上海市普陀区2023年初三数学二模卷(附参考答案)

PAGE—PAGE2—普陀区2023年第二学期初三质量调研数学试卷〔时间：100分钟，总分值：150分〕2023.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕[以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.以下计算正确的选项是 〔▲〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．2.如果以下二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是 〔▲〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．3.在学校举办的“中华诗词大赛〞中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的 〔▲〕〔A〕中位数；〔B〕平均数；〔C〕众数；〔D〕方差．4.如图1，在△中，点、分别在边、上，如果，那么的大小为 〔▲〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．图2图15.如图2，在△中，中线、交于点，设，，那么向量用向量、表示为 〔▲〕图2图1〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．6.在△中，，，以点为圆心，为半径作圆，以点为圆心，半径长为13作圆，圆与圆的位置关系是 〔▲〕〔A〕外切；〔B〕相交；〔C〕内切；〔D〕内含．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7.分解因式：＝▲．8.方程的根是▲．9.不等式组的解集是▲．10.函数的定义域是▲．11.如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是▲．12.反比例函数〔是常数，〕的图像在第二、四象限，点和点在函数的图像上，当时，可得▲．〔填“>〞、“=〞、“<〞〕．13.一次抽奖活动设置了翻奖牌〔图3展示的分别是翻奖牌的正反两面〕，抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是．这个事件是▲．图4图3图4图3反面正面14.正八边形的中心角等于▲度．15.如图4，在△中，、分别是边、上的点，如果，那么△与△周长的比是▲．16.某班学生参加环保知识竞赛，竞赛得分都是整数.把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图〔如图5所示〕，根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是▲．图5图6图7图5图6图717.一个滑轮起重装置如图6所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度为时，重物上升▲cm〔结果保存〕．18.如图7，将△绕点按逆时针方向旋转得到△，点、点分别与点、点对应，且点在边上，边交边于点，△∽△．，，那么△的面积等于▲．三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19．〔此题总分值10分〕计算：.20．〔此题总分值10分〕解方程组：21．〔此题总分值10分〕在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点.求正比例函数的解析式；将正比例函数的图像向下平移6个单位得到直线，设直线与轴的交点为，求的正弦值．22．〔此题总分值10分〕上海首条中运量公交线路71路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米．71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯．经测试，早晚顶峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚顶峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速．23．〔此题总分值12分〕：如图8，在平行四边形中，为对角线，是边上一点，⊥交于点，、的延长线交于点，且．〔1〕求证：四边形是矩形；〔2〕如果，求证：．图8图824．〔此题总分值12分〕如图9，在平面直角坐标系中，二次函数〔＞〕的对称轴与比例系数为5的反比例函数图像交于点，与轴交于点，抛物线的图像与轴交于点，且．〔1〕求点的坐标；〔2〕求直线的表达式；〔3〕点是直线上一动点，点在轴上方的平面内，且使以、、、为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标．图9图925．〔此题总分值14分〕如图10，半圆的直径＝10，有一条定长为6的动弦在弧上滑动〔点、点分别不与点、点重合〕，点、在上，⊥，⊥．〔1〕求证：；〔2〕联结，如果△中有一个内角等于，求线段的长；图10〔3〕当动弦在弧上滑动时，设变量，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：S与l是否分别随着的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．图10

普陀区2023学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1．(D)；2．(C)；3．(A)；4．(C)；5．(B)；6．(B).二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕；=1；9.；10.；11．；12.；13．抽中一张唱片；14．45；15．；16．80%；17．；18．．三、解答题〔本大题共7题，其中第1922题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，总分值78分〕19．解：原式= 〔8分〕=. 〔2分〕20．解：方程②可变形为. 〔2分〕得：或， 〔2分〕原方程组可化为 〔2分〕解得 〔4分〕∴原方程组的解是解：〔1〕∵反比例函数的图像经过∴，解得．∴点的坐标为． 〔2分〕设正比例函数的解析式为，∵正比例函数的图像经过点，∴可得，解得．∴正比例函数的解析式是． 〔2分〕〔2〕∵正比例函数向下平移6个单位得到直线，∴直线的表达式为． 〔2分〕∵直线与轴的交点为，∴点的坐标是． 〔1分〕∴． 〔1分〕∴． 〔2分〕即：的正弦值等于．22．解：设早晚顶峰时段71路在专用车道内行驶的平均车速千米/时． 〔1分〕根据题意，可列方程． 〔4分〕整理得． 〔1分〕解得，． 〔2分〕经检验，都是原方程的解．因为速度不能负数，所以取． 〔1分〕答：71路在专用车道内行驶的平均车速千米/时． 〔1分〕23．证明：〔1〕∵⊥，∴． 〔1分〕∴． 〔2分〕∵，∴． 〔1分〕即．∵四边形是平行四边形，∴四边形是矩形． 〔1分〕〔2〕联结．∵，∴． 〔1分〕∵四边形是平行四边形，，∴∥，∥．∵∥，∴．∴． 〔1分〕∴．∴． 〔1分〕∵∥，∴．∴． 〔1分〕∵四边形是矩形，∴． 〔1分〕∴，∴△∽△． 〔1分〕∴．∴． 〔1分〕〔1〕解：由题意得，二次函数图像的对称轴是直线， 〔1分〕反比例函数解析式是． 〔1分〕把代入，得．∴点的坐标为． 〔1分〕〔2〕由题意得，点的坐标为． 〔1分〕∵，∴． 〔1分〕∵＞，∴．设直线AC的表达式是，∵点在直线AC上，∴．∴直线AC的表达式是． 〔1分〕〔3〕点坐标是，，． 〔6分〕25．解：〔1〕过点作⊥，垂足为点． 〔1分〕∵⊥，是弦心距，∴． 〔1分〕∵⊥，⊥，⊥，∴∥∥． 〔1分〕∵，∴． 〔1分〕〔2〕∵，∴． 〔1分〕①当时，过点作⊥，垂足为点．在Rt△OCH中，OC＝5，，由勾股定理，得OH＝4． 〔1分〕∴．∵，，∴△∽△．在Rt△中，可设，．在Rt△中，，．∵，∴．解得．所以，． 〔2分〕=2\*GB3②当时，过点作⊥，垂足为点．在Rt△中，，．在Rt△中，．所以． 〔2分〕综上所述，线段的长等于或．