冀教版七年级数学上册 （线段的和与差）教育教学课件

第二章几何图形的初步认识2.4线段的和与差

学习目标312理解线段的中点及等分点的意义.

(重点)会用尺规画一条线段等于已知线段，会用直尺和圆规作线段的和与差.(重点)能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(重点、难点)已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取

AB=a.所以线段AB为所求.aAFaB

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.如何画一条线段等于已知线段复习旧知已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取

AB=a.所以线段AB为所求.aAFaB

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.画一条线段等于已知线段的和或差1知识讲解做一做

已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的长度的和.a画法：1.画射线AD;AD2.用圆规在射线AD上截取AB=a;3.用圆规在射线BD上截取BC=b.Ba线段AC就是所求的线段.c线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记作c=a+b，即AC=AB+BC.bCb求线段的和，即顺次拼接成更长的一条线段例1如图,已知线段a,b,画出线段AB,使AB＝a＋2b.画法：(1)画射线AM；(2)在射线AO上顺次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b.则线段AB就是所要画的线段．如图所示，线段AB＝a＋2b.M画法：(1)画射线PO，(2)在射线PO上顺次截取PP1＝a，P1P2＝a，P2N＝a，(3)在射线PO上截取PM＝b，则线段MN就是所要画的线段．如图所示，线段MN＝3a－b.例2

如图，已知线段a,b,画出线段MN，使MN＝3a－b.1.

如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；

AD－CD=___；BC

＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.

如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a－b.abAB2a－b2ab线段的差即为除去公共部分剩下的线段练一练

在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM线段的中点及等分点2ABM

如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.

类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点AaaMBM是线段AB的中点几何语言：∵M是线段AB的中点，∴AM=MB=AB

，(或AB=2AM=2MB).反之也成立：∵AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB)，∴M是线段AB的中点.点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA例3

若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求线段AD的长是多少?解：∵C是线段AB的中点，∵D是线段CB的中点，∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACDB

随堂训练1.A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么

A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对

ACBCC3.如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的________倍.4.如图，已知B是AC的中点，C是BD的中点，若BC＝2cm，则AD＝________cm.

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6.如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．FECBDA分析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC

=2x,CD=5x,

然后运用线段的和差及中点的定义，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以所以EF=BE+BC+CF=因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.7．已知线段a，b(a＜b)，画一条线段，使它等于2a＋3b.如图．解：如图所示，线段AF是所求的线段.线段的和与差作一条线段等于已知线段作线段的和与差线段的中点思想方法方程思想分类思想基本尺规作图课堂小结线段长短的比较

情景导入如图所示，图中的两人谁高呢？你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法.那么，比较线段的长短有哪些方法呢？探索新知1知识点线段的长短比较请观察小明、小亮比身高比较两名同学的身高，可以有几种比较方法?向大家说说你的想法.比较两名同学的身高，可以看做比较两条线段的长短.探索新知已知线段AB，CD(如图)，比较AB，CD的长短，有两种方法：方法1用刻度尺分别量出AB，CD的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短；当长度相等时，两条线段相等.方法2将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D在点A(点C)的同侧.探索新知(1)如右图，如果点B与点D重合，就说线段AB与CD相等，记作AB=CD.(2)如右图，如果点B在线段CD上，就说线段AB小于CD，记作AB＜CD.(3)如右图，如果点B在线段CD外，就说线段大于CD，记作AB＞CD.探索新知我们可按下列步骤，作一条线段等于已知线段.线段A'B'即为所求.已知线段步骤1

画射线A'C步骤2以点A'为圆心，AB为半径画弧，交射线A'C于点B'.探索新知1.线段长短的比较方法：(1)估测法，在两条线段长短很明显的情况下使用；(2)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度再比较；(3)叠合法，使两条线段的其中一个端点重合，另一个端点都位于重合端点的同一侧，从而比较出两条线段的长短．2.线段的长短比较后，结果用“＞”“＜”或“＝”表示．探索新知例1如图所示，分别比较线段AB与AC、AD与AE、AD与AC的长短．导引：比较线段的长短时，可用度量法或叠合法，估测法在两条线段的长短很明显的情况下使用，但不够精确．解：AB＞AC；AD＞AE；AD＝AC.探索新知总

结

叠合法是“形”的比较，度量法是“数”的比较，线段的长度关系与线段长度的大小关系是一致的.“线段的长度”和“线段”不是同一个概念.“线段”是图形，而“线段的长度”是正数．典题精讲已知线段AB和线段CD，使端点A与C重合，若点D在线段AB的延长线上，则AB与CD的长短关系是(

)A．AB＞CDB．AB＝CDC．AB＜CDD．不确定C典题精讲2.下列图形中能比较大小的是（）A.两条线段B.两条直线C.直线与射线D.两条射线3.比较线段a和b的大小，其结果一定是（）A.a＝bB.a＞bC.a＜bD.a＞b或a＝b或a＜bAD探索新知2知识点两点间的距离两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.定义探索新知例2下列说法正确的是(

)A．两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离B．两点之间的线段叫做两点之间的距离C．运动场一圈是300m，表示起点与终点之间的距离是300mD．AB＝2cm，BC＝5cm，则AC＝7cmA选项A是两点之间的距离的定义，所以正确，选项B误认为线段是距离，选项C没有理解两点之间的距离的定义，错误地认为一个点到另一个点的路程为距离，选项D没有考虑A，B，C三个点的位置，出现错误.导引：探索新知总

结距离是指线段的长度，是一个数值而不是线段本身．1.A、B两点之间的距离是(

)A．连接两点的直线B．连接两点的线段C．连接两点的直线的长度D．连接两点的线段的长度D典题精讲2.点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是（）A.8B.2C.8或2D.无法确定C典题精讲3.下列说法正确的是（）A.连接两点的线段叫做两点间的距离B.两点间的连线的长度叫做两点间的距离C.连接两点的直线的长度叫做两点间的距离D.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离D探索新知3知识点线段的基本事实现在让我们考虑下面的事例：(1)小狗看到远处的食物，总是直奔向食物.(2)从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路.根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？问

题AB探索新知基本事实两点之间的所有连线中，线段最短.探索新知例3如图所示，AB＋BC_____AC(填“＞”“＝”或“＜”)，理由是___________________．＞两点之间线段最短探索新知总

结用两点之间线段最短来解答.1.已知线段AB＝20cm，C是平面上任意一点，则AC＋BC(

)A．等于20cmB．大于20cmC．小于20cmD．不小于20cmA典题精讲典题精讲2.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点，有且仅有一条直线D.两点之间，线段最短D典题精讲3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其

道理正确的是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，直线最短C.两点之间，线段最短D.两点之间，射线最短C小试牛刀1．为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段

在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则（

)

A．AB<CD

B．AB>CD

C．AB=CD

D．无法确定哪条长2．如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（

)

A．AC>BD

B．AC<BD

C．AC=BD

D．无法确定BC小试牛刀3．下列说法正确的是（)

A．两点之间，直线最短

B．线段MN就是M,N两点间的距离

C．在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离

D．从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北京的距离4．如图，某同学的家在A处，星