三角形中位线

Thursday,October19,2023苏科版八年级数学上3.6三角形、梯形的中位线(一)Thursday,October19,2023

老师在今天来的途中看到公路边一个如图所示的池塘：想测量一下小池塘的长度，也就是A、B两地间的距离，同学们你们能帮助老师来解决这个问题吗？相信大家通过接下去的学习，一定能解决它！Thursday,October19,2023自学指导自学检测探究性质例题讲解解决问题课堂小结课后探究课堂作业自学问题Thursday,October19,2023自学（P102－例1）需解决的问题：１、什么是三角形中位线？一个三角形共有几条中位线？它与三角形的中线有何异同？2、你能通过什么途径探究到三角形的中位线具有什么性质？你能说出理由吗？三角形的中位线围成的图形的周长与原三角形的周长有什么数量关系？3、课本第102页的例1，是如何得到四边形EFGH是平行四边形的？你能想到其它的方法吗？Thursday,October19,2023中位线：连接三角形两边中点

的线段

中线：连接三角形一个顶点

和它对边中点的线段

定义三角形的中位线与中线的区别CBAEDFThursday,October19,20231、三角形中位线的定义是什么？

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线自学检测2、理解三角形的中位线定义的两层含义:（1）如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的__________；（2）如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的_______。CBAED中位线中点Thursday,October19,2023自学检测3、一个三角形共有＿＿条中位线CABD

E

F

3Thursday,October19,20231、怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？(1)剪一个三角形纸片,记为△ABC;(2)分别取AB、AC的中点D、

E，连接DE；

(3)沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E旋转180°得四边形BCFD,如上图.

CEFABC

D

E

△ADE绕点E旋转动画动手操作探究Thursday,October19,20232、刚才得到的四边形BCFD是平行四边形吗?为什么？你能由此得到DE与BC有什么关系？CEFABC

D

E

⑴DE∥BC⑵DE=

BCThursday,October19,2023

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。ABCDE三角形中位线的性质Thursday,October19,2023∵AD＝BD，AE＝CE，即DE是△ABC的中位线∴DE∥BCDE=

BCC三角形中位线性质的符号语言表示：CBAED（位置关系）（数量关系）也可合并为DE

BCThursday,October19,2023

测量方法：1、如图，在地面上选定一个能够直接到达点A和点B的点C，连接CA和CB；2、确定好CA和CB的中点D、E，连结DE；3、量出DE的长，若DE＝36m，则A、B两地间的距离为＿＿＿；解决问题FGCDE探究：如果D、E两点间还有阻隔，你有什么解决的办法？72mThursday,October19,2023例1、已知:△ABC的三边分别为4cm,6cm,8cm，则连接各边中点所成△DEF的周长为

cm；

4869例题讲解ABCDFE探究1：你能发现△DEF的周长与原△ABC的周长之间有什么关系吗？GHEThursday,October19,2023例题讲解ABCDFE探究2：你能发现图中有平行四边形吗？如果有能找出几个？探究3：你能找出图中有哪些三角形全等吗？探究4：你能得出△DEF的面积与△ABC的面积数量关系吗？例2、如图:△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O,猜想AF与DE有怎样的关系？为什么?Thursday,October19,2023CABD

E

oF

例2、如图:△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O,猜想AF与DE有怎样的关系?为什么?Thursday,October19,2023CABD

E

oF

探究1：如果AB＝AC，那么AF与DE的关系又怎样呢？例2、如图:△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O,猜想AF与DE有怎样的关系?为什么?Thursday,October19,2023CABD

E

oF

探究2：如果AB⊥AC，那么AF与DE的关系又怎样呢？例2、如图:△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O,猜想AF与DE有怎样的关系?为什么?Thursday,October19,2023探究3：△ABC满足什么条件时，AF与DE互相垂直平分且相等？ABD

E

oCF

Thursday,October19,2023例3、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH开动脑筋：你能想到其它方法吗？Thursday,October19,2023解：四边形EFGH是平行四边形连接AC在△ABC中,∵E、F分别是AB、BC的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半）在△ADC中，同理可得：HG∥AC，HG=1/2AC∴

EF∥HG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）ABCDEFGHThursday,October19,2023这节课，你学到了什么？你有什么收获？小结１、三角形中位线的定义:连接三角形两边中点的线段；２、三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三条边，并且等于它的一半；３、三角形的中位线性质不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，可以考虑转化为中位线；4、出现四边形边的中点时，可以连结对角线转化为三角形的中位线这个基本图形；5、生活中处处有数学，我们要学好数学。Thursday,October19,2023Thursday,October19,2023看谁做得快！请同学们完成练习：一、必做题：1、2二、选做题：你能想出两种方法吗？三、思考题：可以课后解决Thursda