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第二章

函数2.2函数的基本性质第2课时

函数的奇偶性与周期性

1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.

2.结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义.【教材梳理】

1.函数的奇偶性

名称偶函数奇函数定义图象特点关于_____对称关于______对称

原点

非零

周期【常用结论】

3.函数奇偶性的几个常用结论

（1）具有奇偶性函数的定义域关于原点对称，即“定义域关于原点对称”是“一个函数具有奇偶性”的必要不充分条件.

4.函数周期性的几个常用结论

（1）周期函数的定义域必定至少一端是无界的.

5.抽象函数图象的对称性

函数图象的对称性主要有两种，一种是轴对称，另一种是中心对称.函数图象的对称性主要包括函数图象自身的对称性（自对称）及不同函数图象之间的对称性（互对称）.

6.对称性与周期性的关系

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.

×（2）

偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点.

(

)×

√

√

√2.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是(

)

√

√

5考点一

函数奇偶性的判断命题角度1

判断函数的奇偶性例1

判断下列函数的奇偶性：

【点拨】判断函数奇偶性的常用方法：①定义法：②图象法：

（2）

【多选题】下列函数中，是偶函数的是(

)

√√√√

√

命题角度2

已知函数奇偶性求参数

√

1

考点二

函数的周期性

【点拨】利用函数的周期性，可将其他区间上的求值转化到已知区间上求解.

√考点三

函数性质的综合运用命题角度1

利用函数性质求解析式

√

【点拨】①利用函数性质求解析式，主要是利用奇偶性、周期性、对称性、伸缩性等，关键在于把所求区间上的变量转化到已知区间.有些也可通过数形结合利用函数图象变换规则求.②利用函数性质直接写满足条件的一个解析式，是一类热点开放问题，除了要熟悉常见函数模型外，还要能依据条件适时缩小方向，并灵活调整系数.

命题角度2

函数奇偶性与单调性的综合问题

√

√

√

√√√命题角度3

双重对称问题

学

√√√

【点拨】双重对称问题，隐含周期，注意借助对称性与周期性的相关结论（见【常用结论】）解题,辅以草图则更为直观.√

√√√

√学科素养·一类奇函数模型的建立

√

11

【巩固强化】

√

√√

故选B.

√

√

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