华东师大版八年级上册数学第13章 全等三角形单元测试题有答案_第1页
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-华东师大新版八年级上册数学《第13章全等三角形》单元测试题一.选择题(共10小题)1.A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛(每两支球队间都要进行一场比赛),当比赛进行到一定阶段时,统计A、B、C、D四个球队已赛过的场数,依次为A队4场,B队3场,C队2场,D队1场,这时,E队已赛过的场数是()A.1 B.2 C.3 D.42.已知△ABC≌△A′C′B′,∠B与∠C′,∠C与∠B′是对应角,那么下列说法中:①BC=C′B′;②∠C的平分线与∠B的平分线相等;③AC上的高与A′B′边上的高相等;④AB上的中线与A′B′边上的中线相等,其中对的的说法的个数()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=60°,∠C=25°,则∠BMD的度数为()A.50° B.65° C.70° D.85°4.下列条件不能证明两个直角三角形全等的是()A.斜边和始终角边对应相等 B.两锐角对应相等 C.两条直角边对应相等 D.斜边和一锐角对应相等5.举反例阐明“一种角的余角不不大于这个角”是假命题,错误的是()A.设这个角是45° B.设这个角是80° C.设这个角是30° D.设这个角是50°6.如图中,在△ABC中画出AC边上的高对的的是()A. B. C. D.7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,若∠DAB=∠CAD,则∠B=()A.45° B.40° C.35° D.30°8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,OA=OB=OC,且∠OBC=2∠OBA,则∠BAC的度数为()A.22.5° B.45° C.36° D.25°9.如图,△AOB≌△COD,A和C,B和D是对应顶点,若BO=8,AO=2,AB=7,则AD的长为()A.10 B.8 C.5 D.不能拟定10.如图,在∠BAC的两边上截取AB=AC,AD=AE.连接BD,EC交于点P,则下列结论对的的是()①△ABD≌△ACE;②△BEP≌△CDP;③△APB≌△APC;④△APE≌△APD.A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④二.填空题(共10小题)11.若△ABC≌△ADE,则∠B的对应角为.12.在△ABC中,∠BAC=115°,DE,FG分别为AB,AC的垂直平分线,则∠EAG的度数为.13.如图,△ABC是等边三角形,BD⊥AC于D,AE⊥BC于E,写出图中全部的等腰三角形:.(不涉及△ABC)14.如图,AB与CD交与O,AC=BD,∠C=∠D,又由于∠=∠,因此△AOD≌△BOC,理由是.15.如图,把两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,能够做成一种测量工件内槽宽的工具(工人把这种工具叫卡钳)只要量出A′B′的长度,就能够懂得工件的内径AB与否符合原则,你能简要说出工人这样测量的道理吗?.16.在△ABC中,AB=AC,∠B,∠C的平分线相交于点O,若∠BOC=100°,则∠A=.17.4个人进行游泳比赛,赛前A,B,C,D等4名选手进行预测,A说:“我必定得第一名”,B说:“我绝对不会得最后一名”,C说:“我不可能得第一名,也不会得最后一名”,D说:“那只有我是最后一名!”,比赛揭晓后,发现他们之中只有一位预测错误,预测错误的人是.18.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC正好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②BD=DC;③△ABC是等边三角形;④AC=3BF,其中对的的结论有(写出序号即可).19.用直尺和圆规作一种角等于已知角的示意图以下,则阐明∠A′O′B′=∠AOB的根据是三角形全等,则鉴定三角形全等的根据是.20.如图,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F是垂足,BD=CD,那么图中的全等三角形有对.三.解答题(共7小题)21.如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE.求证:∠BAC=∠DAE.22.如图,三角形DEF是由直角三角形ABC沿射线BC方向平移了BC长度的二分之一得到的.若∠B=90°,三角形ABC的面积为40平方厘米,求四边形DGCF的面积.23.问题情境:如图1,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);特例探究:如图2,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B,C在∠MAN的边AM,AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF.24.有一种人用装10斤油的瓶装了一瓶油拿到市场上去卖,正好来了两个买油的,每人要买5斤,但是没有秤,只有二只空瓶,一种能装7斤油,另一种能装3斤油.试用这3个瓶把10斤油分成两份各为5斤的油.你有什么好办法呢?25.如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.请判断四边形EBGD的形状,并阐明理由.26.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠AOC的度数.27.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且BA=BD,∠DAC=∠B,∠C=50°.求∠BAC的度数.

参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.解:A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛,已知A队赛过4场,因此A队必须和B、C、D、E这四个球队各赛一场,已知B队赛过3场,B队已和A队赛过1场,那么B队只能和C、D、E中的两个队比赛,又知D队只赛过一场(也就是和A队赛过的一场),因此B队必须和C、E各赛1场,这样满足C队赛过2场,从而推断E队赛过2场.故选:B.2.解:∵△ABC≌△A′C′B′∴BC=C′B′,AC上的高与A′B′边上的高相等.①、③项对的.故选:B.3.证明:∵∠BAC=60°,∠C=25°,∴∠BDC=25°+60°=85°,在△AEB和△ADC中,,∴△AEB≌△ADC(SAS),∴∠B=∠C=25°,∴∠DNB=180°﹣25°﹣85°=70°,故选:C.4.A、符合HL,能鉴定全等;B、两锐角对应相等不能鉴定出这两个直角三角形全等;C、懂得两直角边,能够求得第三边,从而运用SSS,能鉴定全等;D、懂得斜边和一锐角,能够推出另一角的度数,符合AAS,能鉴定全等.故选:B.5.解:设一种角是30°,那么这个角的余角是:90°﹣30°=60°,∵30°<60°,∴“一种角的余角不不大于这个角”是假命题,故选:C.6.解:根据三角形高线的定义,AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E,纵观各图形,B、C、D都不符合高线的定义,A符合高线的定义.故选:A.7.解:∵DE是AB的垂直平分线,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B,∵∠DAB=∠CAD,∴∠DAB=∠CAD=∠B,∵∠C=90°,∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°,故选:D.8.解:∵OA=OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∠OBA=∠OAB,∠OCA=∠OAC,设∠OBA=x,则∠OBC=2x,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴2x+x+2x+x+x+x=180°,解得x=22.5°,∴∠BAC=45°,故选:B.9.解:∵△AOB≌△COD,A和C,B和D是对应顶点,BO=8,AO=2,AB=7,∴OD=OB=8,∴AD=2+8=10,故选:A.10.解:在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),故①对的;∴∠B=∠C,∵AB=AC,AD=AE,∴BE=CD,在△BEP和△CDP中,,∴△BEP≌△CDP(AAS),故②对的;∴BP=CP,在APB和△APC中,,∴APB≌△APC(SSS),故③对的;∴∠BAP=∠CAP,∴∠EAP=∠DAP,在△APE和△APD中,,∴△APE≌△APD(SAS),故④对的;故选:A.二.填空题(共10小题)11.解:∵△ABC≌△ADE,∴∠B的对应角是∠D,故答案为:∠D.12.解:∵∠BAC=115°,∴∠B+∠C=180°﹣115°=65°,∵DE,FG分别为AB,AC的垂直平分线,∴EA=EB,GA=GC,∴∠EAB=∠B,∠GAC=∠C,∴∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=65°,∴∠EAG=∠BAC﹣(∠EAB+∠GAC)=50°,故答案为:50°.13.解:∵△ABC是等边三角形,BD⊥AC于D,AE⊥BC于E∴∠ABO=∠BAO=30°∴△ABO是等腰三角形;∵△ABC的三条角平分线交于一点,这点与三边的距离相等∴OE=OD∴△OED是等腰三角形;∵BD⊥AC,AE⊥BC∴∠CED=∠CDE∴△CDE是等腰三角形;∵∠DEA=∠DAE=30°∴△ADE是等腰三角形.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一知:ED=BE,∴△BDE是等腰三角形故答案为△ABO、△OED、△CDE、△ADE、△BDE.14.解:AB与CD交与O,AC=BD,∠C=∠D,又由于∠AOC=∠BOD,因此△AOD≌△BOC,理由是AAS,故答案为:AOC;BOD;AAS15.解:此工具是根据三角形全等制作而成的.∵O是AA′,BB′的中点,∴AO=A′O,BO=B′O,又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角,∴∠AOB=∠A′OB′,在△AOB和△A′OB′中,∵,∴△AOB≌△A′OB′(SAS),∴A′B′=AB,∴只要量出A′B′的长度,就能够懂得工作的内径AB与否符合原则.16.解:如图,∵∠BOC=100°,∴∠OBC+∠OCB=80°,∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点,∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=160°,∴∠BAC=20°.故答案为:20°.17.解:如果A错,则B为第一,C为第二,D为最后一名,因此A是错的.如果B错,则B最后,D也错,出现矛盾;如果C错,则C是第一或最后一名,与A第一、D最后,矛盾;如果D错,其它都对的话,则没有最后一名;故答案为:A.18.解:∵BF∥AC,∴∠C=∠CBF,∵BC平分∠ABF,∴∠ABC=∠CBF,∴∠C=∠ABC,∴AB=AC,∵AD是△ABC的角平分线,∴BD=CD,AD⊥BC,故②对的,无法得出BC=AC,故③错误;在△CDE和△BDF中,,∴△CDE≌△BDF(ASA),∴DE=DF,CE=BF,故①对的;∵AE=2BF,∴AC=3BF,故④对的.故答案为:①②④.19.解:由作图可知,OC=OD,O′C=O′D′,CD=C′D′,∴△DOC≌△D′O′C′(SSS),∴∠AOB=∠A′O′B′,故答案为:SSS.20.解:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,在△ABD和△ACD中,∵,∴△ABD≌△ACD(SAS);∴∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠AED=∠AFD=∠CFD=90°,∴△BDE≌△CDF,△ADE≌△ADF.全等三角形有3对;故答案为3.三.解答题(共7小题)21.证明:在△ADB和△AEC中,,∴△ADB≌△AEC(SSS).∴∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.22.解:由平移的性质可知,三角形DEF的面积=三角形ABC的面积=40平方厘米,GE∥AB,CE=BC,∴△CGE∽△CAB,∴=()2=,∴三角形CGE的面积=10平方厘米,∴四边形DGCF的面积=40﹣10=30(平方厘米).23.问题情境:∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠B=90°,∵AD⊥BC于点D,∴∠ADB=∠ADC=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠BAD=∠C;特例探究:证明:∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°,∴∠BDA=∠AFC=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,∠ABD+∠CAF=90°,∴∠ABD=∠CAF,在△ABD和△CAF中,∵,∴△ABD≌△CAF(AAS).24.解:先倒满7斤瓶,再分两次从7斤瓶倒满3斤瓶,3斤瓶每次都倒回10斤瓶,再将7斤瓶中的1斤倒入3斤瓶中,再将7斤瓶倒满,再将7斤瓶中多出的2斤倒入3斤瓶中,此时7斤瓶中刚好5斤,最后将3斤中的油倒回10斤瓶中就实现了.25.解:四边形EBGD是菱形.理由:∵EG垂直平分BD,∴EB=ED,GB=GD,∴∠EBD=∠EDB,∵∠EBD=∠DBC,∴∠EDF=∠GBF,在△EFD和△GFB中,,∴△EFD≌△GFB,∴ED=BG,∴BE=E

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