下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
11.2正弦定理1.在△ABC中,若a=bsinA,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析:B由题意有asinA=b=bsinB,则sinB=1,即角B为直角,故△ABC2.在△ABC中,若a=2,b=23,A=30°,则B=()A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°解析:B由正弦定理,可知asinA=∴sinB=bsinAa=2∵B∈(0°,180°),b>a,∴B=60°或120°.故选B.3.在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是()A.b=7,c=3,C=30°B.b=5,c=4,B=45°C.a=6,b=33,B=60°D.a=20,b=30,A=30°解析:D对于A,因为b=7,c=3,C=30°,所以由正弦定理可得sinB=bsinCc=7×123=76>1,无解;对于B,b=5,c=4,B=45°,所以由正弦定理可得sinC=csinBb=4×225=225<1,且c<b,有一解;对于C,因为a=6,b=33,B=60°,所以由正弦定理可得sinA=asinBb=6×3233=1,A=90°,此时C=30°,有一解;对于D,因为a=20,b=30,A=4.(多选)在△ABC中,若3a=2bsinA,则B=()A.π3B.C.2π3解析:AC由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,故3·2RsinA=2·2RsinBsinA,所以sinB=32,因此B=π3或B=5.(多选)已知△ABC中,BC=1,AC=3,A=30°,则△ABC的面积S的值可以为()A.34B.1C.32解析:AC由题意知,在△ABC中,a=BC=1,b=AC=3,A=30°,由正弦定理,得asinA=bsinB⇒sin因为b>a,所以B>A=30°,所以B=60°或B=120°,当B=60°时,C=90°,S△ABC=12absinC=3当B=120°时,C=30°,S△ABC=12absinC=34.故选A6.在△ABC中,若B=30°,b=2,则asinA=解析:asinA=bsinB答案:47.在△ABC中,A=π3,b=4,a=23,则B=,△ABC的面积等于.解析:在△ABC中,由正弦定理,得sinB=bsinAa=4×sinπ323=1.∴c=b2-a2=∴S△ABC=12×2×23=23答案:π228.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=45,cosC=513,a=1,则b=,c=解析:∵cosA=45,∴sinA=1-cos2A=35,cosC=513,sinC=1-cos2C=1213,∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=35×513+45×1213=6365.在△ABC中由正弦定理得bsinB=csinC=asinA=135=答案:21139.已知一个三角形的两个内角分别是45°,60°,它们所夹边的长是1,求最小边长.解:设△ABC中,A=45°,B=60°,则C=180°-(A+B)=75°.因为C>B>A,所以最小边为a.又因为c=1,由正弦定理,得a=csinAsinC=1×所以最小边长为3-1.10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=2B.(1)求证:a=2bcosB;(2)若b=2,c=4,求B的值.解:(1)证明:因为A=2B,所以由正弦定理asinA=bsinB,得asin2B=bsinB,(2)由余弦定理,a2=b2+c2-2bccosA,因为b=2,c=4,A=2B,所以16cos2B=4+16-16cos2B,所以cos2B=34因为A+B=2B+B<π,所以B<π3,所以cosB=32,所以B=11.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,C=π4,c=2,a=x,若满足条件的三角形有两个,则x的取值范围是(A.(22,1)B.(2,2C.(1,2)D.(1,2)解析:B在△ABC中,根据正弦定理asinA=csinC,即xsinA=2sinπ4,所以sinA=12x,由题意可得,当A∈π4,3π4且A≠π2时,满足条件的△ABC有两个,所以22<12x<112.(多选)下列命题中,正确的是()A.在△ABC中,若A>B,则sinA>sinBB.在锐角△ABC中,不等式sinA>cosB恒成立C.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC必是等腰直角三角形D.在△ABC中,若B=60°,b2=ac,则△ABC必是等边三角形解析:ABD对于A,在△ABC中,由正弦定理可得asinA=bsinB,所以A>B⇔a>b⇔sinA>sinB,故A正确;对于B,在锐角△ABC中,A,B∈0,π2,且A+B>π2,则π2>A>π2-B>0,所以sinA>sinπ2-B=cosB,故B正确;对于C,在△ABC中,由acosA=bcosB,利用正弦定理可得sin2A=sin2B,得到2A=2B或2A=π-2B,故A=B或A=π2-B,即△ABC是等腰三角形或直角三角形,故C错误;对于D,在△ABC中,若B=60°,b2=ac,由余弦定理可得,b2=a2+c2-2accosB,所以ac=a2+c2-ac,即(a-c)2=0,解得a=c,又B=60°,所以13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA+sinB=54sinC,且△ABC的周长为9,△ABC的面积为3sinC,则c=,cosC=.解析:△ABC中,角A,B,C,所对边分别是a,b,c,已知sinA+sinB=54sinC,则a+b=5且△ABC的周长为9,则c+5c4=解得c=4.若△ABC的面积等于3sinC,则12absinC=3sinC整理得ab=6,由于a+b=5c4=故a+b=5,所以cosC=a2+b2答案:4-114.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2b·cosA=c·cosA+a·cosC.(1)求角A的大小;(2)若a=7,b+c=4,求bc的值.解:(1)根据正弦定理及2b·cosA=c·cosA+a·cosC,得2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB.∵sinB≠0,∴cosA=12∵0<A<π,∴A=π3(2)根据余弦定理,得7=a2=b2+c2-2bccosπ3=(b+c)2-3bc∵b+c=4,∴bc=3.15.已知函数f(x)=sin12x+π6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足2a-cb=cosC解析:由2a-cb得2sinA-sin即2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC,即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sinA,所以cosB=12,即B=π所以A∈0,所以12A+π6∈所以f(A)∈12答案:116.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知A=π4,b2-a2=12c(1)求tanC的值;(2)若△ABC的面积为3,求b的值.解:(1)由b2-a2=12c2sin2B-12=12sin2所以-cos2B=sin2C.①又
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 二零二五年度仓储物流供应链管理与运输服务合同3篇
- 2024版土地免租租赁合同范本
- 二零二五年度旋挖钻机在城市地铁建设中的应用合同3篇
- 二零二五年度豪华家装主材代购服务协议3篇
- 专业版融资担保协议2024年版详尽条款一
- 2024年电商渠道联合运营协议版B版
- 二零二五年度甲乙双方合作供应新能源设备协议2篇
- 二零二五版汽车行业人才培训股份购买与就业服务合同3篇
- 2024新疆瓜果种植基地与电商平台合作分红协议3篇
- 二零二五版矿产废石采购及再生利用合作协议3篇
- 米-伊林《十万个为什么》阅读练习+答案
- 碎屑岩油藏注水水质指标及分析方法
- 【S洲际酒店婚礼策划方案设计6800字(论文)】
- 医养康养园项目商业计划书
- 《穿越迷宫》课件
- 《C语言从入门到精通》培训教程课件
- 2023年中国半导体行业薪酬及股权激励白皮书
- 2024年Minitab全面培训教程
- 社区电动车棚新(扩)建及修建充电车棚施工方案(纯方案-)
- 项目推进与成果交付情况总结与评估
- 铁路项目征地拆迁工作体会课件
评论
0/150
提交评论