2024届一轮复习人教A版 第二章函数2-1函数的概念及其表示 课件（83张）

第二章

函数2.1

函数的概念及其表示课程标准

有的放矢必备知识

温故知新自主评价

牛刀小试核心考点

精准突破课时作业

知能提升

1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.

2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用.

3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.【教材梳理】

非空

唯一确定函数

自变量定义域函数值值域子集

2.函数的表示方法

（1）解析法：用____________表示两个变量之间的对应关系.

（2）列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.

（3）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.

3.函数的三要素

（1）函数的三要素是：________，__________，______.

（2）两个函数相等：如果两个函数的________相同，并且__________完全一致，则称这两个函数相等（或称它们是同一个函数）.数学表达式定义域对应关系值域定义域对应关系

4.分段函数

如果一个函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的__________，则称其为分段函数.

5.几个重要概念

常数函数：也称常值函数，即值域是只含一个元素的集合的函数.

有界函数、无界函数：值域是有界集的函数称为有界函数，否则称为无界函数.

抽象函数：没有给出具体解析式的一类函数.对应关系

基本初等函数与初等函数：一般地，常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数这五类函数叫做基本初等函数.以上五类函数以及由它们通过有限次四则运算（加、减、乘、除）及有限次复合得到的函数叫初等函数.

函数方程：未知量是函数的方程称为函数方程.使函数方程中的等号能够成立的函数，叫做这一函数方程的解.【常用结论】

6.教材中的几个重要函数函数

定义图象绝对值函数

函数

定义图象“双勾”函数

取整函数

续表

函数定义图象符号函数

续表1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.

×（2）

若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.(

)×

×

√

√

√

√

√考点一

函数的概念

A.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

√

A.&5&

B.&6&

C.&7&

D.&8&

解：A中的值域不满足题意，B中的定义域不满足题意，D项不是函数的图象，由函数的定义可知C正确.故选C.√考点二

求函数的定义域命题角度1

已知解析式求函数定义域

√

√命题角度2

求抽象函数的定义域

考点三

求函数的值域例4

求下列函数的值域：

【点拨】求函数值域常用方法：①分离常数法；②反解法；③配方法；④不等式法；⑤单调性法；⑥换元法；⑦数形结合法；⑧导数法.

故选C.√

√√

√考点四

求函数的解析式

√

√

√

√考点五

分段函数命题角度1

求分段函数的函数值和值域

√

命题角度2

分段函数与方程

√【点拨】此类分段函数与方程交汇问题，关键点是抓住“分段问题、分段解决”的核心思想，结合函数单调性及参数的特点分区间讨论，最后将结果合并起来.

√命题角度3

分段函数与不等式

√

命题角度4

已知分段函数的值域（最值）求参数

√【点拨】已知分段函数的值域或最值求参数范围，可先求函数在各区间段的值域或最值，再结合已知条件建立不等式（组）求解.必要时可先分析函数性质，再画图数形结合.

√命题角度5

绝对值函数

【点拨】分类讨论去绝对值，进而画出函数图象，或者利用翻折法画含绝对值的函数图象.求值域可借助图象特点，或直接用求分段函数值域的方法求解.

【巩固强化】1.下列函数为同一函数的是(

)

√