2023年高等专科学校高职分类数学月考卷题库(含答案)

2023年高等专科学校高职分类数学月考卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会则不同的选派方案共有（）

A.41种B.420种C.520种D.820种

2.抛物线y²=-8x的焦点坐标是（）

A.(-2,0)B.(2，0)C.(0，-2)D.(0，2)

3.已知等差数列{an}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列,则a₂＝()．

A.－4B.－6C.－8D.－10

4.已知sinθ+cosθ=1/3,那么sin2θ的值为（）

A.2√2/3B.-2√2/3C.8/9D.-8/9

5.设向量a=(x,4)，b=(2，-3)，若a·b，则x=（）

A.-5B.-2C.2D.7

6.过点P(1,-1)垂直于X轴的直线方程为（）

A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0

7.cos78°*cos18°+sin18°sin102°=（）

A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2

8.已知α为第二象限角，点P（x，√5）为其终边上的一点，且cosα=√2x/4,那么x=（）

A.√3B.±√3C.-√2D.-√3

9.若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f（-1）=（）

A.4B.-4C.2D.-2

10.在△ABC中，角A，B，C所对应边为a，b，c，∠A=45°，∠C=30°，a=2，则c=（）

A.1B.2C.√2D.2√2

11.下列各角中，与330°的终边相同的是（）

A.570°B.150°C.−150°D.−390°

12.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),则a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

13.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()

A.4B.3C.2D.0

14.X>3是X>4的()

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件

15.已知集合A={2，4,6}，B={6，a,2a}，且A=B，则a的值为()

A.2B.4C.6D.8

16.在△ABC中,a=√3，b=2,c=1，那么A的值是（）

A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6

17.过点(-2,1)且平行于直线2x-y+1=0的直线方程为（）

A.2x+y-1=0B.2x-y+5=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

18.不等式|x－5|≤3的整数解的个数有（）个。

A.5B.6C.7D.8

19.在一个口袋中有2个白球和3个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率是()

A.3/7B.9/10C.1/5D.1/6

20.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()

A.12种B.18种C.36种D.54种

21.y=log₂（3x-6）的定义域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

22.抛物线y²=4x的焦点为（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

23.已知定义在R上的函数F(x)=f(x)-4是奇函数,且满足f(-3)=1,则f(0)+f(3)=（）

A.4B.6C.9D.11

24.设a=lg2，b=lg3，c=lg5，则lg30=（）

A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.无法确定

25.定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f（1）+f（4）+f（7）等于（）

A.-1B.0C.1D.4

26.已知f（x）=ax³+bx-4，其中a，b为常数，若f（-2）=2，则f（2）的值等于（）

A.-2B.-4C.-6D.-10

27.sin300°=（）

A.1/2B.√2/2C.√3/2D.6/Π

28.已知点M（1，2）为抛物线y²=4x上的点，则点M到该抛物线焦点的距离为（）

A.10B.8C.3D.2

29.已知圆的方程为x²+y²-4x+2y-4=0，则圆的半径为（）

A.±3B.3C.√3D.9

30.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是（）

A.−4B.−1C.0D.4

31.已知一组样本数据是:7,5,11,9,8,则平均数和样本方差分别是()

A.6和8B.6和4C.8和4D.8和2

32.已知向量a=(2,t)，b=(1,2)，若a∥b，则t=（）

A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4

33.两个正方体的体积之比是1:8，则这两个正方体的表面积之比是()

A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8

34.不等式|x²－2|<2的解集是()

A.(－1,1)B.(－2,2)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)

35.若向量a=(-2,4)与b=(3,y)平行,则y的值是（）

A.-6B.6C.-4D.4

36.已知cosα=1/3,且α是第四象限的角,则sin(a+2Π)=（）

A.-1/3B.-2/3C.-2√2/3D.2/3

37.已知函数f(x)=x²-2x+b（b为实数)则下列各式中成立的是（）

A.f(1)<f(0)

B.f(0)<f(1)

C.f(0)<f(4)

D.f(1)<f(4)

38.扔两个质地均匀的骰子，则朝上的点数之和为5的概率是()

A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18

39.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()

A.12种B.24种C.30种D.36种

40.在△ABC中,内角A,B满足sinAsinB=cosAcosB,则△ABC是（）

A.等边三角形B.钝角三角形C.非等边锐角三角形D.直角三角形

41.设lg2=m，lg3=n，则lg12可表示为()

A.m²nB.2m+nC.2m/nD.mn²

42.A（-1，4），B（5，2），线段AB的垂直平分线的方程是()

A.3x-y-3=0B.3x+y-9=0C.3x-y-10=0D.3x+y-8-0

43.不等式｜x-1｜<2的解集为（）

A.y=x²B.y=x²-xC.y=x³D.y=1/x

44.已知y=f(x)是奇函数，f(2)=5，则f(-2)=（）

A.0B.5C.-5D.无法判断

45.袋中有除颜色外完全相同的2红球，2个白球，从袋中摸出两球，则两个都是红球的概率是（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

46.“x<1”是”“|x|＞1”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

47.已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是（−2,1），（−1,3），（3,4），则顶点D的坐标是（）

A.(2，1)B.(2，2)C.(1，2)D.(1，3)

48.数轴上的点A到原点的距离是3,则点A表示的数为()

A.3或-3B.6C.-6D.6或-6

49.参加一个比赛,需在4名老师,6名男学生和4名女学生中选一名老师和一名学生参加,不同的选派方案共有多少种?（）

A.14B.30C.40D.60

50.已知点A(1，1)和点B(5,5),则线段AB的垂直平分线方程为（）

A.x+y-6=0B.2x+y一6=0C.z+y+6=0D.4x+y+6=0

二、填空题(20题)51.数列x，2，y既是等差数列也是等比数列，则y/x=________。

52.不等式3|x|<9的解集为________。

53.lg100-log₂1+（√3-1）=___________；

54.小明想去参加同学会,想从3顶帽子、5件衣服、4条子中各选一样穿戴,则共有________种搭配方法。

55.函数y=3sin2x-1的最小值是________。

56.已知点A(1,2)和点B(3，-4)，则以线段AB的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是________。

57.若直线2x-y-2=0，与直线x+ay+1=0平行，则实数a的取值为_____________。

58.若函数f(x)=x²+(b-3)x+2是偶函数，则b=________,增区间为________。

59.甲乙两人比赛飞镖,两人所得平均环数相同,其中甲所得环数的方差为15,乙所得的环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较为稳定的是________。

60.函数y=(cos2x-sin2x)²的最小正周期T=________。

61.设{an}是等差数列,且a₃=5,a₅=9,则a₂·a₆=（）

62.已知直线方程为y=3x-5,圆的标准方程为(x+1)²+(y-2)²=25,则直线与圆的位置关系是直线与圆________(填“相切”相交”或“相离”)

63.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),则a与b的夹角是________。

64..已知数据x₁，x₂，……x₂₀的平均数为18，则数据x₁+2，,x₂+2，x₂₀+2的平均数是______。

65.sin（-60°）=_________。

66.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。

67.已知二次函数y=x²-mx+1的图象的对称轴方程为=2则此函数的最小值为________。

68.在空格内填入“充要条件”、“必要条件”、“充要条件”、或“非充分且非必要条件”⑴“x2-4=0”是“x-2=0”的_________⑵“x<1”是“x<3”的__________⑶方程ax²+bx+c=0(a≠0)，“ac<0”是“方程有实根”的___________(4)“x²+y²≠0”是“x、y不全为零”的___________

69.已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)，则a₁₀=__________。

70.已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a⊥b，则a+b=_________。

三、计算题(10题)71.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

72.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

73.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

74.书架上有3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，求(1)都是数学书的概率有多大？(2)恰有1本数学书概率

75.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者，选中一男一女的概率是________。

76.解下列不等式：x²≤9；

77.解下列不等式x²>7x-6

78.已知在等差数列{an}中，a1=2，a8=30，求该数列的通项公式和前5项的和S5；

79.已知sinα=1/3，则cos2α=________。

80.计算：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)

参考答案

1.B

2.A

3.B[解析]讲解：等差数列中a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，a₁，a₃，a₄成等差数列，所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），解得a₁=-8，a₂=-6

4.D

5.D

6.B

7.D

8.D

9.C

10.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC，2/sin45°=c/sin30°，考点：正弦定理

11.D[解析]讲解：考察终边相同的角，终边相同则相差整数倍个360°，选D

12.B

13.D

14.B

15.A[解析]讲解：考察集合相等，集合里的元素也必须相同，a,2a,要分别等于2,4，则只能有a=2，选A

16.B

17.B

18.C[解析]讲解：绝对值不等式的化简，-3≤x-5≤3，解得2≤x≤8，整数解有7个

19.B

20.B[解析]讲解：3C₄²C₄²=18种

21.D解析：由3x-6>0得：x>2,选D

22.A抛物线方程为y²=2px(p>0)，焦点为(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1。考点：抛物线焦点

23.D

24.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c，故选B.考点：对数的运算.

25.B

26.D

27.Asin300°=1/2考点：特殊角度的三角函数值.

28.D

29.B圆x²+y²-4x+2y-4=0，即(x-2)²+(y+1)²=9，故此圆的半径为3考点：圆的一般方程

30.A[解析]讲解：正弦函数图像的考察，正弦函数的最值是1和-1，所以4sin2x最小值为-4，选A

31.C

32.Da(2,t),b(1,2)，因为a∥b，所以2*t-1*t=0,t=4，故选D.考点：平面向量共线.

33.B[解析]讲解：由于立方体的体积为棱长的立方，当体积比为1:8的时候，棱长比就应该为1:2，表面积又是六倍棱长的平方，所以表面积之比为1:4。

34.D[解析]讲解：绝对值不等式的求解，-2<x²-2<2,故0＜x²

35.A

36.C

37.A

38.B

39.B[解析]讲解：C²₄*2*2=24

40.D

41.B

42.A

43.A

44.C依题意，y=f(x)为奇函数，∵f(2)=5，∴f(-2)=-f(2)=-5，故选C.考点：函数的奇偶性应用.

45.A

46.B

47.B根据平行四边形的性质，对边平行且相等，所以对边的向量相等，向量AB=向量DC，所以（-1，3）-（-2，1）=（3，4）-（x，y）解得D点坐标（x，y）=（2，2），故选B

48.A

49.C

50.A

51.1

52.(-3,3)

53.3

54.60

55.-4

56.（x-2）²+（y+1）²=8

57.-1/2

58.3，[0,+∞]

59.甲

60.Π/2

61.33

62.相交

63.90°

64.20

65.-√3/2

66.√5

67.-3

68.（1）必要非充分条件（2）充分非必要条件（3）充分非必要条件（4）充要条件

69.20

70.（-1，3）

71.5

72.解：（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)=(sinα/cosα+cosα/cosα)/(2sinα/cosα-cosα/cosα)=(tanα+1)