贯线1"4"5"3"2"1'4'5'3'2'14532分析：⒈相贯线分析：空间分析、投影分析。相贯线的水平投影和侧面投影已知，求出相贯线的正面投影。2.找特殊点3.找一般位置点4.光滑连接5.整理第四十页第四十一页，共53页。【例题】求两立体相贯线第四十一页第四十二页，共53页。【例题】求两立体相贯线第四十二页第四十三页，共53页。P3VP1VP2V【例题】求两立体相贯线第四十三页第四十四页，共53页。第四十四页第四十五页，共53页。【例题】求两立体相贯线第四十五页第四十六页，共53页。【例题】求两立体相贯线第四十六页第四十七页，共53页。【例题】求两立体相贯线第四十七页第四十八页，共53页。【例题】求两立体相贯线第四十八页第四十九页，共53页。【例题】求两立体相贯线第四十九页第五十页，共53页。【例题】求组合回转体的相贯线第五十页第五十一页，共53页。小结一、本节的基本内容⒈立体表面相贯线的概念⒉求截交线和相贯线的基本方法相贯线的性质：表面性共有性封闭性面上找点法辅助平面法（1）.积聚投影法(求点法):轮廓线上的点或贯穿点可利用从属性直接求出；相交两曲面体，如果有一个表面投影具