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文档简介

§4正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

辨

析

自主预习·新知导学任意角的正弦函数和余弦函数【问题思考】1.如图1-4-1,毛毛将Rt△OPM放在平面直角坐标系中,探究锐角α的正弦值、余弦值与三角形边的关系.使锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,在终边上任取一点P,作PM⊥x轴于点M,设P(x,y),|OP|=r.图1-4-1(1)你能说出角α的正弦值、余弦值分别等于什么吗?(2)对确定的锐角α,sinα,cosα的值是否随点P在终边上的位置的改变而改变?(3)当取|OP|=1时,sinα,cosα的值怎样表示?(2)不会.因为正弦值、余弦值是比值,其大小与点P(x,y)在终边上的位置无关,只与角α的终边位置有关,即正弦值、余弦值的大小只与角有关.(3)sin

α=y,cos

α=x.2.正弦函数和余弦函数的定义

3.正弦函数和余弦函数的性质与符号表1-4-14.已知角α的终边经过点,则sinα=

,cosα=

.

5.想一想:若角θ是第四象限角,判断sinθ与cosθ的符号.提示:sin

θ<0,cos

θ>0.

合作探究·释疑解惑探究一探究二

探究一正弦函数、余弦函数性质的应用【例1】

(1)求下列函数的单调区间:

分析:(1)先写出正弦函数、余弦函数的单调区间,再根据范围求具体的单调区间;(2)根据正弦函数、余弦函数的单调性和值域求解.反思感悟

1.确定具体函数的单调区间,常根据正弦函数、余弦函数的单调区间,令k取值求解.2.先找到角x的终边,再画出终边与单位圆的交点,由交点的横、纵坐标的取值范围可分别得到余弦函数、正弦函数的值域,也可以根据正弦函数、余弦函数的单调性求值域.探究二

三角函数值符号的判断【例2】

(1)下列选项中,α是第二象限角的是(

).A.sinα>0,cosα<0 B.sinα>0,cosα>0C.sinα<0,cosα<0 D.sinα<0,cosα>0(2)(多选题)在平面直角坐标系xOy中,角α的终边经过点P(1,m)(m<0),则下列各式一定为正的是(

).A.sinα+cosα

B.cosα-sinαC.sinαcosα

D.-解析:(1)由α是第二象限角,可得sin

α>0,cos

α<0.(2)因为角α终边经过点P(1,m)(m<0),所以α在第四象限,有sin

α<0,cos

α>0,sin

α+cos

α正负无法判断;答案:(1)A

(2)BD反思感悟

知角的三角函数值的符号是由角终边上任一点P(x,y)的坐标确定的,故准确确定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键.易

错

辨

析三角函数定义理解中的误区【典例】

已知角

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