江苏省南京市玄武区中考数学二模试题

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站PAGE4PAGE5江苏省南京市玄武区2015年中考数学二模试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2的相反数是A．－2 B．－eq\f(1,2) C．eq\f(1,2) D．22．eq\r(9)等于A．－3 B．3 C．±3 D．eq\r(3)3．南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为

A．10.2×105B．1.02×105 C．1.02×106 D．1.02×1074．如图，∠1＝50°，如果AB∥DE，那么∠D＝A．40° B．50° C．130° D．140°5．不等式组eq\b\lc\{(\a\al(x＞－1，,2x－3≤1．))的解集在数轴上表示正确的是0－11200－1120－1120－1120－112A．B．C．D．C（第4题）11C（第4题）11ABDE（第6题）l3l4l1l26．如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y＝ax2－ax－a的图象，则下列关于x、y轴的叙述，正确的是A．l1为x轴，l3为y轴B．l1为x轴，l4为y轴C．l2为x轴，l3为y轴D．l2为x轴，l4为y轴二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．使式子eq\r(x＋1)有意义的x的取值范围是▲．8．一组数据：1，4，2，5，3的中位数是▲．9．分解因式：2x2－4x＋2＝▲．10．计算：sin45°＋eq\r(\s\do1(),eq\f(1,2))－eq\r(\s\do1(3),8)＝▲．11．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程▲．12．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为▲．13．如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB＝90°，边AC在OM上，将△ACB绕点A逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则eq\f(OA,EA)＝▲．C（第13题）ABDEC（第13题）ABDEOMNCEFADB（第14题）COBA（第15题）DOAB北（第24题）东24．（8分）在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处．在该OAB北（第24题）东（1）求货轮离观测点O处的最短距离；（2）求货轮的航速．25．（9分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E.EBCOFDA（第25题）（1）求证：∠EBCOFDA（第25题）（2）若⊙O的半径为3，cosA＝eq\f(4,5)，求EF的长．26．（9分）已知二次函数y＝x2—2x＋c（c为常数）．（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D，若存在点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，求m的值．27．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝12cm，半径为4cm的⊙O与AB、AC两边都相切，与BC交于点D、E．点P从点A出发，沿着边AB向终点B运动，点Q从点B出发，沿着边BC向终点C运动，点R从点C出发，沿着边CA向终点A运动．已知点P、Q、R同时出发，运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，运动时间为ts.（1）求证：BD＝CE；（2）若x＝3，当△PBQ∽△QCR时，求t的值；PABCEDQRO（第27题）（3）设△PBQ关于直线PQ对称的图形是△PBPABCEDQRO（第27题）2014~2015学年第二学期九年级测试卷数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案ABCCDA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x≥－1；8．39．2(x－1)210．eq\r(2)－211．3x＋2(x＋15)＝15512．2413．eq\f(1,2)14．815．9616．x＞0，－2＜x＜－1三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题6分）解：eq\b\lc\{(\a\al(x＋y＝－3，①,2x－y＝6．②))①＋②，得3x＝3，解得x＝1．将x＝1代入①，得1＋y＝－3，解得y＝－4．所以原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\al(x＝1，,y＝－4．)) 6分18．（本题7分）解：eq\f(a－2,a＋3)÷eq\f(a2－4,2a＋6)－eq\f(5,a＋2)＝eq\f(a－2,a＋3)÷eq\f((a＋2)(a－2),2(a＋3))－eq\f(5,a＋2)＝eq\f(a－2,a＋3)·eq\f(2(a＋3),(a＋2)(a－2))－eq\f(5,a＋2)＝eq\f(2(a－2)(a＋3),(a＋3)(a＋2)(a－2))－eq\f(5,a＋2)＝eq\f(2,a＋2)－eq\f(5,a＋2)＝－eq\f(3,a＋2)．当a＝1时，原式＝－1． 7分19．（本题7分）解：设BC的长度为xm．由题意得x·eq\f(24－x,2)＝40．解得x1＝4，x2＝20．答：BC长为4m或20m． 7分20．（本题8分）解：（1）正数为2，该球上标记的数字为正数的概率为eq\f(1,4)． 3分（2）点（x，y）所有可能出现的结果有：（－3，－1）、（－3，0）、（－3，2）、（－1，0）、（－1，2）、（0，2）、（－1，－3）、（0，－3）、（2，－3）、（0，－1）、（2，－1）、（2，0）．共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“点（x，y）位于第二象限”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)＝eq\f(1,6)． 8分21．（本题7分）解：（1）①0.45；②100；③0.05；④1000； 4分（2）800×(0.1＋0.05)＝120（万人）答：我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人． 7分22．（本题9分）解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD＝CD，∴∠DAE＝∠DCG，∵DE＝DG，∴∠DEG＝∠DGE，∴∠AED＝∠CGD．在△AED和△CGD中，∵∠DAE＝∠DCG，∠AED＝∠CGD，DE＝DG，∴△AED≌△CGD，∴AE＝CG． 4分（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCG．又∵AE＝CG，∴△AEB≌△CGD，∴∠AEB＝∠CGD．∵∠CGD＝∠EGF，∴∠AEB＝∠EGF，∴BE∥DF． 9分解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴eq\f(CG,AG)＝eq\f(CF,AD)．∵CG＝AE,∴AG＝CE．又∵在正方形ABCD中，AD＝CB，∴eq\f(CG,CE)＝eq\f(CF,CB)．又∵∠GCF＝∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF＝∠CEB，∴BE∥DF． 9分23．（本题8分）解：（1）设注水过程中y与t之间的函数关系式为y＝kt＋b．根据题意，当t＝95时，y＝0；当t＝195时，y＝1000．所以eq\b\lc\{(\a\al(0＝95k＋b，,1000＝195k＋b．))解得eq\b\lc\{(\a\al(k＝10，,b＝－950．))所以，y与t之间的函数关系式为y＝10t－950． 4分（2）由图象可知，排水速度为eq\f(1500－1000,25)＝20m3/min．则排水需要的时间为eq\f(1500,20)＝75min．清洗所用的时间为95－75＝20min． 8分 24．（本题8分）解：（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，∵cos∠AOH＝eq\f(OH,AO)．∴OH＝cos60°·AO＝20．即货轮离观测点O处的最短距离为20海里． 4分（2）在Rt△AOH中，∵sin∠AOH＝eq\f(AH,AO)，∴AH＝sin60°·AO＝20eq\r(3)，在Rt△BOH中，∵∠B＝∠HOB＝45°，∴HB＝HO＝20．∴AB＝20eq\r(3)＋20，OAB北东H∴货轮的航速为eq\f(20eq\r(3)＋20,2)＝10eq\r(3)＋10（海里/小时）． 8分OAB北东H25．（本题9分）EBCOFDAEBCOFDA∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD．∵AE与⊙O相切于点B，∴OB⊥AE．∴∠ABD＋∠OBD＝90°．∵CD是⊙O的直径，∴∠CBO＋∠OBD＝90°．∴∠ABD＝∠CBO．∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO．∴∠E＝∠BCO． 4分（2）解：在Rt△ABO中，cosA＝eq\f(AB,AO)＝eq\f(4,5)，可设AB＝4k，AO＝5k，BO＝eq\r((5k)2－(4k)2)＝3k．∵⊙O的半径为3，∴3k＝3，∴k＝1．∴AB＝4，AO＝5．∴AD＝AO－OD＝5－3＝2．∵BD∥EO，∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(AD,AO)＝eq\f(2,5)，∴AE＝10．∴EB＝AE－AB＝6．在Rt△EBO中，EO＝eq\r(EB2＋OB2)＝3eq\r(5)．∵OE∥BD，∴∠EFB＝∠DBF＝90°．∵∠FEB＝∠BEO，∠EFB＝∠EBO，∴△EFB∽△EBO．∴eq\f(EF,EB)＝eq\f(EB,EO)，即eq\f(EF,6)＝eq\f(6,3eq\r(5))．∴EF＝eq\f(12eq\r(5),5)． 9分26．（本题9分）解：（1）由题意可得，该二次函数与x轴有两个不同的交点，也就是当y＝0时，方程x2—2x＋c＝0有两个不相等的实数根，即b2－4ac＞0，所以4－4c＞0，c＜1．又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以c≠0．综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，c的取值范围为c＜1且c≠0． 4分（2）因为点A（－1，0）在该二次函数图象上，可得0＝(－1)2－2×(－1)＋c，c＝－3．所以该二次函数的关系式为y＝x2—2x－3，可得C（0，－3）．由x＝－eq\f(b,2a)＝1，可得B（3，0），D（1，－4）．若点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，可得点C、B到DP的距离相等，此时，CB∥DP．设过点C、B的直线的函数关系式为y＝kx＋b，即eq\b\lc\{(\a\al(0＝3k＋b，,－3＝0k＋b．))解得eq\b\lc\{(\a\al(k＝1，,b＝－3．))设过点D、P的直线的函数关系式为y＝x＋n，即－4＝1＋n．解得n＝－5．即y＝x－5，当y＝0时，x＝5，即m＝5． 9分27．（本题10分）（1）证明：连接AO并延长交BC于点H．连接OE、OD．∵⊙O与AB、AC两边都相切，∴点O到AB、AC两边的距离相等．∴AH是∠CAB的平分线．∵AB＝AC，∴AH⊥BC，AH平分BC．∵OE＝OD，OH⊥ED，∴OH平分ED．∵CE＝CH－EH，BD＝BH－DH，且CH＝BH，EH＝DH，∴BD＝CE． 3分PAPABCEDQROHPABCQOMH（2）解：在Rt△ABC中，BC＝eq\r(122＋122)＝12eq\r(2)．∵△PBQ∽△QCR，∴eq\f(BP,CQ)＝eq\f(BQ,CR)，即eq\f(12－t,12eq\r(2)－3t)＝eq\f(3t,1.5t)．解得t＝eq\f(24eq\r(2)－12,5)． 6