【数学】2023-2024学年高一上人教A版（2019）必修第一册 函数的表示(第一课时)课件

3.1.2函数的表示法第一课时第三章

函数的概念与性质一二三学习目标掌握函数的表示法理解分段函数及其图象理解函数的图象及其应用学习目标新课导入

问题1

我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是哪三种方法吗？请结合教材P60--61的问题1,2,3,4来说明？新知探究问题1

我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是哪三种方法吗？请结合教材P60--61的问题1,2,3,4来说明？（1）解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.例如：问题1中的S=350t,t∈{t|0≤t≤0.5}

问题2中的w=350d,d∈{1,2,3,4,5}（2）图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.例如：问题3中的图象（3）列表法:用表格来表示两个变量之间的对应关系.例如：问题４中的表格例1某种笔记本的单价是5元,买x(x∈｛1,2,3,4,5｝)个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).新知探究：函数的三种表示方法

笔记本数x12345

钱数y510152025解：这个函数的定义域是{1,2,3,4,5}.用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x，x∈{1,2,3,4,5}.用列表法可将y=f(x)表示为用图象法可将y=f(x)表示为·····051015202512345yx函数图象可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.判断一个图形是不是函数图象的依据是函数的定义.课本P691.如图，把直截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x(单位:cm)，面积为y(单位:cm2)，把y表示为x的函数.巩固练习表示法优点缺点解析法图象法列表法不是所有的函数都能用解析法表示不是所有的图象都是函数图象.函数图象可以是离散的点、线段、射线、直线、连续曲线等.不能表示定义域为连续数集的函数新知探究：函数的三种表示方法问题2（1）比较三种表示法，它们各自的特点是什么？（2）所有的函数都能用解析法表示吗？列表法与图象法呢？①从“数”的角度简明准确地概括变量间的函数关系；②通过解析式可求出任意一个自变量的值所对应的函数值不够形象、直观、具体.从“形”的角度形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地得出自变量的值所对应的函数值，存在误差.不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值只能表示自变量可一一列出的函数关系.例2

画出函数y=|x|的图象.解:

由绝对值的概念，我们有∴函数y=|x|的图象如图所示.0321-1-2-31234分段函数.

所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：分段函数:（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．新知探究：分段函数课本P69巩固练习2.画出函数y=|x-2|的图象.解:由绝对值的概念，我们有0321-1-241234∴函数y=|x-2|的图象如图所示.新知探究：分段函数例6

给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R,（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x),g(x)的图象；（2）∀x∈R，用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记为

M(x)=max{f(x),g(x)}.请分别用图象法和解析法表示函数M(x).

(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x),g(x)的图象,如图.解：

(2)由(1)中函数图象中函数取值的情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的图象，如图示结合函数的图象，可得函数M(x)的解析式为由(x+1)2=x+1，得x=-1或x=0.巩固练习课本P693.给定函数f(x)=-x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R,（1）画出函数f(x),g(x)的图象；（2）∀x∈R，用m(x)表示f(x),g(x)中的较小者，记为m(x)=min{f(x),g(x)}.请分别用图象法和解析法表示函数m(x).

解：(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x),g(x)的图象，如右图所示.(2)函数m(x)的解析式为函数m(x)的图象如右图所示.知识应用一：函数的图象及应用【例1】

作出下列函数的图象，并指出其值域.

解：

函数的图象如图所示.

解:

函数的图象如图所示.

解题感悟

作函数图象时的关注点（1）作函数图象时需注意函数的定义域，即在定义域内作图.（2）图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象.（3）要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点，要分清关键点是实心点还是空心点.知识应用二：求函数的解析式1.待定系数法

对应系数相等

知识应用二：求函数的解析式1.待定系数法

方法小结设解析式→列关于待定系数的方程(组)→解方程(组)→将结果代回所设的解析式适用：已知f(x)的函数类型，求f(x)1.待定系数法知识应用二：求函数的解析式2.换元法

2.换元法适用：已知f(g(x))的解析式，求f(x)令t=g(x)→用t表示x→将f(g(x))转化为关于t的解析式f(t)，注意求新元t的取值范围。方法小结

知识应用二：求函数的解析式3.配凑法

B

方法小结3.配凑法适用：已知f(g(x))的解析式，求f(x)从f(g(x))的解析式中配凑出g(x),转化为关于g(x)的解析式→用x代替解析式中的g(x)。知识应用二：求函数的解析式

4.方程组法/消去法

方法小结4.方程组法/消去法适用：当替换的对象与被替换的对象范围相同时.已知f(x)与f(－x)、或f(x)与f(a/x)的关系式，求f(x)用－x代替原式中的x用a/x代替