2024届一轮复习人教A版 第九章概率与统计9-3概率 课件（86张）

第九章

概率与统计9.3

概率课程标准

有的放矢必备知识

温故知新自主评价

牛刀小试核心考点

精准突破课时作业

知能提升

1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系.了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算.

2.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.

3.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.

4.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义.结合古典概型，利用独立性计算概率.

5.结合具体事例，会用频率估计概率.

6.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.

7.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系.

8.结合古典概型，会利用乘法公式和全概率公式计算概率.【教材梳理】

1.随机事件与概率

（1）有限样本空间与随机事件概念定义随机试验样本点样本空间试验基本结果概念定义有限样本空间随机事件子集事件基本事件必然事件

不可能事件续表

（2）事件的关系和运算概念

含义符号表示包含相等概念

含义符号表示并事件（和事件）交事件（积事件）互斥（互不相容）互为对立续表

概率古典概率模型古典概型有限个可能性相等

2.事件的相互独立性

独立

3.频率与概率

（3）随机模拟：用频率估计概率，需要做大量的重复试验，费时、费力，甚至难以实现，故常用计算器或计算机软件产生随机数模拟试验，这类随机数是依照确定的算法产生，具有周期性（周期很长），故称为__________.稳定

伪随机数

4.条件概率与全概率公式

条件概率

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

×

×（3）

“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其包含的样本点是“发芽”与“不发芽”.(

)×

×

√

√

√

√考点一

随机事件及其概率计算命题角度1

互斥、对立事件判断例1

（2022届山东枣庄高三调研）【多选题】袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个白球、2个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则(

)A.“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”是互斥事件B.“都是白球”与“都是黑球”是互斥事件C.“至少有一个白球”与“都是黑球”是对立事件D.“第一次摸到的是白球”与“第二次摸到的是黑球”相互独立√√

变式1

【多选题】下列结论正确的是(

)

√√√

命题角度2

随机事件的频率与概率

√√

【点拨】概率是频率的稳定值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率越趋近于概率.变式2

【多选题】关于频率和概率，下列说法正确的是(

)

√√

命题角度3

互斥事件、对立事件的概率计算例3

【多选题】某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表.投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518

√√√

√

考点二

古典概型命题角度1

概率计算例4

（1）

（2022年新高考Ⅰ卷）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(

)

√（2）

中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如：3可表示为“&1&

”，26可表示为“&2&

”，现有6根算筹，据此表示的方法，若算筹不能剩余，则可以用1~9这9个数字表示的两位数中，能被3整除的概率是(

)

√

【点拨】用公式计算古典概型，一般用计数原理，但当样本点总数较少且无规律时，常用列举法把所有样本点一一列出，列举要有规律，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举.

√

√命题角度2

有放回抽样与无放回抽样例5

一个袋子中装有5个形状、大小完全相同的球，其中红球1个，白球3个，黑球1个，现在从袋子中抽取球，每次随机取出一个，抽取这些球的时候，无法看到球的颜色.（1）

现从袋子中无放回地取球两次，求取出的球都是白球的概率；

（2）

现在有放回地取球两次，规定取出一个红球记1分，取出一个白球记2分，取出一个黑球记3分，求取出两球后得分之和为4分的概率.

【点拨】有放回抽样可视作独立重复试验，抽样时总体个数不发生变化；无放回抽样时总体个数减少.注意样本空间选取的不同对概率计算的影响.

（1）

从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；

（2）

若从盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；

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考点三

相互独立事件

A.甲与丙相互独立

B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立

D.丙与丁相互独立√

√√

【点拨】求相互独立事件同时发生的概率的主要方法：①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；②正面计算较繁（如求用“至少”表达的事件的概率）或难以入手时，可从其对立事件入手计算.判断事件相互独立，一般用定义判断.

A.甲与丙相互独立

B.乙与丁相互独立

C.甲与丁相互独立

D.乙与丙相互独立√√

√√√

考点四

条件概率与全概率

√

√

√

√√√

【巩固强化】

√

√3.有5个形状大小相同的球，其中3个红球、2个蓝球，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是(

)

√

√

√

√√