2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区联盟校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区联盟校九年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（有10小题，每小题3分，共30分.）1．下列函数中，是二次函数的有（）①y＝3（x﹣1）2+1；②y＝x+；③y＝8x2+1；④y＝3x3+2x2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知一个不透明的袋子里装有1个白球，3个黑球，2个红球，每个球除颜色外均相同，现从中任意取出一个球，则下列说法正确的是（）A．恰好是白球是必然事件 B．恰好是黑球是不确定事件 C．恰好是红球是不可能事件 D．恰好是黑球是不可能事件3．将抛物线y＝﹣（x﹣2）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2+2 B．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 C．y＝﹣（x﹣3）2+2 D．y＝﹣（x﹣3）2﹣24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣4，0）和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（）A．a＞0 B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小 C．b2﹣4ac＜0 D．函数值有最小值4a﹣2b+c5．在同一坐标系中，函数y＝ax2与y＝ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（）A． B． C． D．6．已知抛物线y＝﹣x2+2x+c，若点（0，y1）（1，y2）（3，y3）都在该抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＞y1＞y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＜y1＜y27．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b，c的值分别是（）A．2，4 B．2，﹣4 C．﹣2，4 D．﹣2，﹣48．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是（）A．﹣4或 B．﹣2或 C．﹣4或2 D．﹣2或29．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．10．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），直线y＝kx+m经过点（﹣1，0），直线y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论：①抛物线对称轴是直线x＝1；②a﹣b+c＝0；③﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＜0；④若a＝，则k＝．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11．函数y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函数，则m＝．12．已知二次函数y＝（k﹣1）x2+2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是．13．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是．14．对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：，其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，g是重力加速度（g≈10m/s2），t是抛出后的时间．如果一物体以25m/s的初速度从地面竖直向上抛出，经过秒钟后它在离地面20m高的地方．15．已知y关于x的二次函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m，无论m取何值，函数图象恒过定点A，则点A的坐标为．16．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动．在边长为2cm的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为．17．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.24m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若球一定能越过球网，又不出边界（可落在边界），则h的取值范围是．18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，连接AC，BC．已知点E坐标为，点D在线段AC上，且．则四边形BCDE面积的大小为．三、解答题（本题有7小题，第19～21题每题7分，第22、23题每题8分，第24题9分，第25题12分，共58分）19．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值；（3）当x为何值时，y随x增大而减小，当﹣1≤x＜3时，求y的取值范围．20．如图1是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度AB为12米，拱桥顶面最高处到水面的距离CD为4米．（1）在边长为1的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描出点A，B，C，并用平滑曲线连接；（2）结合（1）中所画图象，求出该抛物线的表达式；（3）现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，顶棚到水面的高度为2.8米．当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于0.5米，请判断该游船能否安全通过此拱桥．21．我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）直接写出本次随机调查的总人数，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）22．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．中国18岁小将苏翊鸣获得冠军．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．这是苏翊鸣参赛前进行的一次训练．（1）训练时，苏翊鸣的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出苏翊鸣竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）训练时，苏翊鸣的着陆点的竖直高度为7米，求着陆点的水平距离为多少？23．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A、B两点，若直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线交于A、C两点，已知A（﹣1，0），C（2，m）．（1）求直线AC的函数表达式；（2）若将直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时n的值．24．供销社作为国家实施“乡村振兴”战略的中坚力量，可以帮助农民分配协调农产品，推动全国统一大市场尽快构建完成，给老百姓带来真正的实惠．某供销社指导农民生产和销售当地特产，对该特产的产量与市场需求，成本与售价进行了一系列分析，发现该特产产量y产量（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的一次函数，即y产量＝200x﹣100；而市场需求量y需求（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的二次函数，部分对应值如表．售价x（元/千克）…2345…需求量y需求（吨）…10201020980900…同时还发现该特产售价x（单位：元/千克），成本z（单位：元/千克）随着时间t（月份）的变化而变化，其函数解析式分别为x＝t+1，．（1）直接写出市场需求量y需求关于售价x的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）；（2）哪个月份出售这种特产每千克获利最大？最大值是多少？（3）供销社发挥职能作用，避免浪费，指导农民生产，若该特产的产量与市场需求量刚好相等，求此时出售全部特产获得的总利润．25．如图，抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式．（2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标．（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标．

参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数中，是二次函数的有（）①y＝3（x﹣1）2+1；②y＝x+；③y＝8x2+1；④y＝3x3+2x2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，进而判断得出答案．解：①y＝3（x﹣1）2+1，是二次函数，故此选项符合题意；②y＝x+，不是二次函数，故此选项不符合题意；③y＝8x2+1，是二次函数，故此选项符合题意；④y＝3x3+2x2，不是二次函数，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确掌握相关函数定义是解题关键．2．已知一个不透明的袋子里装有1个白球，3个黑球，2个红球，每个球除颜色外均相同，现从中任意取出一个球，则下列说法正确的是（）A．恰好是白球是必然事件 B．恰好是黑球是不确定事件 C．恰好是红球是不可能事件 D．恰好是黑球是不可能事件【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件进行逐项分析即可．解：A．恰好是白球是随机事件，故该选项错误；B．恰好是黑球是随机事件，所以是不确定事件，故该选项正确；C．恰好是红球是随机事件，故该选项错误；D．恰好是黑球是随机事件，可能发生也可能不发生，故该选项错误．故选：B．【点评】本题考查事件的分类，理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念是解题关键．3．将抛物线y＝﹣（x﹣2）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2+2 B．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 C．y＝﹣（x﹣3）2+2 D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解：∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2的顶点坐标为（2，0），∴向右平移1个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（3，﹣2）∴所得抛物线解析式是y＝﹣（x﹣3）2﹣2，故选：D．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣4，0）和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（）A．a＞0 B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小 C．b2﹣4ac＜0 D．函数值有最小值4a﹣2b+c【分析】采用形数结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴的位置判断a、b、c的符号，把两根关系与抛物线与x轴的交点情况结合起来分析问题．解：∵抛物线的开口方向下，∴a＜0．故A错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣4，0）和原点，且顶点在第二象限，对称轴x＝＝﹣2，∴当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小，故B正确；∵y＝ax2+bx+1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③不正确；∵a＜0，对称轴x＝﹣2，∴x＝﹣2时，函数值有最大值4a﹣2b+c，故④不正确；故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，根的判别式的熟练运用．5．在同一坐标系中，函数y＝ax2与y＝ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（）A． B． C． D．【分析】可先根据a的符号判断一次函数与二次函数的图象所经过的象限，然后作出选择．解：∵a＜0，∴二次函数y＝ax2的图象的开口方向是向下；一次函数y＝ax+a（a＜0）的图象经过第二、三、四象限；故选：B．【点评】应该熟记正比例函数y＝kx在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．6．已知抛物线y＝﹣x2+2x+c，若点（0，y1）（1，y2）（3，y3）都在该抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＞y1＞y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＜y1＜y2【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据A，B，C三点与对称轴的距离大小关系求解．解：∵y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+1+c，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∵0﹣1＜1﹣1＜3﹣1，∴y2＞y1＞y3，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，明确抛物线开口向下时离对称轴越近y最大是解题的关键．7．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b，c的值分别是（）A．2，4 B．2，﹣4 C．﹣2，4 D．﹣2，﹣4【分析】根据二次函数y＝﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1来确定该函数的图象的开口方向，由二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3）确定该函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标公式解答b、c的值．解：∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1＜0，∴该函数的图象的开口方向向下，∴二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标（﹣1，﹣3）就是该函数的顶点坐标，∴﹣1＝，即b＝﹣2；①﹣3＝，即b2+4c+12＝0；②由①②解得，b＝﹣2，c＝﹣4；故选：D．【点评】本题考查对二次函数最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．8．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是（）A．﹣4或 B．﹣2或 C．﹣4或2 D．﹣2或2【分析】表示出对称轴，分三种情况，找出关于m的方程，解之即可得出结论．解：∵y＝﹣x2+mx，∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，①当≤﹣1，即m≤﹣2时，当x＝﹣1时，函数最大值为3，∴﹣1﹣m＝3，解得：m＝﹣4；②当≥2，即m≥4时，当x＝2时，函数最大值为3，∴﹣4+2m＝3，解得：m＝（舍去）．③当﹣1＜＜2，即﹣2＜m＜4时，当x＝时，函数最大值为3，∴﹣+＝3，解得m＝2或m＝﹣2（舍去），综上所述，m＝﹣4或m＝2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值、解一元二次方程，解题的关键是：分三种情况，找出关于m的方程．9．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【分析】由已知得BE＝CF＝DG＝AH＝1﹣x，根据y＝S正方形ABCD﹣S△AEH﹣S△BFE﹣S△CGF﹣S△DHG，求函数关系式，判断函数图象即可．解：根据题意，正方形ABCD的边长为1，AE＝BF＝CG＝DH＝x，∴BE＝CF＝DG＝AH＝1﹣x，∴y＝S正方形ABCD﹣S△AEH﹣S△BFE﹣S△CGF﹣S△DHG＝＝2x2﹣2x+1（0≤x≤1），该函数图象开口向上，对称轴为，所以，四个选项中B符合题意，A、C、D不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的综合运用，正方形的性质，解题关键是根据题意，列出函数关系式，判断图形的自变量取值范围，开口方向及对称轴．10．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），直线y＝kx+m经过点（﹣1，0），直线y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论：①抛物线对称轴是直线x＝1；②a﹣b+c＝0；③﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＜0；④若a＝，则k＝．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据抛物线与x轴的两个交点的横坐标求出对称轴方程；②观察x＝﹣1时，抛物线的位置，便可判断；③由函数图象在﹣1＜x＜3时的位置特征进行判断；③由对称轴求得b的值，再把（﹣1，0）代入抛物线的解析式，求得c的值，从而得出抛物线的解析式，再求出直线与抛物线的另一个交点坐标，最后用待定系数法求得k．解：①由题意得，抛物线对称轴是直线x＝，故①正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，故②正确；③由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴下方，∴ax2+bx+c＜0，故③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴b＝﹣2a，∵a＝，∴b＝﹣1，∵x＝1时，y＝a﹣b+c＝0，即，∴，∴抛物线的解析式为：，当x＝4时，＝，∴直线y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c另一个交点为（4，），把（﹣1，0）和（4，）代入y＝kx+m，得，解得，k＝，故④正确．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，一次函数的性质，逐一分析各条结论的正误是解题的关键．二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11．函数y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函数，则m＝．【分析】根据二次函数的定义得到2m﹣1＝2，解方程求出m即可．解：∵函数y＝x2m﹣1+x﹣3是关于x的二次函数，∴2m﹣1＝2，∴m＝．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数．解题的关键是掌握二次函数的定义：函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）叫二次函数．12．已知二次函数y＝（k﹣1）x2+2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是k≥0且k≠1．【分析】根据抛物线与x轴有交点，可得相应方程有实数根，根据根的判别式，可得答案．解：y＝（k﹣1）x2+2x﹣1为二次函数，∴k﹣1≠0．∴k≠1，由二次函数y＝（k﹣1）x2+2x﹣1与x轴有交点，得（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有实数根，Δ＝b2﹣4ac＝4k≥0，解得k≥0，故答案为：k≥0且k≠1．【点评】本题考查了了抛物线与x轴的交点，利用根的判别式得出不等式是解题关键．13．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，然后由概率公式求解即可．解：转盘B红色部分圆心角为240°，相当于2个蓝色部分，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，∴小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是＝．【点评】本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：，其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，g是重力加速度（g≈10m/s2），t是抛出后的时间．如果一物体以25m/s的初速度从地面竖直向上抛出，经过1或4秒钟后它在离地面20m高的地方．【分析】把v＝25，g＝10，h＝20代入所给关系式求t的值即可．解：由题意得：20＝25t﹣×10t2．t2﹣5t+4＝0，解得t1＝1，t2＝4．∴1秒或4秒后，物体处在离抛出点20m高的地方．故答案为：1或4．【点评】考查二次函数的应用；只需把相关数值代入所给关系式即可．15．已知y关于x的二次函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m，无论m取何值，函数图象恒过定点A，则点A的坐标为（﹣1，0）．【分析】把二次函数化简，再把含有m的项提公因式m，然后令m的系数为0求得横坐标，最后求出对应的纵坐标即可得到定点A的坐标．解：∵y＝﹣x2+（m﹣1）x+m＝﹣x2+mx﹣x+m＝﹣x2+m（x+1）﹣x，∴当x+1＝0，即x＝﹣1时，函数图象恒过定点，此时y＝﹣1+1＝0，∴定点A的坐标为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是会根据函数的性质求解即可．16．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动．在边长为2cm的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为1.2cm2．【分析】用正方形的面积乘以点落在区域内白色部分的频率稳定值即可．解：根据题意，估计这个区域内白色部分的总面积约为2×2×（1﹣0.7）＝1.2（cm2），故答案为：1.2cm2．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．17．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.24m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若球一定能越过球网，又不出边界（可落在边界），则h的取值范围是h≥．【分析】抛物线的表达式为y＝（x﹣6）2+h，由题意得：当x＝9时，y＞2.24，当x＝18时，y≤0，即可求解．解：点A（0，2），将点A的坐标代入抛物线表达式得：2＝a（0﹣6）2+h，解得：a＝，故抛物线的表达式为y＝（x﹣6）2+h，由题意得：当x＝9时，y＝（x﹣6）2+h＝（9﹣6）2+h＞2.24，解得：h＞2.32；当x＝18时，y＝（x﹣6）2+h＝（18﹣6）2+h≤0，解得：h≥，故h的取值范围是为h≥，故答案为h≥．【点评】此题主要考查了二次函数的应用题，根据题意求出两个不等式是解题关键．18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，连接AC，BC．已知点E坐标为，点D在线段AC上，且．则四边形BCDE面积的大小为．【分析】根据二次函数的解析式求出A，B，C三点的坐标，然后再求出AC所在直线的解析式，设D（x，﹣x﹣3）（﹣3＜x＜0），根据，求出D点坐标，再利用割补法即可求出四边形BCDE的面积．解：∵二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与坐标轴相交于A，B，C三点；∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）；容易求出AC所在直线的解析式为y＝﹣x﹣3；设D（x，﹣x﹣3）（﹣3＜x＜0），∵，∴；∵；∴；AB＝4，OC＝3；∴；故答案为：．【点评】本题考查了二次函数综合问题，涉及到了求二次函数与坐标轴的交点，利用待定系数法求函数解析式以及利用割补法求不规则图形的面积，熟练掌握二次函数的综合知识是解题的关键．三、解答题（本题有7小题，第19～21题每题7分，第22、23题每题8分，第24题9分，第25题12分，共58分）19．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值；（3）当x为何值时，y随x增大而减小，当﹣1≤x＜3时，求y的取值范围．【分析】（1）利用配方法把一般式转化为顶点式；（2）利用（1）的解析式求该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值；（3）以对称轴为界叙述其增减性即可；分别令x＝﹣1和2求得函数值后即可确定y的取值范围．解：（1）y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1．（2）由（1）知，该抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1），抛物线开口朝上，有最小值，最小值为﹣1．（3）当x＜2时y随x的增大而减小：∵当x＝﹣1时，y＝8，当x＝2时，y＝﹣1，∴当﹣1≤x＜3时，﹣1≤y≤8．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与性质，顶点坐标的求法，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h，也考查了学生的应用能力．20．如图1是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度AB为12米，拱桥顶面最高处到水面的距离CD为4米．（1）在边长为1的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描出点A，B，C，并用平滑曲线连接；（2）结合（1）中所画图象，求出该抛物线的表达式；（3）现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，顶棚到水面的高度为2.8米．当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于0.5米，请判断该游船能否安全通过此拱桥．【分析】（1）过点A作垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系即可；（2）待定系数法求抛物线的表达式即可；（3）游船从拱桥正下方通过时，抛物线的对称轴为x﹣6．游船也关于直线x＝6对称，宽度为4米，对称轴左右两边各2米，当x﹣6﹣2＝4时，求出y的值，再进行比较即可解：（1）以点A为原点，AB所在的直线为x轴，过点A作垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，（2）根据题意得：A（0，0），B（12，0），根据交点式，设抛物线的表达式为y＝a（x﹣0）（x﹣12）＝ax2﹣12ax，代入点C（6，4）得：36a﹣72a＝4，解得a＝﹣，∴抛物线的表达式为；（3）能安全通过，理由如下：游船从拱桥正下方通过时，抛物线的对称轴为x＝6，游船也关于直线x﹣6对称，宽度为4米，对称轴左右两边各2米，当x﹣6﹣2＝4时，，∵﹣2.8≈0.76＞0.5，∴该游船能安全通过此拱桥．【点评】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．21．我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）直接写出本次随机调查的总人数，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）【分析】（1）用想去D景区的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算想去B景区的百分比得到m的值；（2）用1200乘以B区所占比值可估计该景区旅游的居民大约人数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选到A，C两个景区的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%＝200（人），C景区人数为200﹣（20+70+20+50）＝40（人），补全条形图如下：（2）估计去B地旅游的居民约有1200×＝420（人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选到A，C两个景区的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．22．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．中国18岁小将苏翊鸣获得冠军．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．这是苏翊鸣参赛前进行的一次训练．（1）训练时，苏翊鸣的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出苏翊鸣竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）训练时，苏翊鸣的着陆点的竖直高度为7米，求着陆点的水平距离为多少？【分析】（1）根据图表，可以找出最值以及顶点坐标，代入即可求出函数关系表达式；（2）将y＝7代入函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0），求出x的解，即可求出着陆点的水平距离．解：（1）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：（8，23.20），∴h＝8，k＝23.20，即该运动员竖直高度的最大值为23.20m，根据表格中的数据可知，当x＝0时，y＝20.00，代入y＝a（x﹣8）2+23.20得：20.00＝a（0﹣8）2+23.20，解得：a＝﹣0.05，∴函数关系式为：y＝﹣0.05（x﹣8）2+23.20；（2）把y＝7代入y＝﹣0.05（x﹣8）2+23.20，解得：x＝26或x＝﹣10（不符合题意舍去），∴着落点的水平距离为26米．【点评】本题考查了二次函数的应用，综合性较强，解本题重在读懂题意获取有用信息，求出二次函数关系式，难度较大．23．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A、B两点，若直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线交于A、C两点，已知A（﹣1，0），C（2，m）．（1）求直线AC的函数表达式；（2）若将直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时n的值．【分析】（1）把A（﹣1，0）代入y＝﹣x2+2x+c求出抛物线，代入x＝2，求出C（2，3），把A（﹣1，0）、C（2，3）代入y＝kx+b求直线AC的函数表达式；（2）直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后的直线为y＝x+1+n，联立直线与抛物线，让含x的方程Δ＝0．解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝﹣x2+2x+c，得c＝3，∴y＝﹣x2+2x+3，代入x＝2，m＝3，∴C（2，3），把A（﹣1，0）、C（2，3）代入y＝kx+b得，∴，∴直线AC的函数表达式为y＝x+1；（2）直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后的直线为y＝x+1+n，则﹣x2+2x+3＝x+1+n，∴x2﹣x+n﹣2＝0，∵直线y＝x+1+n与抛物线只有一个公共点，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（n﹣2）＝0，∴n＝．【点评】本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质，并与图象平移结合，难度不大．24．供销社作为国家实施“乡村振兴”战略的中坚力量，可以帮助农民分配协调农产品，推动全国统一大市场尽快构建完成，给老百姓带来真正的实惠．某供销社指导农民生产和销售当地特产，对该特产的产量与市场需求，成本与售价进行了一系列分析，发现该特产产量y产量（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的一次函数，即y产量＝200x﹣100；而市场需求量y需求（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的二次函数，部分对应值如表．售价x（元/千克）…2345…需求量y需求（吨）…10201020980900…同时还发现该特产售价x（单位：元/千克），成本z（单位：元/千克）随着时间t（月份）的变化而变化，其函数解析式分别为x＝t+1，．（1）直接写出市场需求量y需求关于售价x的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）；（2）哪个月份出售这种特产每千克获利最大？最大值是多少？（3）供销社发挥职能作用，避免浪费，指导农民生产，若该特产的产量与市场需求量刚好相等，求此时出售全部特产获得的总利润．【分析】（1）设，将（2，1020），（3，1020），（4，980）代入解方程组即可得到结论；（2）设每千克获利为w（元/千克），得到w＝，根据二次函数的性质即可