人教版七年级数学下册 （三元一次方程组的解法）二元一次方程组教学课件

第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法

目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点学习目标1.理解三元一次方程组的概念；2.能解简单的三元一次方程组．新课导入1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化二元为一元化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？讲授新课典例精讲归纳总结问题引入

三个小动物年龄之和为26岁流氓兔比加菲猫大1岁流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁求三个小动物的年龄讲授新课互动探究问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？未知量：流氓兔的年龄加菲猫的年龄米老鼠的年龄每一个未知量都用一个字母表示x岁y岁z岁三个未知数（元）等量关系：(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26(2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18用方程表示等量关系.x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

二元一次方程三元一次方程含两个未知数未知数的次数都是1含三个未知数未知数的次数都是1

因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.x+y+z=26，

x-1=y，

2x+z=y+18.

在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.讲授新课练一练：下列方程组中是三元一次方程组的是(

)A.B.C.D.B[注意]组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢？

能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？典例精析

例1

解方程组：解：由方程②得x=y+1④

把④分别代入①③得

2y+z=22⑤3y-z=18⑥

解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得

y=8,z=6

把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是x=9y=8z=6

类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.总结归纳解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程练一练解下列三元一次方程组：1.③－①，得2z＋2y＝56，即y＋z＝28④，②＋④，得2y＝31，所以y＝15.5.把y＝15.5代入①，得x＝22.把y＝15.5代入②，得z＝12.5.所以原方程组的解为解：①＋②，得5x＋2y＝16④，①－③，得2x－2y＝－2⑤，④＋⑤，得7x＝14，所以x＝2.将x＝2代入④，得y＝3.将x＝2，y＝3代入③，得z＝1.所以原方程组的解为解：例2

在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解:根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，4a＋b=10.a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解这个方程组，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5,a=3，b=-2，c=-5.因此某汽车在相距70

km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有一坡度均匀的小山.该汽车从甲地到乙地需要2.5h,从乙地到甲地需要2.3h.假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的行驶过程中的时速分别是30km,20km,40km，则从甲地到乙地的过程中,上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？

例3导引：题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡路长度＝70km；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.5h；③从乙地到甲地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3h.

设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路

的长度分别是x

km，y

km和z

km.

由题意得

答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12

km，

平路的长度是54

km，下坡路的长度是4

km.解得解：甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的

等于丙数的，求这三个数.2.设甲数为x，乙数为y，丙数为z，则有解这个方程组，得答：甲数为10，乙数为15，丙数为10.解：练一练当堂练习当堂反馈即学即用1.解方程组

,则x＝_____，y＝______，z＝___.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③【解析】通过观察未知数的系数，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.683当堂练习已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________．24－463.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A.2B.3C.4D.5

解析:通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D4.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组解得5.幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）：食物铁钙维生素A5205B51015C10105

（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.

（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组

(2)

-×4,

-

,得⑤

④⑤+④,得⑥

④通过回代，得z=2,y=1,x=2.答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.课堂小结归纳总结构建脉络课堂小结三元一次方程组三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用第五章相交线与平行线同位角、内错角、同旁内角

学习目标1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点）3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.（难点）新课导入6758简称“三线八角”.两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？BAFECD4312知识讲解一、同位角F活动1

观察∠1与∠5的位置关系：①在直线EF的同旁（右侧）②在直线AB、CD的同一侧（上方）ACBDE1234567815∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8图中的同位角还有哪些？同位角CA.(1)，(2)，(3)B.(3)，(4)

C.(1)，(2)

D.(2)，(3)，(4)

练一练：下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（）12121212（1）（2）（3）（4）特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变形：图中的∠1与∠2都是同位角.12121212ACBDEF12345678活动2

观察∠3与∠5的位置关系：①在直线EF的两侧②在直线AB、CD内部35∠4和∠6图中的内错角还有哪些？内错角二、内错角变形：图中的∠1与∠2都是内错角.特征：在形如“Z”的图形中有内错角.12111222ACBDEF12345678活动3

观察∠4与∠5的位置关系:①在直线EF的同旁②在直线AB、CD内部45∠3和∠6图中还有哪些同旁内角？同旁内角三、同旁内角变形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.

11112222随堂训练1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是()B.C.D.A.A2.如图，下列说法中不正确的是(

)A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角3.如图，写出图中∠A所有的内错角：

.∠ACD，∠ACEC4.如图，直线DE截AB

，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.