苏教版五年级数学奥数培优讲义-专题16-用方程解决问题（含解析）

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妙招总结

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列方程解决问题1.列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数,根据等量关系列出方程,再解所列方程,得到答案；2.找等量关系的方法:(1)以一般数量关系为等量关系式;(2)以公式为等量关系式;(3)以典型“关系句”为等量关系式;(4)按“事情的发展”为等量关系式。3.列方程解应用题的一般步骤:(1)弄清题意,找出未知数并用字母表示;(2)找出应用题中数量间的相等关系，列方程;(3)解方程,求出未知数的值;(4)检验或验算,写出答案。1.应用题一般都可以用列方程的方法来解；2.未知数一般用x表示，可以直接设未知数，也可以间接设未知数。

方程解法与算术解法的区别比较点方程解法算术解法解决等量关系较复杂的问题时，先找出题中的等量关系,再根据建立等量关系的需要,把应用题中已知量和所设的未知量列成有关的代数式进而列出方程

解题思路用字母表示未知数，并参加列式，不需逆向思考将已知量列成算式，往往需要逆向思考

列式设未知数,列出含未知数的等式用已知数和运算符号,来表示未知数的算式

运算根据四则运算的关系进行同解变形的四则运算四则运算

未知量的处理未知量和已知量以同样地位参加列式计算未知数作为目标,不参加列式计算

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妙招

演练

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一．选择题（共20小题）

1．聪聪家六月份用水12吨，比五月份多用了，五月份用水多少吨？设五月份用水x吨，下列方程正确的是（）

A．xx＝12B．xx＝12C．x12

2．下列选项中，能用（2+8）a这个式子表示的是（）

A．整条线段的长度B．等腰三角形的周长

C．这个长方形的周长D．整个图形的面积

3．下面结果相等的一组式子是（）

A．a2和2aB．2×（a+1）和2a+1

C．2a和a+aD．2+a和2a

4．要使有意义，a不能等于（）

A．0B．2C．3D．6

5．x＝1.8是下面方程（）的解。

A．2x+3＝7B．2（5﹣x）＝6.4

C．3x﹣x＝4.8D．7.2÷（x﹣1）＝4

6．因为30+x＝148，所以（）

A．30+x﹣30＝148+30B．30+x﹣30＝148

C．30+x﹣30＝148﹣30

7．超市运来80千克苹果，比运来的梨的3倍少7千克。超市运来梨多少千克？设运来梨x千克，下列方程（）是错误的。

A．3x﹣7＝80B．3x＝80+7C．80﹣3x＝7

8．“复兴号”高铁每小时行驶350千米，从北京到青岛行驶了t小时。北京到青岛两站之间的铁路长（）千米。

A．350+tB．350÷tC．350t

9．今年妈妈a岁，小明b岁，10年后，小明和妈妈相差（）岁。

A．a+bB．10（a﹣b）C．a﹣bD．10a﹣10b

10．解方程：8.1x+2.9x＝27.5，x＝（）

A．x＝7.5B．x＝4.8C．x＝2.5D．x＝5.2

11．同学们做黄花x朵，红花比黄花的3倍多6朵，红花做了45朵。下面的方程中，不正确的是（）

A．45﹣3x＝6B．3x+6＝45C．3x＝45+6

12．汾河湿地公园的一段水域上生活有野鸭114只，比白鹭数量的3倍少30只。设白鹭的数量是x只，下列方程错误的是（）

A．3x﹣30＝114B．114﹣3x＝30C．3x﹣114＝30D．3x＝114+30

13．徒弟每小时能做m个零件，师傅每小时做的零件比徒弟做的3倍多2个。下列选项中（）表示“师傅每小时比徒弟多做几个零件”。

A．3m+2B．2m+2C．3m﹣2﹣mD．3m+2+m

14．a与b的和的10倍，用式子表示为（）

A．10a+bB．10（a+b）C．a+10b

15．x＝5是方程（）的解。

A．8x＝40B．x﹣13＝8C．x÷5＝25D．前三个都是

16．已知a是一个不为0的自然数，则（）a。

A．＞B．＝C．＜

17．小立把39×（a+6）用简便计算的方法算成39×a+6，结果比原来（）

A．少6B．少228C．多228D．多234

18．如果m×n＝a，那么数线（）上a的位置有可能是正确的。

A．B．

C．D．

19．长方形的长是9cm，宽比长短xcm，周长是（）cm。

A．（9+x）×2B．9xC．（18﹣x）×2

20．小华把3（x﹣5）错写成3x﹣5，结果比原来（）

A．少10B．少5C．多5D．多10

二．填空题（共20小题）

21．甲、乙两车同时从两地相对开出，8小时相遇。甲车每小时行m米，乙车每小时行n米。（m+n）×8表示：。

22．用字母表示数可以简明地将数量关系表示出来。小丽今年a岁，妈妈今年（a+27）岁，再过n年后，他们相差岁。

23．幸福超市举行开业店庆，准备了m个大礼包，每天赠送50个，赠送了n天，还剩下个大礼包。

24．三联家电在“315国际消费者权益保护日”这天举办促销活动，原价a元的格力空调，降价了99元，现价元，现在王亮家买3台这样的空调节省元。

25．学校食堂买来x千克香蕉，买的苹果比香蕉的3倍少2千克，买苹果千克。

26．大象的寿命是x年，海龟的寿命比大象的2倍多20年。海龟的寿命是年。如果海龟的寿命是180年，可列方程为。

27．师徒两人共同加工一批零件，师父每天加工20个，徒弟每天加工12个，经过x天，师父比徒弟多加工120个零件。根据题意可知：

加工的零件数﹣加工的零件数＝加工的零件数

28．有a头奶牛，每头奶牛平均每天产奶m千克，如果用c表示一天的总产量，用式子表示c、m、a三者之间的关系。

29．在①36﹣6＝30，②x+7＞14，③6x＝12，④9+x，⑤8y＝64，⑥a+2.5＝5中，等式有，方程有。（填序号）

30．宁宁今年x岁，妹妹x﹣5岁，再过9年，他们相差岁。

31．某型材公司购进一批型材，一辆卡车每次运22吨，运了a次，共运了吨。当a＝8时，这辆卡车共运了吨。

32．五个连续自然数，如果中间的一个数是m，那么它们的和是，如果它们的和是135，那么最大的自然数是。

33．c＝。

34．文具店有钢笔和铅笔共500支，钢笔有x盒，每盒12支，则500﹣12x表示，钢笔比铅笔少支。

35．果园里有杏树a棵，桃树的棵数比杏树的4倍少10棵，桃树有棵，比杏树多棵。

36．一个工厂原有x吨煤，每天烧a吨，烧了8天后还剩吨。

37．如果x÷3＝0.4，那么3x+1.5＝；10﹣4x＝。

38．三个连续偶数，中间的数为n，那么另外两个是和；如果它们三个的和是84，那么n是。

39．苹果的单价是每千克8元，可以写成；一种飞机的速度是每秒300米，可以写。如果用字母v表示速度，字母t表示时间，字母s表示路程，则它们之间的数量关系可以写成。

40．用含有字母的式子表示。

王师傅每小时加工个a零件，b小时加工个零件。

三．应用题（共20小题）

41．乐乐和奇奇一共收集了360枚邮票，乐乐的邮票枚数是奇奇的3倍。乐乐和奇奇各收集了多少枚邮票？（用方程解）

42．果园里有桃树和梨树共3300棵，其中桃树的棵数是梨树棵数的2倍。果园里有桃树和梨树各有多少棵？（用方程解决问题）

43．同学们去植树，五年级植了84棵，比四年级植的2倍少16棵，四年级植了多少棵？（列方程解答）

44．6月5日是“世界环境日”。在这一天，六（1）班同学收集塑料瓶和易拉罐共210个，其中塑料瓶的个数是易拉罐的2.5倍。塑料瓶和易拉罐各收集了多少个？（列方程解答）

45．某冰箱生产车间，一月份生产冰箱540台，比计划多生产，该车间一月份计划生产冰箱多少台？（列方程解答）

46．清明节，实验小学组织五、六年级共390名学生去参加“烈土陵园祭扫”活动。其中六年级参加的人数是五年级的1.6倍。五、六年级各参加了多少人？（列方程解答）

47．贝贝和文文同时从学校出发，向相反方向骑行，20分钟后相距10千米。已知贝贝的骑行速度是文文的1.5倍，那么贝贝每分钟骑行多少千米？（列方程解答）

48．学校体育室一共进了510根跳绳，分给五六年级。其中六年级5个班，平均每个班分得48根，剩下的分给五年级6个班，平均每个班分得多少根？（用方程解决问题）

49．修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的25%，第二天比第一天少修500米，这段公路有多长？（方程解答）

50．王叔叔用48米长的木条为一幅风景做了一个长方形画框，画框的长是宽的2倍，这幅画的长和宽分别是多少米？（用方程解答）

51．松树和柏树各多少棵？（用方程解答）

松树和柏树一共750棵，柏树的棵数是松树的1.5倍。

52．一个书架有两层，上层书的本数比下层少75本。已知下层书的本数是上层的2.5倍，这个书架上层和下层各有多少本书？（列方程解答）

53．一件风衣现在售价为210元，比原价降低了30%，这件风衣原价多少元？（用方程解答）

54．一头大象重5.5吨，一头大象的体重是一头牛的10倍。一头牛有多重？（列方程解答）

55．故宫占地面积大约72公顷；比天安门广场面积的2.5倍少28公顷。天安门广场大约占地多少公顷？（用方程解）

56．根据线段图写出等量关系，列出方程，并解答。

57．科学课上，为了制作火山爆发的模型，李老师准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物600毫升。将这些混合物倒入8个同样的玻璃瓶后还剩下24毫升。每个玻璃瓶里倒入了多少毫升的混合物？（列方程解答）

58．某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤。工厂准备生产帽子1000个，帽子的数量比T恤数量的2倍还多50个，工厂准备生产T恤多少件？（列方程解答）

59．一只大雁每分钟大约飞行1420米，比蝙蝠每分钟飞行米数的3倍少80米，蝙蝠每分钟飞多少米？（列方程解）

60．一辆双层巴士上共有乘客42人，上层乘客人数是下层乘客人数的2倍。上、下层乘客各有多少人？（列方程解答）

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）；分数除法应用题．版权所有

【答案】B

【分析】这道题的等量关系是：五月份用水的吨数+六月份比五月份多用的吨数＝六月份用水的吨数，列方程解答。

【解答】解：xx＝12

x＝10

下列方程正确的是xx＝12。

故选：B。

【分析】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。

2．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】D

【分析】分别表示出各选项的值，再与（2+8）a这个式子比较即可。

【解答】解：A．整条线段的长度：a+8×2；

B．等腰三角形的周长：2a+8；

C．长方形的周长：（a+8）×2；

D．整个图形的面积：（2+8）a。

故选：D。

【分析】分别表示出各选项的值，是解答此题的关键。

3．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】C

【分析】根据字母表示数的方法，把选项逐个分析，找出相等的一组算式即可。

【解答】解：A、a2表示两个a相乘，2a表示两个a相加，所以结果不一定相等；

B、2×（a+1）表示两个（a+1）相加，2a+1也表示两个a相加再加1，所以结果不一定相等；

C、a+a表示2个a相加，2a表示2个a相加，所以结果相等；

D、2+a表示2和a相加，2a表示2与a相乘，所以结果不一定相等。

故选：C。

【分析】理解字母表示数的意义以及运算的方法是解决问题的关键。

4．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】C

【分析】要使一个分数有意义，分数的分母不能为0。据此解答。

【解答】解：6﹣2a＝0

6﹣2a+2a＝0+2a

2a÷2＝6÷2

a＝3

当a＝3时，没有意义。

答：a不能等于3。

故选：C。

【分析】解答本题需明确：分数的分子不能为0。

5．【考点】小数方程求解．版权所有

【答案】B

【分析】把x＝1.8代入各方程检验，看是否左右相等即可。

【解答】解：2×1.8+3＝6.6，6.6≠7；

2×（5﹣1.8）＝6.4；

3x﹣x＝3×1.8﹣1.8＝3.6，3.6≠4.8；

7.2÷（1.8﹣1）＝9，9≠4。

所以x＝1.8是下面方程2×（5﹣1.8）＝6.4的解。

故选：B．

【分析】本题解题关键是熟练掌握方程的验算方法。

6．【考点】整数方程求解．版权所有

【答案】C

【分析】根据等式的性质，方程两端同时减去30，即可算出方程的解，据此选择正确答案。

【解答】解：因为30+x＝148，所以30+x﹣30＝148﹣30。

故选：C。

【分析】本题解题的关键是熟练掌握根据等式的性质解方程。

7．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．版权所有

【答案】C

【分析】设运来梨x千克，则3x千克与7千克的差等于80千克，还可以理解为3x千克等于80千克与7千克的和。据此列方程解答。

【解答】解：设运来梨x千克。

解法①：3x﹣7＝80

3x﹣7+7＝80+7

3x＝87

3x÷3＝87÷3

x＝29

解法②：3x＝80+7

3x＝87

3x÷3＝87÷3

x＝29

答：运来梨29千克。

选项C中的方程不符合题意。

故选：C。

【分析】利用方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。

8．【考点】用字母表示数；简单的行程问题．版权所有

【答案】C

【分析】根据速度×时间＝路程，可求出路程。

【解答】解：350×t＝350t（千米）

答：北京到青岛两站之间的铁路长350t千米。

故选：C。

【分析】本题考查了行程问题的基本关系式：速度×时间＝路程。

9．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】C

【分析】求出两人今年相差的岁数，10年后年龄差不变。

【解答】解：今年妈妈a岁，小明b岁，10年后，小明和妈妈相差（a﹣b）岁。

故选：C。

【分析】此题主要考查年龄差是永远不变的。

10．【考点】小数方程求解．版权所有

【答案】C

【分析】先把方程左边化简为11x，两边再同时除以11。

【解答】解：8.1x+2.9x＝27.5

11x＝27.5

11x÷11＝27.5÷11

x＝2.5

故选：C。

【分析】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。

11．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．版权所有

【答案】C

【分析】A．等量关系：红花的朵数﹣黄花的朵数×3＝红花比黄花的3倍多的朵数；

B．等量关系：黄花的朵数×3+6＝红花的朵数；

C．等量关系：黄花的朵数×3＝红花的朵数﹣6；

根据等量关系列出方程。

【解答】解：A．列出方程为：45﹣3x＝6，原题方程正确；

B．列出方程为：3x+6＝45，原题方程正确；

C．列出方程为：3x＝45﹣6，原题方程不正确。

故选：C。

【分析】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。明确同一道题可以得出不同的等量关系，列出不同的方程。

12．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．版权所有

【答案】B

【分析】设白鹭的数量是x只，根据等量关系：白鹭的数量×3﹣30只＝野鸭的数量，白鹭的数量×3﹣野鸭的数量＝30只，白鹭的数量×3＝野鸭的数量+30只，列方程解答即可。

【解答】解：根据分析可得：

3x﹣30＝114，3x﹣114＝30，3x＝114+30，错误的是114﹣3x＝30。

故选：B。

【分析】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

13．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】B

【分析】师傅每小时做的零件＝徒弟做的×3倍+2个，师傅每小时做的零件﹣徒弟每小时做的零件＝师傅每小时比徒弟多做的零件数。

【解答】解：师傅每小时做的零件：3m+2（个）

师傅每小时比徒弟多做的零件：3m+2﹣m＝（2m+2）个。

故选：B。

【分析】解题关键是计算出师傅每小时加工的零件个数。

14．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】B

【分析】先求出a与b的差再乘10即可．

【解答】解：（a+b）×10＝10（a+b）

答：a与b的和的10倍用式子表示是10（a+b）。

故选：B。

【分析】此题先求a与b的和的10倍，表示a与b的倍的和，注意一定要理解题意。

15．【考点】整数方程求解．版权所有

【答案】A

【分析】把x＝5代入选项方程的左面，如果等于右面，则x＝5就是这个方程的解，否则不是。

【解答】解：8×5＝40＝右面，x＝5是A选项方程的解；

5﹣13＝﹣8≠8，x＝5不是B选项方程的解；

5÷5＝1≠25，x＝5不是C选项方程的解；

故选：A。

【分析】本题主要考查整数方程求解的方法。

16．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】C

【分析】设a＝1，分别计算出和a的值，再比较大小即可。

【解答】解：设a＝1。

1

a1

所以a。

故选：C。

【分析】解答此类问题用赋值法比较简便。

17．【考点】用字母表示数；乘法分配律．版权所有

【答案】B

【分析】乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+bc；据此解答即可。

【解答】解：39×（a+6）

＝39×a+6×39

39×a+6的结果比原来少了：

6×39﹣6

＝234﹣6

＝228

故选：B。

【分析】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解和灵活应用。

18．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】C

【分析】一个数乘一个小于1大于0的数一定小于它本身。据此解答。

【解答】解：∵m＜1，n＜1；

∴mn＜m，且mn＜n。

故选：C。

【分析】本题考查了一个数的倍数关系。

19．【考点】用字母表示数；长方形的周长．版权所有

【答案】C

【分析】用长方形的长减xcm，得出长方形的宽，再根据长方形的周长＝（长+宽）×2，列式解答即可。

【解答】解：（9﹣x+9）×2＝（18﹣x）×2（厘米）

答：周长是（18﹣x）×2厘米。

故选：C。

【分析】此题主要考查长方形的周长公式的计算应用，解题的关键是根据减法的意义求出长方形的宽。

20．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】D

【分析】3（x﹣5）根据乘法分配律展开，然后再与3x﹣5进行比较，就可以得出它们之间的差是多少。

【解答】解：3（x﹣5）

＝3×x﹣3×5

＝3x﹣15

3x﹣15比3x﹣5少了：15﹣5＝10。

答：结果比原来多10。

故选：D。

【分析】本题无法算出运算的结果，就从算式入手，求出算式的差就是结果的差。

二．填空题（共20小题）

21．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】两地相距多少米。

【分析】根据速度×时间＝路程，用两车的速度之和乘两车相遇用的时间，求出的是两地相距多少米，据此解答即可。

【解答】解：分析可知，（m+n）×8表示：两地相距多少米。

故答案为：两地相距多少米。

【分析】本题考查了用字母表示数以及行程问题，结合题意分析解答即可。

22．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】27。

【分析】根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过n年后，小明和妈妈的年龄差仍然不变，所以用妈妈今年的年龄减去小丽今年的年龄即可解答。

【解答】解：（a+27）﹣a

＝a+27﹣a

＝a﹣a+27

＝0+27

＝27（岁）

答：再过n年后，他们相差27岁。

故答案为：27。

【分析】此题主要考查用字母表示数。关键是知道年龄差是永远不变的。

23．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】m﹣50n。

【分析】根据题意，可知先求出n天送出了多少个大礼包，再用总数m减去n天送出的即可。

【解答】解：幸福超市举行开业店庆，准备了m个大礼包，每天赠送50个，赠送了n天，还剩下m﹣50n个大礼包。

故答案为：m﹣50n。

【分析】此题考查了用字母表示数，注意对数量关系的理解。

24．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】（a﹣99），297。

【分析】用原价减降价的钱数，即可得现价；用降价的钱数乘买的台数，即可得节省的钱数。

【解答】解：原价a元的格力空调，降价了99元，现价（a﹣99）元。

99×3＝297（元）

答：现在王亮家买3台这样的空调节省297元。

故答案为：（a﹣99），297。

【分析】本题主要考查了用字母表示数，关键是弄清数量关系。

25．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】（3x﹣2）。

【分析】食堂买来x千克香蕉，买的苹果比香蕉的3倍少2千克，先用x乘3求出香蕉的3倍是多少，然后再减去2千克即可求解。

【解答】解：学校食堂买来x千克香蕉，买的苹果比香蕉的3倍少2千克，买苹果（3x﹣2）千克。

故答案为：（3x﹣2）。

【分析】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。

26．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．版权所有

【答案】（2x+20），2x+20＝180。

【分析】根据题意可知，海龟的寿命＝大象的寿命×2+20年，根据这个等量关系列出算式及方程即可。

【解答】解：大象的寿命是x年，海龟的寿命比大象的2倍多20年。海龟的寿命是（2x+20）年。如果海龟的寿命是180年，可列方程为2x+20＝180。

故答案为：（2x+20），2x+20＝180。

【分析】解答本题需熟练掌握用字母表示数的方法，找准题目中的等量关系列方程。

27．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．版权所有

【答案】师父x天，徒弟x天，师父比徒弟多，15天。

【分析】根据等量关系：师父x天加工的零件数﹣徒弟x天加工的零件数＝师父比徒弟多加工的零件数，列方程解答即可。

【解答】解：20x﹣12x＝120

8x＝120

x＝15

答：经过15天，师父比徒弟多加工120个零件。

故答案为：师父x天，徒弟x天，师父比徒弟多。

【分析】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

28．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】a×m＝c。

【分析】运用每头奶牛平均每天产量×奶牛数量＝一天的总产量，由此进行解答即可。

【解答】解：a×m＝c

故答案为：a×m＝c。

【分析】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答。

29．【考点】等式的意义；方程需要满足的条件．版权所有

【答案】①③⑤⑥，③⑤⑥。

【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式。据此填空即可。

【解答】解：等式有①③⑤⑥，方程有③⑤⑥。

故答案为：①③⑤⑥，③⑤⑥。

【分析】此题考查方程与等式的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。

30．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】5。

【分析】两个人之间年龄差始终不变，因此直接求出今年他们相差多少岁，即可求出过9年他们相差多少岁。

【解答】解：x﹣（x﹣5）

＝x﹣x+5

＝5（岁）

答：再过9年，他们俩相差5岁。

故答案为：5。

【分析】此题主要考查了两个人之间年龄差始终不变的知识点，要熟练掌握。

31．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】22a；176。

【分析】先根据一共运的吨数＝每次运的吨数×运的次数，用含有字母的式子表示出这辆卡车a次运的吨数；再将a＝8代入算式求值即可。

【解答】解：22×a＝22a（吨）

当a＝8时，22a＝22×8＝176（吨）

答：共运了22a吨。当a＝8时，这辆卡车共运了176吨。

故答案为：22a；176。

【分析】本题考查了用字母表示数及利用代入法求值，需准确分析题目中的数量关系。

32．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】5m；29。

【分析】五个连续自然数，如果中间的一个数是m，那么这5个数是m﹣2，m﹣1，m，m+1，m+2。

【解答】解：（m﹣2）+（m﹣1）+m+（m+1）+（m+2）

＝m﹣2+m﹣1+m+m+1+m+2

＝5m

5m＝135

5m÷5＝135÷5

m＝27

27+2＝29

所以五个连续自然数，如果中间的一个数是m，那么它们的和是5m，如果它们的和是135，那么最大的自然数是29。

故答案为：5m；29。

【分析】此题考查了用字母表示数的方法并灵活运用。

33．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】43.5。

【分析】根据小数乘法和除法的计算方法，解答此题即可。

【解答】解：4.35×10＝43.5

43.5÷100＝0.435

0.435×100＝43.5

所以c＝43.5。

故答案为：43.5。

【分析】熟练掌握小数乘法和除法的计算方法，是解答此题的关键。

34．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】铅笔的支数；（500﹣24x）。

【分析】钢笔每盒12支，则x盒钢笔一共有12x支，又知道文具店有钢笔和铅笔共500支，所以用总支数500减去x盒钢笔的支数12x，就是铅笔的支数，所以500﹣12x表示铅笔的支数；求钢笔比铅笔少多少支，就用铅笔的支数减去钢笔的支数即可解答。

【解答】解：500﹣12x表示铅笔的支数。

500﹣12x﹣12x

＝500﹣24x

答：文具店有钢笔和铅笔共500支，钢笔有x盒，每盒12支，则500﹣12x表示铅笔的支数，钢笔比铅笔少（500﹣24x）支。

故答案为：铅笔的支数；（500﹣24x）。

【分析】本题考查了用字母表示数的方法。

35．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】（4a﹣10），（3a﹣10）。

【分析】用杏树的棵数乘4，再减10棵，即可得桃树的棵数，再减杏树的棵数，即可得桃树比杏树多多少棵。

【解答】解：4×a﹣10＝（4a﹣10）棵

4a﹣10﹣a＝（3a﹣10）棵

答：桃树有（4a﹣10）棵，比杏树多（3a﹣10）棵。

故答案为：（4a﹣10），（3a﹣10）。

【分析】此题考查用字母表示数，解决关键是弄清数量关系。

36．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】（x﹣8a）。

【分析】先用a乘8，求出8天烧煤的吨数；再用x吨减去8天烧煤的吨数，即可求出还剩多少吨。

【解答】解：x﹣a×8＝（x﹣8a）（吨）

答：烧了8天后还剩（x﹣8a）吨。

故答案为：（x﹣8a）。

【分析】解答本题需准确分析题目中的数量关系，熟练掌握用字母表示数的方法。

37．【考点】小数方程求解；含字母式子的求值．版权所有

【答案】5.1，5.2。

【分析】解关于未知数x的方程“x÷3＝0.4”（根据等式的性质，方程两边同时乘3）求出未知x，再把求得的x的值分别代入3x+1.5、10﹣4x计算即可。

【解答】解：x÷3＝0.4

x÷3×3＝0.4×3

x＝1.2

把x＝1.2代入3x+1.5

3x+1.5

＝3×1.2+1.5

＝3.6+1.5

＝5.1

把x＝1.2代入10﹣4x

10﹣4x

＝10﹣4×1.2

＝10﹣4.8

＝5.2

故答案为：5.1，5.2。

【分析】此题主要考查了解方程、根据字母的取值，求含有字母式子的值。

38．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】n﹣2；n+2；28。

【分析】根据连续偶数相差2的特点，解答此题即可。

【解答】解：n﹣2+n+n+2＝84

3n＝84

n＝28

答：另外两个是n﹣2和n+2；如果它们三个的和是84，那么n是28。

故答案为：n﹣2；n+2；28。

【分析】知道连续偶数相差2，是解答此题的关键。

39．【考点】用字母表示数；简单的行程问题．版权所有

【答案】8元/千克；300米/秒；s＝vt。

【分析】根据单价和速度的简写，以及路程＝速度×时间的知识，解答此题即可。

【解答】解：苹果的单价是每千克8元，可以写成8元/千克；一种飞机的速度是每秒300米，可以写300米/秒。如果用字母v表示速度，字母t表示时间，字母s表示路程，则它们之间的数量关系可以写成s＝vt。

故答案为：8元/千克；300米/秒；s＝vt。

【分析】熟练掌握单价和速度的简写，以及路程＝速度×时间的知识，是解答此题的关键。

40．【考点】用字母表示数．版权所有

【答案】ab。

【分析】王师傅b小时加工零件的个数＝王师傅每小时加工零件的个数×b，据此代入字母作答即可。

【解答】解：王师傅b小时加工ab个零件。

故答案为：ab。

【分析】本题主要考查了用字母表示数，关键是明确数量关系。

三．应用题（共20小题）

41．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．版权所有

【答案】270枚，90枚。

【分析】设奇奇收集了x枚邮票，则乐乐收集了3x枚邮票；将二人收集的邮票加起来正好是360枚，根据这个等量关系列方程解答。

【解答】解：设奇奇收集了x枚邮票，则乐乐收集了3x枚邮票。

x+3x＝360

4x＝360

4x÷3＝360÷4

x＝90

当x＝90时，3x＝3×90＝270

答：乐乐收集了270枚邮票，奇奇收集了90枚邮票。

【分析】利用方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。

42．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．版权所有

【答案】梨树1100棵，桃树2200棵。

【分析】设果园里有梨树x棵，根据等量关系：桃树的棵数+梨树棵数＝3300棵，列方程解答即可。

【解答】解：设果园里有梨树x棵，则有桃树2x棵。

x+2x＝3300

3x＝3300

x＝1100

3300﹣1100＝2200（棵）

答：果园里有梨树1100棵，桃树2200棵。

【分析】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：桃树的棵数+梨树的棵数＝3300棵，列方程解答。

43．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．版权所有

【答案】50棵。

【分析】设四年级植了x棵，根据“四年级植树的棵数×2﹣16＝五年级植树的棵数”列出方程，解答即可。

【解答】解：设四年级植了x棵。

2x﹣16＝84

2x＝100

x＝50

答：四年级植了50棵。

【分析】解答此题的关键：设出所求的量为未知数，进而找出题中的数量间的相等关系式，列出方程，解答即可。

44．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．版权所有

【答案】150个，60个。

【分析】设收集了x个易拉罐，则塑料瓶收集了2.5x个，合起来共210个。根据这个等量关系列方程解答。

【解答】解：设收集了x个易拉罐，则塑料瓶收集了2.5x个。

x+2.5x＝210

3.5x÷3.5＝210÷3.5

x＝60

当x＝60时，2.5x＝2.5×60＝150

答：塑料瓶收集了150个，易拉罐收集了60个。

【分析】列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。

45．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．版权所有

【答案】450台。

【分析】根据题意可知，该车间一月份计划的产量+该车间一月份计划产量的该车间一月份实际的产量，设该车间一月份计划生产冰箱x台，据此列方程解答即可。

【解答】解：设该车间一月份计划生产冰箱x台。

xx＝540

x＝540

x＝450

答：该车间一月份计划生产冰箱450台。

【分析】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题。

46．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．版权所有

【答案】150人，240人。

【分析】设五年级参加了x人，则六年级参加了1.6x人，根据等量关系：五年级参加的人数+六年级参加的人数＝总人数，列方程解答即可。

【解答】解：设五年级参加了x人，则六年级参加了1.6x人。

1.6x+x＝390

2.6x＝390

x＝150

1.6×150＝240（人）

答：五年级参加了150人，六年级参加了240人。

【分析】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：五年级参加的人数+六年级参加的人数＝总人数，列方程。

47．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．版权所有

【答案】0.3千米。

【分析】把文文的骑行速度设为未知数，贝贝的骑行速度＝文文的骑行速度×1.5，等量关系式：贝贝的骑行速度×行驶时间+文文的骑行速度×行驶时间＝两人之间的距离，列方程求出文文的骑行速度，最后乘1.5求出贝贝的骑行速度，据此解答。

【解答】解：设文文每分钟骑行x千米，则贝贝每分钟骑行1.5x千米。

（x+1.5x）×20＝10

2.5x×20＝10

50x＝10

x＝0.2

0.2×1.5＝0.3（千米）

答：贝贝每分钟骑行0.3千米。

【分析】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。

48．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．版权所有

【答案】45根。

【分析】设剩下的分给五年级6个班，平均每个班分得x根，根据等量关系：五年级6个班平均每个班分得的根数×6+六年级5个班平均每个班分得的根数×5＝510根，列方程解答即可。

【解答】解：设剩下的分给五年级6个班，平均每个班分得x根。

6x+48×5＝510

6x+240＝510

6x＝270

x＝45

答：剩下的分给五年级6个班，平均每个班分得45根。

【分析】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

49．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．版权所有

【答案】1200米长。

【分析】设这段公路长度为x；先求出第二天比第一天少修路长度占总长度的分率，x乘这个分率，也就是500米占总长度，由此列方程解答即可。

【解答】解：设这段公路长度为x米。

x×（25%）＝500

x＝500

x500

x＝1200

答：这段公路有1200米长。

【分析】本题关键弄清500米对应的分率，进一步解决问题。

50．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．版权所有

【答案】16米，8米。

【分析】根据题意这道题的等量关系是：（长+宽）×2＝长方形周长，根据这个等量关系列方程解答。

【解答】解：设这幅画的宽是x米。

（2x+x）×2＝48

3x×2＝48

3x×2÷2＝48÷2

3x＝24

x＝8

8×2＝16（米）

答：这幅画的长是16米，宽是8米。

【分析】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：（长+宽）×2＝长方形周长，列方程解答。

51．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．版权所有

【答案】300棵，450棵。

【分析】设松树有x棵，则柏树有1.5x棵，加起来共750棵，据此列方程解答。

【解答】解：设松树有x棵，则柏树有1.5x棵。

x+1.5x＝750

2.5x÷2.5＝750÷2.5

x＝300

当x＝300时，1.5x＝1.5×300＝450

答：松树有300棵，柏树有450棵。

【分析】列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。

52．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．版权所有

【答案】上层有50本书，下层有125本书。

【分析】根据题意，可得到等量关系式：下层的本数﹣上层的本数＝75，可设上层有x本，那么下层有2.5x本，把未知数代入等量关系进行解答即可。

【解答】解：设上层放书x本，那么下层放书2.5x本。

2.5x﹣x＝75

1.5x＝75

x＝50

50×2.5＝125（本）

答：这个书架上层有50本书，下层有125本书。

【分析】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再列方程解答即可。

53．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）；百分数的实际应用．版权所有

【答案】300元。

【分析】设