2023年广东省揭阳市数学中考一模数学试题

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一、单选题

1.下列运算中，结果小于0的是（）

A．

B．

C．

D．

2.据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.如图，将图形用放大镜放大，应该属于()．

A．平移变换

B．相似变换

C．旋转变换

D．对称变换

4.小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数3485课外书数量（本）12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）

A．13，15

B．14，15

C．13，18

D．15，15

5.如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）

A．

B．

C．

D．

6.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（）

A．12

B．

C．

D．14

9.如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有的门，竹篱笆的总长为．设鸡场垂直于墙的一边长为，则列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，在四边形中，AD//BC，．动点P沿路径从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是_____．

12.一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一次就能打开该锁的概率是__________．

13.一个正多边形的中心角为36°，则这个正多边形的内角和为_______度．

14.如图是反比例函数和在第一象限的图像，直线轴，并分别交两条双曲线于、两点，若，则_____．

15.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．

三、解答题

16.计算：．

17.先化简再求值：，其中．

18.某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次调查一共随机抽取了（）名学生；

(2)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数），扇形统计图中圆心角（）度；

(3)若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；

(4)学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图或列表的方法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．

19.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，天心区某学校八年级一班班主任计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．在某百货店用元购买甲种品牌奖品的数量比购买乙种品牌奖品的数量多件，已知乙种品牌奖品的销售单价是甲种品牌奖品销售单价的倍．

(1)求甲、乙两种品牌奖品的销售单价各是多少元？

(2)若该学校八年级二班班主任在该百货店共需购买甲、乙两种品牌的奖品共件，且总购买金额不超过元，求甲种品牌奖品的数量至少是多少件？

20.如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．

(1)求证：四边形AFCE是菱形；

(2)若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．

21.如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图像分别交于C，D两点，已知点C坐标是（3，6），AB＝BC．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式：

(2)求△COD的面积．

22.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．

(1)求证：MN是⊙O的切线；

(2)求证：DN2＝BN•（BN+AC）；

(3)若BC＝6，cosC＝，求DN的长．

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，连接．动点P从点A出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒．

(1