人教版六年级数学上册 （圆的面积）圆教学课件

05圆圆的面积

课题引入每平方米草皮8元。这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？根据图中信息，可以提出什么数学问题？教学新知把一分成若干（偶数）等份，剪开后把这些近似于等腰三角形的小纸片拼在一起，拼成的图形就会接近于一个长方形。【结论】长方形的长≈圆周长的一半长方形的宽≈圆的半径

长方形的面积＝长×宽圆的面积＝圆周长的一半×半径圆的面积：S＝×r＝πr×r＝πr²

应用实践例题1：有一个圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？【解析】首先应求出该圆形草坪的面积是多少，再用面积乘以单价就可以得出铺满草坪总共需要多少钱。

半径：r=20÷2=10（米）草坪面积：3.14×102=314（平方米）圆的面积：S＝πr²总共需要：314×8=2512（元）教学新知你知道以上图形都是什么形状吗？你还能举例吗？教学新知什么是圆环？两个半径不相等的同心圆，大圆面积比小圆面积多的部分就是圆环。圆环的面积？环形面积=外圆面积-内圆的面积

S=πR²﹣πr²S=π（R²﹣r²）应用实践例题1：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm，圆环的面积是多少？2cm6cm

S=πR²﹣πr²=3.14×6²-3.14×2²=113.04-12.56=100.48（cm²）S=π（R²﹣r²）=3.14×（6²-2²）=3.14×32=100.48（cm²）教学新知中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？教学新知“外方内圆”面积的计算正方形边长：1×2=2（米）正方形面积：2×2=4（平方米）内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）外方内圆的面积：4–3.14=0.86（平方米）“外圆内方”面积的计算圆的直径：1×2=2（米）正方形面积：×（2×1）×2=2（平方米）内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）外圆内方的面积：3.14–2=1.14（平方米）12【解析】“外方内圆”是外面正方形的面积减去里面圆形的面积，圆的直径就是正方形的边长。“外圆内方”是外面圆形的面积减去里面正方形的面积，可将里面的正方形看做两个三角形的面积之和，圆的直径为三角形的底，圆的半径为三角形的高。拓展运用1.图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。6cm大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04

cm²小圆半径：r＝6÷2＝3cm小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²阴影面积：113.04–28.26=84.78

cm²拓展运用2.一个运动场（如图所示），两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场周长是多少米？面积是多少平方米？100m32mO长方形的宽：32×2=64（米）长方形的面积：100×64＝6400（平方米）两个半圆面积：3.14×32²＝3215.36（平方米）运动场面积：6400+3215.36＝9615.36（平方米）两个半圆弧周长：2×3.14×32=200.96（米）长方形两条长边长：100×2=200（米）运动场周长：200.96+200=400.96（米）知识要点2.圆环的面积：外圆面积-内圆的面积

即：S=πR²﹣πr²或S=π（R²﹣r²）1.圆的面积：S＝×r＝πr×r＝πr²

3.外方内圆：正方形面积-圆形面积外圆内方：圆形面积-正方形面积知识梳理知识点1：圆的面积π≈𝟑.𝟏𝟒S＝πr²例：学校修一个圆形花坛，每平方米造价50元。当花坛修好以后，学校付给施工队700元，施工队找了72元。你知道这个圆形花坛的半径吗？实际共用：700-72=628（元）花坛面积：628÷50=12.56（平方米）S＝πr²＝12.56r²＝12.56÷3.14＝4r＝2（米）【解析】要求圆形花坛的半径，首先要知道圆它的面积。从支付的工钱可以得知修了多少平方米的花坛，再从花坛的面积去求花坛的半径。知识梳理知识点2：圆环的面积圆环面积=外圆面积-内圆的面积即：S=πR²﹣πr²或S=π（R²﹣r²）例：幸福小区有一个圆形的花坛，直径为6米，周围用健身石铺了一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？内圆半径：6÷2=3（米）外圆半径：3+2=5（米）小路面积：3.14×5²-3.14×3²=50.24（平方米）【解析】求这条小路的面积其实就是求圆环的面积。根据圆环=面积外圆面积-内圆面积的公式就可进行计算。知识点3：“外方内圆”和“外圆内方”的面积知识梳理外方内圆：正方形面积-圆形面积外圆内方：圆形面积-正方形面积例：在每个正方形中分别做一个最大的圆，并完成下表。1cm²4cm²9cm²16cm²0.785cm²3.14cm²7.065cm²12.56cm²40:31.440:31.440:31.440:31.4课堂练习1.填空（1）（）提出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆全体而无所失矣。”这个伟大的数学思想。（2）把一个圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似（）的图形，这个（）的长等于圆的（），宽就是圆的（）。（3）一个圆的半径是1米，这个圆的直径是（）米，周长是（）米，面积是（）平方米。刘徽长方形长方形圆周长的一半半径26.283.14课堂练习（4）一个圆环，内圆的周长是9.42厘米，环宽是2厘米，内圆半径是（）厘米，外圆半径是（）厘米。（5）一张长方形的纸，长6厘米，宽4厘米，把它剪成一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。（6）圆的半径扩大2倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。1.53.5212.5612.5624课堂练习2.判断（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。（）（2）圆的半径是3厘米，它的周长和面积相等。（）（3）两个半圆可以拼成一个整圆。（）（4）圆的周长越长，半径越长，面积也越大。（）××课堂练习3.选择（1）周长相等的长方形、正方形、三角形和圆，哪个的面积最大？（）

A.长方形B.正方形C.三角形D.圆（2）圆的半径从1厘米增加到2厘米，圆的面积增加了几平方厘米？（）A.1

B.2

C.3D.3π（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（）A.2:4

B.4:1

C.1:2

D.1:4DDB课堂练习4.解决问题（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个圆形花坛大约能种多少株？（2）一种环形零件，外圆半径8厘米，内圆半径6厘米，它的截面面积是多少平方厘米？3.14×8²-3.14×6²=87.92（平方厘米）面积：3.14×2²=12.56（平方米）12.56×5=62.8≈63（株）半径：4÷2＝2（米）比例的意义比例4优翼

1.求下面各比的比值。36:721.3:2.68:1836:72=36÷72=0.58:18=8÷18=0.61.3:2.6=1.3÷2.6=0.50.9:1.50.9:1.5=0.9÷1.5=0.6优翼文化一复习导入

优翼文化二探究新知国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。

国旗长5m，宽m。

上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？思考二探究新知

教室里的国旗：60:40＝操场上的国旗：2.4:1.6＝二探究新知

教室里的国旗：60:40＝操场上的国旗：2.4:1.6＝也可以写成。像这样表示两个比相等的式子叫做比例。所以，2.4:1.6＝60:40。二探究新知

想一想，在上图的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？我发现，这些国旗的长与宽的比都可以组成比例，例如60:40＝2.4:1.6＝3:2。根据比例的意义，若两个比的比值相等，就能组成比例。三对应练习

做一做优翼1.下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）6:10和9:15（2）20:5和1:4因为6:10＝0.69:15＝0.6因为20:5＝41:4＝0.25所以6:10=9:15所以不能组成比例。三对应练习

做一做优翼（3）

和6:4（4）0.6:0.2和所以0.6:0.2=所以因为因为三对应练习

做一做优翼2.用图中的4个数据可以组成多少个比例？3:1.5＝4:21.5:3＝2:43:4＝1.5:24:3＝2:1.52:1.5＝4:31.5:2＝3:42:4＝1.5:34:2＝3:1.58个比例四巩固练习

P43T1优翼1.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。不能能，2:30=8:120四巩固练习

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