平行线的判定1

一、复习引入请同学们利用直尺、三角板画直线b，使得它经过P点，且平行于直线a。请同学们思考这样的问题，∠1和∠2是什么位置关系的角？在三角板移动的过程中，∠1和∠2是否有产生变化？ ·Pba12第一页第二页，共24页。

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。同位角相等，两直线平行。1、同位角相等，两直线平行。即∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）第二页第三页，共24页。例如，如下图，直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠2，那么a∥b。问题1：

在上图中，如果知道∠1=∠3，a平行于b吗？第三页第四页，共24页。2、内错角相等，两直线平行。

如右图，如果∠1=∠3，因为∠2=∠3（对顶角相等），所以就有∠1=∠2，于是可得a∥b。

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。内错角相等，两直线平行。即∵∠1=∠3（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）第四页第五页，共24页。例1如下图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？453问题2：如上图，如果知道∠1+∠5=1800，能否证明a平行b？第五页第六页，共24页。3、同旁内角互补，两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。4同旁内角互补，两直线平行。即∵∠1+∠4=180°

（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）第六页第七页，共24页。平行线的识别方法（判定定理）：1同位角相等，两直线平行。2内错角相等，两直线平行。3同旁内角互补，两直线平行。第七页第八页，共24页。例2如右图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？解：本题中直线AB与CD平行，但根据题目的已知条件，无法判定AD与BC平行。∵∠B=60°，∠C=120°（已知）∴∠B+∠C=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）第八页第九页，共24页。练习1．如下图．（1）如果∠B=∠1，那么根据____________________，可得AD∥BC；（2）如果∠D=∠1，那么根据____________________，可得AB∥CD。（第1题）第九页第十页，共24页。2．如下图．（1）如果∠BAD+∠ABC=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____；（2）如果∠BCD+∠ABC=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____。（第2题）第十页第十一页，共24页。3、如右图所示，直线AB、CD与直线EF相交与M、P点。（1）：如果∠1与∠2相等，直线AB与直线CD平行吗？为什么？（2）：如果∠3与∠4相等，直线PQ与直线NM平行吗？为什么？（3）：如果∠5与∠6相等，直线PQ与直线NM平行吗？为什么？ABNMFQCDPE123456第十一页第十二页，共24页。小结同位角相等，两直线平行即∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行即∵∠1=∠3（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行即∵∠1+∠4=180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）第十二页第十三页，共24页。一．如图：在四边形ABCD中，∠1=40°，∠2=40°，AD与BC平行吗？为什么？解：∵∠1=40°，∠2=40°（已知）∴∠1=∠2∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）第十三页第十四页，共24页。（5）∵∠2=∠4（已知）∴__∥__（）（2）∵∠1=∠D（已知）∴__∥__（）（1）∵∠1=∠B（已知）∴__∥__（）（4）∵∠_=∠_（已知）∴AB∥CD（）（1）∵∠1=∠B（已知）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）∵∠1=∠D（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠B+∠BAD=180°（已知）∴__∥__（）（3）∵∠B+∠BAD=180°（已知）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）（4）∵∠3=∠5（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（5）∵∠2=∠4（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）二.如图第十四页第十五页，共24页。三．如图：∠1+∠2=180°那么直线a与直线b平行吗？为什么？第十五页第十六页，共24页。三.解法1：如图：∵∠1+∠3=180°∠1+∠2=180°（已知）∴∠_=∠_∴_________（）

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3a∥b同位角相等，两直线平行第十六页第十七页，共24页。三.解法2：如图：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1=∠3（）∴∠_+∠2=180°∵∠4+∠2=180°∴∠_=∠_∴_________（）对顶角相等334a∥b内错角相等，两直线平行第十七页第十八页，共24页。三.解法3：如图：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1=∠3（）∴∠3+∠2=___∵∠2=∠4∴_________=180°∴_______()对顶角相等180°∠3+∠4a∥b同旁内角互补，两直线平行第十八页第十九页，共24页。四．如图：已知∠1=∠3=110°，∠2=70°图中有几组平行线？简要说出它们平行的理由第十九页第二十页，共24页。五．如图BE平分∠ABC，EC平分∠BCD，∠E=90°那么AB∥CD吗？为什么？解：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠___=2∠1∵EC平分∠BCD（已知）∴∠____=2∠2∵∠E+∠1+∠2=180°∴∠1+∠2=___°-∠E∵∠E=90°（已知）∴∠1+∠2=__°∴∠ABC+∠BCD=2∠_+2∠_=___°∴_____（）ABCBCD180901290AB∥CD同旁内角互补，两直线平行第二十页第二十一页，共