机械原理典型例题(第三章运动分析)12-9-23

机械原理典型例题〔第三章〕

——平面机构运动分析2021.10例1：试求出机构在图示位置时的全部瞬心位置。

P12P14P23P34(P24)(P13)P12P13+∞P23K=N(N-1)/2=3×2/2=3K=N(N-1)/2=4×3/2=6P12P23P14P34+∞P24P13K=N(N-1)/2=4×3/2=6例2：图示正切机构。构件1为原动件，ω1=10rad/s。比例尺μl=2mm/mm。试求机构的全部瞬心，并用瞬心法求出构件3的速度V3；构件2的角速度ω2；构件2上速度为零的点I2.K=N(N-1)/2=4×3/2=6V3=Vp13=

ω1×LP13P14=10×40×2=0.8m/sVB=V3=VP23=ω2×LP23P24

∴

ω2=V3/LP23P24=10rad/sVI=0=VP24，I就是P24P14P23P34+∞P12+∞P13P24构件1与2构成移动副，两构件之间无相对转动，即ω1≡ω2ω2VP13VP23例3：图示机构，比例尺μl=2mm/mm。构件1为原动件，ω1=10rad/s。试求机构的全部瞬心，并用瞬心法求出构件3的速度V3；构件2的角速度ω2；构件2上速度为零的点I2.K=N(N-1)/2=4×3/2=6V3=Vp13=ω1×LP13P14=10×24×2=0.48m/s〔右〕VB=VP12=ω1×LP12P14=ω2×LP12P24∴ω2=ω1×LP12P14/LP23P24=7.1rad/s〔逆时〕VI=0=VP24，I就是P24P14P12P34+∞P23P13P24VP13ω2VP12例4：图示凸轮机构。各构件的尺寸及凸轮1的等角速度ω1〔逆时针〕。试用瞬心法求从动件2的速度,并确定从动件2在最大加速度Vmax时，凸轮的位置。〔凸轮半径R，偏距e=LAO〕K=N(N-1)/2=3×2/2=3V2=VP12

=

ω1×LP12P13

(向上)任意时：V2=VP12=ω1×LP12P13=ω1×LAO×cosψ

V2max=ω1×LAO×cosψmin当ψ=0时，V2=V2maxP13P23+∞P12VP12ψ例5：LAB=30mm，LBC=78mm，LCD=32mm，LAD=80mm，ω1=10rad/s。求1〕构件1、2、3上速度为VX的点X1,X2,X3的位置；2)构件2加速度为0的Q点位置，并求出该点的速度VQ；3)构件2上速度为0的I点位置，并求出该点的加速度aI。

构件1：△ABX1∽△abx1∽△pbx1

构件2：△BCX2∽△bcx2

构件3：△CDX3∽△cdx3∽△cpx3

构件2上加速度=0的Q点，即q’

与p’重合△q’b’c’∽△QBC∽△qbc

构件2上速度=0的I点，即i与p重合△ibc∽△IBC∽△i’b’c’X1X2X3QadqiIq’i’Pbcd(a,e)fgP(a,f)bcde例6：所示机构中，各构件的尺寸及点B的速度νB，试作出其在图示位置时的速度多变形。3-8：所示机构中，各构件的尺寸及点B的速度νB，试作出其在图示位置时的速度多变形。Pb(a,d,g,)(c)(f)(e)p(a,d,g,)b(c)ef习题评讲3-3：试求出机构在图示位置时的全部瞬心位置。

K=N(N-1)/2=4×3/2=6P12P23P34P14+∞(P24)P13+∞P12P23+∞P34P14+∞P13P24P12P23P34+∞P14P13P24P12+∞P14+∞P23P34P24+∞P133-6：所示四杆机构中，LAB=60mm，LCD=90mm，LAD=LBC=120mm，ω2=10rad/S。试用瞬心法求：1〕当φ=165°时，点C的速度VC；2〕当VC=0时，φ角之值;3〕当φ=165°时，构件3的BC线上〔或其延长线上〕的速度最小的一点E的位置及其速度。P13VC=VC3=

VC4=

ω3×LP34P13=ω4×LP34P14

ω3=VB/LP23P13=ω2×LP23P12/LP23P13VC=ω2×LP23P12×LP34P13/LP23P13VC=0，LP34P13=0，即AB连线过C.两种情况：1、2杆拉直共线或重叠共线。

VE3=ω3×LEP13VE3min→LEP13最短→

P13⊥BC

P34P12P14EP23ω3VBVCVE两种情况：AB、BC杆拉直共线或重叠共线。拉直共线重叠共线3-12：所示机构中，各构件的尺寸，原动件1以等ω1顺时转动，试以图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度与加速度。〔比例尺任选〕大：?ω12LAB0(ω32LBC)?(ε3LBC)

00(2ω3VC3C2)?方：?B→AB→

C⊥BC⊥BC∥BC大：?ω1LAB

？(ω3LCB

)0?方:?

⊥AB

⊥BC∥BC得:VC2

=0,VC3=VC3C2=VB=ω1LAB；

VC3B=0;ω3=ω2=0

p’b’(C2’,c3’)得：bP(c2)(c3)方：⊥BD

⊥AB∥CD大：?√？得：VB3=0,ω3=0=ω2,VC3=ω3LCD=0Pb1,b2,(b3)方：C→D⊥CDB→A⊥BDC→B

⊥CB

√

∥CD大：0

?

√00?

0

?得：(p’→c3’)P’b1’,b2’,(c3’)b3’相同方向C3注：也可以先求B3点加速度，再求C3点加速度。大:?ω1LAB？方:⊥BD⊥AB∥BC可得：VB2B3=0VB3=VB2=ω1LAB；ω3=ω2=ω1LAB/LBD〔方向逆时针〕根据速度影像，得VC3=P→C3pb2b3c3大:ω32LBD?ω12LAB0(2ω3VB3B2)？

方:B→D⊥BDB→A⊥VB3B2

∥BC根据加速度影像，得aC3=P’→C3’：P’b2’ω3b3’’b3’c3’3-13：试判断图示机构中B点是否存在哥氏加速度？在何位置时其哥氏加速度为零？做出相应机构位置图并思考以下问题：〔1〕在什么条件下存在哥氏加速度？〔2〕检查所有的哥氏加速度为零的点的位置是否全部找出？〔3〕