探索活动：3的倍数的特征同步练习五年级上册数学 北师大版（含解析）

第第页探索活动：3的倍数的特征同步练习五年级上册数学北师大版（含解析）23年秋学期北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》——《探索活动：3的倍数的特征》课后练习二

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、选择题

1．在四位数1□40的方框里填上一个数字，使这个四位数既是2和5的倍数，又是3的倍数，最多有（）种填法。

A．5B．4C．3D．2

2．要使四位数2□5□能同时被2、3、5整除，□里应填（）。

A．2、6B．4、0C．5、0D．3、2

3．下面各数中，不是3的倍数的是（）。

A．33B．86C．102D．789

4．12的所有因数中是3的倍数的有（）个。

A．1B．2C．3D．4

5．下面4个五位数中，m表示0，n表示比10小的自然数，其中一定能被2、3和5整除的数是（）。

A．B．C．D．

二、填空题

6．在45、28、26、36、25这五个数中，是3的倍数是()，有因数5的数是()，既是3的倍数，又是5的倍数有()。

7．274至少加上()，才是3的倍数，至少减去()，才是5的倍数。

8．自然数中同时是2、3、5的倍数的数中，最小的两位数是()，最小的三位数是()，最大的三位数是()。

9．一筐苹果，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数，都正好能数完，这筐苹果至少有()个。

10．奇思的微信里有205元钱，至少增加()元就是3的倍数，至少增加()元就同时是2和5的倍数。

三、判断题

11．个位上是3，6，9的自然数都是3的倍数。()

12．一个三位数24，它既是2的倍数又是3的倍数，里可以有2种填法。()。

13．把1，2，3这三个数字，无论怎样排列成三位数，都是3的倍数。()

14．同时是2和3的倍数的数，个位上一定是0。()

15．用“1、3、5、6”组成的任意四位数都是3的倍数。()

四、解答题

16．请你用学过的数学知识帮帮小猴。

17．五位数2□35□，既是3的倍数，又是2倍数，同时又有因数5，在所有可能性中，最小的数是多少？最大的数是多少？

18．实践探究。

（1）3的倍数的特征是：（）

（2）猜猜9的倍数有什么特征。

（3）在百数表中圈出9的倍数，找4个数验证你的猜测。

（4）根据结论判断下列两个数是不是9的倍数，再用除法算一算是不是9的倍数。

288671

参考答案：

1．C

【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。

【详解】因为四位数1□40的个位数字是0，所以无论方框中填什么数字该四位数一定是2和5的倍数；

又因为1＋1＋4＋0＝6，6是3的倍数，所以1140也是3的倍数；1＋4＋4＋0＝9，9是3的倍数，所以1440也是3的倍数；1＋7＋4＋0＝12，12是3的倍数，所以1740也是3的倍数，则要使这个四位数既是2和5的倍数，又是3的倍数，方框里可以填1、4、7共3种填法。

故答案为：C

【点睛】本题考查2、3、5的倍数，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。

2．C

【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。

5的倍数特征：个位上是0或5的数。

3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。

【详解】A．如果□里填2、6，即2256，个位上是6，不是5的倍数，不符合题意；

B．如果□里填4、0，即2450，个位上是0，是2、5的倍数；2＋4＋5＋0＝11，不是3的倍数，不符合题意；

C．如果□里填5、0，即2550，个位上是0，是2、5的倍数；2＋5＋5＋0＝12，是3的倍数，符合题意；

D．如果□里填3、2，即2352，个位上是2，不是5的倍数，不符合题意。

故答案为：C

【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。注意既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上是0。

3．B

【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。

【详解】A．3＋3＝6，6是3的倍数，那么33是3的倍数；

B．8＋6＝14，14不是3的倍数，那么86不是3的倍数；

C．1＋0＋2＝3，3是3的倍数，那么102是3的倍数；

D．7＋8＋9＝24，24是3的倍数，那么789是3的倍数。

故答案为：B。

【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解题的关键。

4．C

【分析】根据求一个数的因数和倍数的方法，列举出12的所有因数，再根据3的倍数的特征解答。

【详解】12的因数有1、2、3、4、6、12，在这些因数中，3的倍数有3、6、12，一共3个。

故答案为：C

【点睛】此题考查了找一个因数的方法和3的倍数的特征，结合题意分析解答即可。

5．B

【分析】一定能被3和5整除的数应该是各个位上数的和是3的倍数，并且个位上是0或是5，n是非零自然数，据此判断。

【详解】A．各个位的和是2n＋0＋0＋0＝2n，末尾是0，不一定是3的倍数；原题不符合题意；

B．各个位的和是3n＋0＋0＝3n，各数位上的数字之和是3的倍数，这个数能被3整除，末尾是0，一定能被2、3和5整除，原题符合题意；

C．3n＋0＋0＝3n，末尾是不一定是0，不一定是2、5的倍数；原题不符合题意；

D．各个位的和是2n＋0＋0＋0＝2n，不一定是3的倍数；原题不符合题意；

故答案为：B

【点睛】此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征：一个数个位上是0或5，这个数就能被5整除；个位是0、2、4、6、8的数能被2整除；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除。

6．45、3645、2545

【分析】根据能被3整除的数的特征，即该数各个数位上数的和能被3整除，找出3的倍数；

根据能被5整除的数的特征，即该数的个位数是0或5，找出5的倍数；

根据能同时被3和5整除的数的特征进行解答。

【详解】由分析可得：在45、28、26、36、25这五个数中，是3的倍数是45、36，有因数5的数是45、25，既是3的倍数，又是5的倍数有45。

【点睛】解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征和能同时被3和5整除的数的特征进行解答即可。

7．24

【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；据此计算即可。

【详解】2＋7＋4

＝9＋4

＝13

因为15是3的倍数，所以至少应加上：15－13＝2

因为274的个位是4，只有个位数是0或5时，才是5的倍数；所以至少减去4。

【点睛】本题考查3、5的倍数，明确3、5的倍数特征是解题的关键。

8．30120990

【分析】根据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征是：个位上是0或5的数是5的倍数；

2的倍数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；同时是2、3、5的倍数，个位一定是0；据此解答。

【详解】同时是2、3、5的倍数的数中，最小的两位数是30；

最小的三位数是：120；

最大的三位数是：990

自然数中同时是2、3、5的倍数的数中，最小的两位数是30，最小的三的两位数是120，最大的三位数是990。

【点睛】熟练掌握2，3，5的倍数特征是解答本题的关键。

9．30

【分析】根据题意可知，苹果的个数恰好是2、3、5的公倍数，根据同时是2、3、5的倍数特征：个位数是0且各个数位上的数字和是3的倍数。据此可知，2、3、5的公倍数最小是30。

【详解】一筐苹果，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数，都正好能数完，这筐苹果至少有30个。

【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。

10．25

【分析】3的倍数特征：各个数位上的数加起来能被3整除；

2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数字是0和5的数是5的倍数。

同时是2和5的倍数的数的特征：个位上是0，据此解答。

【详解】由分析可得：

205＋2＝207

2＋0＋7＝9

9是3的倍数，所以207能能被3整除，是3的倍数。

205＋5＝210

210个位上是0，所以同时是2和5的倍数。

综上所述：奇思的微信里有205元钱，至少增加2元就是3的倍数，至少增加5元就同时是2和5的倍数。

【点睛】本题考查了2、3和5的倍数特征，若一个数该数是2和5的倍数，也就是既要符合2的倍数特征，也要符合5的倍数特征，缺一不可。

11．×

【分析】根据3的倍数的特征判断即可。

【详解】各个数位上的数的和是3的倍数，这个数才是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，例如13、19都不是3的倍数，原题说法错误；

故答案为：×

【点睛】本题考查了3的倍数的特征，属于基础知识，需熟练掌握。

12．√

【分析】根据2的倍数特征：末尾的0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，由于这个数既是2的倍数又是3的倍数，当□里填0时，2＋4＋0＝6，符合题意；当□里填2时，2＋4＋2＝8；不是3的倍数；当□里填4时，2＋4＋4＝10，不是3的倍数；当□里填6时，2＋4＋6＝12，是2和3的倍数；当□里填8时，2＋4＋8＝14，不是3的倍数，由此即可判断。

【详解】由分析可知：

一个三位数24，它既是2的倍数又是3的倍数，里可以填0或6，所以有2种填法；原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查2和3的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。

13．√

【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。1、2、3三个数字之和是3的倍数，因此，用这三个数不论怎样组数都是3的倍数，解答判断即可。

【详解】1＋2＋3＝6，6是3的倍数

所以把1，2，3这三个数字，无论怎样排列成三位数，都是3的倍数。

故答案为：√

【点睛】本题是考查3的倍数特征，属于基础知识。

14．×

【分析】根据2的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数即使2的倍数，又是3的倍数的特征是个位上必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数，据此解答。

【详解】根据分析可知，同时是2和3的倍数的数，个位上必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数。

如18即使2的倍数，又是3的倍数，它的个位是8。

原题干同时是2和3的倍数的数，个位上一定是0，说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查2、3倍数的特征，可以通过举例说明。

15．√

【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

【详解】1＋3＋5＋6

＝4＋5＋6

＝9＋6

＝15

15是3的倍数，所以任意四位数都是3的倍数，此说法正确。

故答案为：√。

【点睛】本题主要考查3的倍数特征，熟练掌握3的倍数特征是解题的关键。

16．68个桃子，3个3个的装，不能正好装完。

【分析】68是偶数，6和8的和不能倍3整除，据此解答。

【详解】68÷2＝32

答：68个桃子，2个2个的装，能正好装完。

6＋8＝14

14÷3＝4……2

68不能被3整除。

答：68个桃子，3个3个的装，不能正好装完。

【点睛】本题考查了利用2、3倍数的特征解决问题的能力，需灵活应用。

17．22350；28350

【分析】2的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8；5的倍数的特征：个位上的数是0，5；3的倍数的特征：所有数位上的数字之和是3的倍数；据此可知：同时是2，3，5的倍数的数的特征：个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数。

【详解】根据分析可得：

个位上的□里面的数字是“0”，千位上的数字是2或5或8；

22350＜25350＜28350

答：五位数2□35□，既是3的倍数，又是2倍数，同时又有因数5，在所有可能性中，最小的数是22350，最大的数是28350。

【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数特征，注意牢固掌握2、3、5的倍数特征，灵活运用。

18．（1）各个数位上的数字之和是3的倍数；

（2）各个数位上的数字之和是9的倍数；

（3）见详解；

（4）288是9的倍数；671不是9的倍数

【分析】（1）根据3的倍数特征直接填空即可；

（2）根据3的倍数特征猜想9的倍数特征；

（3）找出9的倍数圈出，再进行验证；

（4）根据（2）中特征验证即可。

【详解】（1）3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数。

（2）猜想9的倍数特征是：各个数位上的数字之和是9的倍数。

（3）9×1＝9

9×2＝18

9×3＝27

9×4＝36

9×5＝45

9×6＝54

9×7＝63

9×8＝72

9×9＝81

9×1