华东师大版八年级上册数学第13章 全等三角形单元测试题有答案

-华东师大新版八年级上册数学《第13章全等三角形》单元测试题一．选择题（共10小题）1．A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛（每两支球队间都要进行一场比赛），当比赛进行到一定阶段时，统计A、B、C、D四个球队已赛过的场数，依次为A队4场，B队3场，C队2场，D队1场，这时，E队已赛过的场数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，那么下列说法中：①BC＝C′B′；②∠C的平分线与∠B的平分线相等；③AC上的高与A′B′边上的高相等；④AB上的中线与A′B′边上的中线相等，其中对的的说法的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝60°，∠C＝25°，则∠BMD的度数为（）A．50° B．65° C．70° D．85°4．下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）A．斜边和始终角边对应相等 B．两锐角对应相等 C．两条直角边对应相等 D．斜边和一锐角对应相等5．举反例阐明“一种角的余角不不大于这个角”是假命题，错误的是（）A．设这个角是45° B．设这个角是80° C．设这个角是30° D．设这个角是50°6．如图中，在△ABC中画出AC边上的高对的的是（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，若∠DAB＝∠CAD，则∠B＝（）A．45° B．40° C．35° D．30°8．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，OA＝OB＝OC，且∠OBC＝2∠OBA，则∠BAC的度数为（）A．22.5° B．45° C．36° D．25°9．如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO＝8，AO＝2，AB＝7，则AD的长为（）A．10 B．8 C．5 D．不能拟定10．如图，在∠BAC的两边上截取AB＝AC，AD＝AE．连接BD，EC交于点P，则下列结论对的的是（）①△ABD≌△ACE；②△BEP≌△CDP；③△APB≌△APC；④△APE≌△APD．A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④二．填空题（共10小题）11．若△ABC≌△ADE，则∠B的对应角为．12．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为．13．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于D，AE⊥BC于E，写出图中全部的等腰三角形：．（不涉及△ABC）14．如图，AB与CD交与O，AC＝BD，∠C＝∠D，又由于∠＝∠，因此△AOD≌△BOC，理由是．15．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，能够做成一种测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就能够懂得工件的内径AB与否符合原则，你能简要说出工人这样测量的道理吗？．16．在△ABC中，AB＝AC，∠B，∠C的平分线相交于点O，若∠BOC＝100°，则∠A＝．17．4个人进行游泳比赛，赛前A，B，C，D等4名选手进行预测，A说：“我必定得第一名”，B说：“我绝对不会得最后一名”，C说：“我不可能得第一名，也不会得最后一名”，D说：“那只有我是最后一名！”，比赛揭晓后，发现他们之中只有一位预测错误，预测错误的人是．18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC正好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②BD＝DC；③△ABC是等边三角形；④AC＝3BF，其中对的的结论有（写出序号即可）．19．用直尺和圆规作一种角等于已知角的示意图以下，则阐明∠A′O′B′＝∠AOB的根据是三角形全等，则鉴定三角形全等的根据是．20．如图，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三角形有对．三．解答题（共7小题）21．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE．求证：∠BAC＝∠DAE．22．如图，三角形DEF是由直角三角形ABC沿射线BC方向平移了BC长度的二分之一得到的．若∠B＝90°，三角形ABC的面积为40平方厘米，求四边形DGCF的面积．23．问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF．24．有一种人用装10斤油的瓶装了一瓶油拿到市场上去卖，正好来了两个买油的，每人要买5斤，但是没有秤，只有二只空瓶，一种能装7斤油，另一种能装3斤油．试用这3个瓶把10斤油分成两份各为5斤的油．你有什么好办法呢？25．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．请判断四边形EBGD的形状，并阐明理由．26．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC的度数．27．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA＝BD，∠DAC＝∠B，∠C＝50°．求∠BAC的度数．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛，已知A队赛过4场，因此A队必须和B、C、D、E这四个球队各赛一场，已知B队赛过3场，B队已和A队赛过1场，那么B队只能和C、D、E中的两个队比赛，又知D队只赛过一场（也就是和A队赛过的一场），因此B队必须和C、E各赛1场，这样满足C队赛过2场，从而推断E队赛过2场．故选：B．2．解：∵△ABC≌△A′C′B′∴BC＝C′B′，AC上的高与A′B′边上的高相等．①、③项对的．故选：B．3．证明：∵∠BAC＝60°，∠C＝25°，∴∠BDC＝25°+60°＝85°，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠C＝25°，∴∠DNB＝180°﹣25°﹣85°＝70°，故选：C．4．A、符合HL，能鉴定全等；B、两锐角对应相等不能鉴定出这两个直角三角形全等；C、懂得两直角边，能够求得第三边，从而运用SSS，能鉴定全等；D、懂得斜边和一锐角，能够推出另一角的度数，符合AAS，能鉴定全等．故选：B．5．解：设一种角是30°，那么这个角的余角是：90°﹣30°＝60°，∵30°＜60°，∴“一种角的余角不不大于这个角”是假命题，故选：C．6．解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各图形，B、C、D都不符合高线的定义，A符合高线的定义．故选：A．7．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠DAB＝∠CAD＝∠B＝30°，故选：D．8．解：∵OA＝OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，设∠OBA＝x，则∠OBC＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴2x+x+2x+x+x+x＝180°，解得x＝22.5°，∴∠BAC＝45°，故选：B．9．解：∵△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，BO＝8，AO＝2，AB＝7，∴OD＝OB＝8，∴AD＝2+8＝10，故选：A．10．解：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），故①对的；∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BE＝CD，在△BEP和△CDP中，，∴△BEP≌△CDP（AAS），故②对的；∴BP＝CP，在APB和△APC中，，∴APB≌△APC（SSS），故③对的；∴∠BAP＝∠CAP，∴∠EAP＝∠DAP，在△APE和△APD中，，∴△APE≌△APD（SAS），故④对的；故选：A．二．填空题（共10小题）11．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B的对应角是∠D，故答案为：∠D．12．解：∵∠BAC＝115°，∴∠B+∠C＝180°﹣115°＝65°，∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，∴EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝65°，∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠EAB+∠GAC）＝50°，故答案为：50°．13．解：∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC于D，AE⊥BC于E∴∠ABO＝∠BAO＝30°∴△ABO是等腰三角形；∵△ABC的三条角平分线交于一点，这点与三边的距离相等∴OE＝OD∴△OED是等腰三角形；∵BD⊥AC，AE⊥BC∴∠CED＝∠CDE∴△CDE是等腰三角形；∵∠DEA＝∠DAE＝30°∴△ADE是等腰三角形．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一知：ED＝BE，∴△BDE是等腰三角形故答案为△ABO、△OED、△CDE、△ADE、△BDE．14．解：AB与CD交与O，AC＝BD，∠C＝∠D，又由于∠AOC＝∠BOD，因此△AOD≌△BOC，理由是AAS，故答案为：AOC；BOD；AAS15．解：此工具是根据三角形全等制作而成的．∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就能够懂得工作的内径AB与否符合原则．16．解：如图，∵∠BOC＝100°，∴∠OBC+∠OCB＝80°，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝160°，∴∠BAC＝20°．故答案为：20°．17．解：如果A错，则B为第一，C为第二，D为最后一名，因此A是错的．如果B错，则B最后，D也错，出现矛盾；如果C错，则C是第一或最后一名，与A第一、D最后，矛盾；如果D错，其它都对的话，则没有最后一名；故答案为：A．18．解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②对的，无法得出BC＝AC，故③错误；在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，CE＝BF，故①对的；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④对的．故答案为：①②④．19．解：由作图可知，OC＝OD，O′C＝O′D′，CD＝C′D′，∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），∴∠AOB＝∠A′O′B′，故答案为：SSS．20．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SAS）；∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠AED＝∠AFD＝∠CFD＝90°，∴△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF．全等三角形有3对；故答案为3．三．解答题（共7小题）21．证明：在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SSS）．∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE．22．解：由平移的性质可知，三角形DEF的面积＝三角形ABC的面积＝40平方厘米，GE∥AB，CE＝BC，∴△CGE∽△CAB，∴＝（）2＝，∴三角形CGE的面积＝10平方厘米，∴四边形DGCF的面积＝40﹣10＝30（平方厘米）．23．问题情境：∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠B＝90°，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C；特例探究：证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵，∴△ABD≌△CAF（AAS）．24．解：先倒满7斤瓶，再分两次从7斤瓶倒满3斤瓶，3斤瓶每次都倒回10斤瓶，再将7斤瓶中的1斤倒入3斤瓶中，再将7斤瓶倒满，再将7斤瓶中多出的2斤倒入3斤瓶中，此时7斤瓶中刚好5斤，最后将3斤中的油倒回10斤瓶中就实现了．25．解：四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝E