北京市海淀中学2024届八上数学期末质量检测试题含解析

北京市海淀中学2024届八上数学期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣32．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（）A．45 B．48 C．63 D．643．下列图形中，轴对称图形的个数是()A．1 B．2 C．3 D．44．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且5．若无解，则m的值是（）A．－2 B．2 C．3 D．－36．如图，已知，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，均为等边三角形．若，则的边长为（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度数为（）A．93° B．87° C．91° D．90°8．在中，，则（）A． B． C． D．9．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形10．下列各式的计算中，正确的是（）A．2+=2 B．4-3=1C．=x+y D．-=二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=8，则△ABC的周长为______．12．如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组的解是_____．13．将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD为___度.

14．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．15．在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB=_____．16．如图，四边形中，，垂足为，则的度数为____．17．定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心.已知在中，，，，点是的准内心（不包括顶点），且点在的某条边上，则的长为______.18．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？20．（6分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题，，，（1）观察以上规律，请写出第个等式：为正整数）．（2）利用上面的规律，计算：（3）请利用上面的规律，比较与的大小．21．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中：（1）画出关于轴成轴对称图形的三角形；（2）分别写出（1）中的点，，的坐标；（3）求的面积．22．（8分）先化简，再求值．，其中x满足．23．（8分）阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（𝑎𝑚+𝑎𝑛）+（𝑏𝑚+𝑏𝑛）=a（𝑚+𝑛）+b（𝑚+𝑛）=（𝑎+𝑏）（𝑚+𝑛），这种因式分解的方法叫做分组分解法．（1）请用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四个实数a、b、c、d同时满足a2+ac=12k，b2+bc=12k．c2+ac=24k，d2+ad=24k，且a≠b，c≠d，k≠0①求a+b+c的值；②请用含a的代数式分别表示b、c、d24．（8分）如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BE∥DF．25．（10分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当时，求与之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？26．（10分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝，故选C.2、C【分析】由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．【题目详解】因为小正方形边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，因为图中最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；故选：C【题目点拨】本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．3、B【解题分析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．详解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；4、D【题目详解】去分母得，m﹣1=2x﹣2，解得，x=，∵方程的解是正数，∴＞0，解这个不等式得，m＞﹣1，∵m=1时不符合题意，∴m≠1，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠1．故选D．【题目点拨】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．要注意分母不能为0，这个条件经常忘掉．5、C【解题分析】试题解析：方程两边都乘（x-4）得：m+1-x=0，∵方程无解，∴x-4=0，即x=4，∴m+1-4=0，即m=3，故选C．点睛：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6、B【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出以及，得出进而得出答案.【题目详解】解:∵是等边三角形，∴∵∠O=30°,∴,∵,∴,∴在中，∵∴,同法可得∴的边长为：,故选:B.【题目点拨】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，得出进而发现规律是解题关键．7、B【分析】根据垂直平分线性质可得AD=BD，于是∠ABD=∠A=31°，再根据角平分线的性质可得∠ABC=2×31°=62°，最后用三角形内角和定理解答即可．【题目详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A，

∵∠A=31°，∴∠ABD=31°，∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2×31°=62°，

∴∠C=180°-62°-31°=87°，

故选：B．【题目点拨】此题考查线段垂直平分线的问题，关键是根据垂直平分线和角平分线的性质解答．8、A【解题分析】根据三角形的内角和为180°，即可解得∠A的度数．【题目详解】∵三角形的内角和为180°∴∵∴故答案为：A．【题目点拨】本题考查了三角形内角的度数问题，掌握三角形的内角之和为180°是解题的关键．9、C【分析】根据三角形稳定性即可得答案.【题目详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.【题目点拨】本题考查的知识点是三角形稳定性.10、D【解题分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再判断．【题目详解】A、2和不能合并，故本选项错误；

B、4-3=≠1，故本选项错误；

C、=x+y（x+y≥0），故本选项错误；

D、-2=，故本选项正确．

故选D．【题目点拨】本题考查了对二次根式的混合运算，同类二次根式，二次根式的性质，二次根式的加减法等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，利用等线段代换得到BC+AC=10，然后计算△ABC的周长．【题目详解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周长为10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周长=BC+AC+AB=10+8=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了线段垂直平分线的性质．12、．【分析】根据两条直线交于轴上的点（0，1），于是得到结论．【题目详解】∵l1：y＝x+1和l2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1），∴方程组的解是，故答案为：．【题目点拨】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．13、90【解题分析】∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案为90°．14、1【分析】根据勾股定理求解即可．【题目详解】由勾股定理得：.故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.15、1【题目详解】∵直线∥，直线对应的函数表达式为，∴可以假设直线的解析式为，∵，∴代入得到∴∴故答案为1．16、45°【解题分析】由题意利用四边形内角和为360°以及邻补角的定义进行分析即可得出的度数.【题目详解】解：∵四边形中，，，∴,∴.故答案为：45°.【题目点拨】本题考查四边形内角和定理，利用四边形内角和为360°以及邻补角的定义进行求解是解题的关键.17、或或3【分析】分三种情形①点P在AB边上，②点P在AC边上，③点P在BC边上，分别讨论计算即可．【题目详解】解：∵，，，∴，如图3中，当点在边上时，∵点是的准内心，∴，作于，于F，∵C平分∠ACB，∴PE=PF，∠PCE=45°，∴△CPE是等腰直角三角形.∵，∴PE=.∴，∴；如图4中，当点在边上时，作于，设，∵点是的准内心，∴，∵，，∴，在△BCP和△BEP中∵，∠BCP=∠BEP=90°，BP=BP，∴△BCP≌△BEP，∴，∴，∴，解得：；如图5中，当点在边上时，与当点在边上时同样的方法可得；故答案为：或或3.【题目点拨】本题考查角平分线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的准内心的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，属于中考常考题型．18、1【解题分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【题目详解】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝11，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−11＝1（cm）．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）乙骑自行车的速度为200m/min；（2）乙同学离学校还有1600m【解题分析】（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则甲步行速度是xm/min，公交车的速度是3xm/min，根据题意列方程即可得到结论；（2）200×8＝1600米即可得到结果．【题目详解】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min.由题意得：，解得x＝200，经检验x＝200原方程的解答：乙骑自行车的速度为200m/min.（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟200×8＝1600m，答：乙同学离学校还有1600m.【题目点拨】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．20、（1）；（2）9；（3）【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【题目详解】解：（1）根据题意得：第个等式为；故答案为；（2）原式；（3），，，．【题目点拨】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.21、（1）见解析；（2），，；（3）【分析】(1)根据轴对称的性质，找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可得；(2)根据所画图形可直接写出，，的坐标；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【题目详解】解：（1）如图，为所求．（2），，．（3）【题目点拨】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22、，-5【分析】先将分式进行化简后，将变形成，代入即可.【题目详解】解：原式∴原式=-5【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，掌握分式化简是解题的关键.23、（1）（𝑥−𝑦）（𝑥+𝑦+1）；（2）①；②，，【分析】（1）将x2-y2分为一组，x-y分为一组，前一组利用平方差公式化为(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知=12k，可得，将等号左边参照（1）因式分解，即可求解．②由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)=c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，【题目详解】（1）x2-y2+x-y=(x2-y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案为：(x-y)(x+y+1)（2）①=12k∵∴②∵a2+ac=12k，c2+ac=24k2(a2+ac)=c2+ac∴2a2+ac-c2=0得(2a-c)(a+c)=0∵a2+ac=12k≠0即a(a+c)≠0∴c=2a，a2=4k∵b2+bc=12k∴b2+2ba=3a2则（𝑎−𝑏）（3𝑎+𝑏）=0∵a≠b∴同理可得d2+ad=24k，c2+ac=24kd2+ad=c2+ac（𝑑−𝑐）（𝑎+𝑑+𝑐）=0∵∴∴故答案为：；，，【题目点拨】本题考查了用提取公因式法、运用公式法、分组分解法进行因式分解．24、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据HL证明Rt△AED≌Rt△CFB得出结论；（2）证明△DBE≌△BDF，则∠DBE＝∠BDF，可得出结论．【题目详解】（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）；（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE＝∠DBF，在△DBE和△BDF中,，∴△DBE≌△BDF（SAS），∴∠DBE＝∠BDF，∴BE∥DF．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、