统计专业实验-实验7-因子分析和综合评价-2

统计专业实验统计专业实验实验报告实验项目实验七因子分析和综合评价实验日期2012-4-26实验地点80804实验目的了解因子分析的原理，并掌握因子分析和综合评价过程。实验内容对2010年重庆市40个区县经济发展基本情况进行分析，选择合适的分析变量，找出影响地区社会经济发展水平的主要因子，并对各地区发展水平进行综合评价或者对各地区经济发展状况进行分类。实验思考题解答：1．分析因子分析和主成分分析的异同，并写出各自的数学表达式。答：因子分析模型一般为X*=AF+E或X*=F'A'+E（矩阵形式），其中，X*:标准化后的数据，F：公共因子，E：特殊因子；X*=(x1*,x2*…,xp*)′,F=(F1,F2,…,Fm)′E=(e1,e2,…ep)′则因子模型表示成x1*=a11F1+a12F2+…+a1mFm+e1，x2*=a21F1+a22F2+…+a2mFm+e2，xp*=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+ep。主成分是原来所有变量的某种线性组合，是对原p个变量的综合，各主成分均为综合指标；各主成分包含信息不能重复，以便尽最大可能对原来变量进行简化。Y1=u11X1+u12X2…+u1pXp;Y2=u21X1+u22X2…+u2pXp;……;Yp=up1X1+up2X2…+uppXp;二者的异同：（1）联系：都是降维和简化的方法。都是从反映变量之间关系的矩阵出发寻找方差最大的变量组合形成新的综合变量，使降维后新变量所包含的信息量尽量大。因子分析中包含了主成分分析的思想。（2）区别：主成分分析只是一种中间手段，体现简化的思想，以寻找主成分为主要目的，但它往往不是研究的最终成果，可以进一步利用其分析结果结合其他多元统计方法解决问题。因子分析需要在主成分基础上得到含义明确的因子，包含具有相同信息取向的多个因素。主成分系数唯一确定，而因子载荷具有不唯一性。2．变量共同度和公因子的方差贡献率的数学形式？答：因子载荷阵中第i行元素的平方和称为xi*的共同度。其数学形式为h12=a112+a122+…+a1m2；h22=a212+a222+…+a2m2；hp2=ap12+ap22+…+apm2；而方差贡献率是将因子载荷矩阵中各列元素的平方和记为称为公共因子对X的贡献，即表示同一公因子对各个变量所提供的方差贡献的总和。其数学形式为g1=a112+a212+…+ap12；g2=a122+a222+…+ap22；gm=a1m2+a2m2+…+apm2；表示第j个公共因子Fj对于X*的每一分量Xi*所提供的方差的总和，称第j个公共因子的方差贡献。它是衡量公共因子相对重要性的指标，gi越大，表明公共因子Fj对X*的贡献越大，该因子的重要程度越高。

实验运行程序、基本步骤及运行结果：问题：对2010年重庆市40个区县经济发展基本情况进行分析，选择合适的分析变量，找出影响地区社会经济发展水平的主要因子，并对各地区发展水平进行综合评价或者对各地区经济发展状况进行分类。首先根据2011和2010年的统计年鉴整理选取了12个指标，分别为：X1-城镇非私营单位职工人数，X2-地区生产总值，X3-人均GDP，X4-城乡居民储蓄，X5-城镇居民人均可支配收入，X6-社会消费品零售总额，X7-区县级地方财政收入，X8-第一产业所占全市第一产业的比重，X9-第二产业所占全市第二产业的比重,X10-第三产业所占全市第三产业的比重,X11-GDP增长率（与上年相比）,X12-全社会固定资产投资年增长率（与上年相比）。实验数据如下：区县城镇非私营单位职工人数（万人）地区生产总值（万元）人均GDP(元)城乡居民储蓄（万元）城镇居民人均可支配收入（元）社会消费品零售总额

（万元）区县级地方财政收入(万元)第一产业所占全市第一产业的比重(%)第二产业所占全市第二产业的比重(%)第三产业所占全市第三产业的比重(%)GDP增长率（与上年相比）(%)全社会固定资产投资年增长率（与上年相比）(%)渝中区28.17553026996581.7147908482005034480263920130.00000.656718.201618.076331.0150大渡口区5.74177213674805.2399338619091263963856790.20892.79761.868418.488210.4422江北区11.33391394771670.8832145211918123134635200860.39073.55488.113620.297915.2176沙坪坝区12.20419540653052.6837738961928820056874470140.69734.94076.920620.663538.5768九龙坡区21.33589584671690.7344218421911525646674338531.04516.708910.064717.910117.4655南岸区11.63351228057777.2727040431911520687284310080.53064.97314.540217.017515.2481北碚区5.88232372636594.111807258190928282152029261.38213.37372.632220.803036.1232渝北区16.35573635055980.7740026681909323025954561702.70237.76557.518324.865722.6120巴南区12.01308718034962.4018401101909010737802006274.01363.68384.186926.870120.6131万盛区3.3349274718345.0134284712545188209532930.70730.62430.597523.148320.0420双桥区1.1940026278636.94862941908937722611140.04410.75020.243727.027020.6450涪陵区10.83302996926197.2117945081684410570784729076.70713.93222.971721.546235.3739长寿区9.06244492027102.541548297166365552614132045.49512.52903.352520.588435.7627江津区12.25300038220105.7621609371664510737064009894.25443.78053.682022.928131.9651合川区6.5214354659245.5622688541658610250534069813.33301.67231.659325.121029.6622永川区6.14167278614894.3617763471687911205694026663.77781.74662.264818.666830.7737南川区2.95116788217361.11744192162634866702573413.96070.97451.636922.181844.4123綦江县4.82150184615889.191134194161005515352887543.10841.90511.590817.518158.1151潼南县2.15145006715505.42830746155464008841135423.33981.64891.743722.236238.7420铜梁县2.53159951119137.491231927172554683692367893.81672.07411.505723.055960.1282大足县4.42152757615806.87768803163974639952382591.75872.09641.711819.298737.1277荣昌县2.92434486652215.67902015166194416163001774.41345.87745.138222.377545.2369璧山县3.78228641736023.591212582177024916953093953.13812.86502.854729.629370.1067万州区12.63500131828855.9828733171663312974323360024.94246.27956.682529.415425.5533梁平县3.26111106612194.781102341156123708061016632.84151.04461.600020.053147.1625城口县0.9825006410144.582016711230765792255690.60480.28180.297819.711434.2603丰都县2.377711829149.1585788813558310236850462.38760.70421.043217.365746.4726垫江县4.22113870511815.97956874158213904971529443.01151.22671.379920.265637.5430忠县1.82109411110896.431182789154963408881001853.03751.03651.506816.780432.9735开县5.2714928109135.921577384137956792521035164.39811.48271.891821.340136.9928云阳县3.188576376421.36106597912520401233605733.32890.59651.282414.956735.3852奉节县2.5810296619777.4364125212539295945753883.03840.82881.597120.309729.8576巫山县1.725030607963.5942135013696185280415811.66390.42900.701320.043425.4402巫溪县2.083759627039.1735795311478134932400241.27870.30130.544821.499148.2844黔江区2.41100127018680.41480788137973623691518311.55561.22861.246326.585241.3733武隆县1.7472415517546.7742545715553224198710041.56600.61241.214412.141714.8132石柱县2.4664811812011.0854351914336250187820801.94150.60460.873034.333142.5920秀山县1.6575908011681.75403540145782652281007091.62140.89430.89594.340327.9884酉阳县2.265816166957.9650838011629251502765962.03340.52180.745559.141340.7843彭水县2.066638829722.9340870012754278036860331.92460.60760.92710.03705.8580（二）因子分析基本操作：1、选择Analyze→DataReduction→Factor，打开FactorAnalysis主对话框；选择变量X1～X9，单击向右箭头，将其选入到Variable框中；2、分别点Descriptives按钮，选Coefficients复选框，输出相关系数；选中KMOandBartlett’stestofsphericity复选框，检验因子分析的适用条件；点Extraction按钮；选ScreePlot复选框，输出碎石图；点Rotation按钮，选Varimax复选框，选择方差最大化旋转方法；单击Scores按钮选Displayfactorscorecoefficientmatrix，显示因子得分函数系数矩阵；选Saveasvariable；3、选择Transform→Compute，打开ComputeVariable对话框在Targetvariable下输入score在Numericexpression下输入表达式0.708*fac1_1+0.161*fac2_1+0.130*fac3_1点OK按钮确定结果如下：表1CorrelationMatrixa城镇非私营单位职工人数（万人）地区生产总值（万元）人均GDP(元)城乡居民储蓄（万元）城镇居民人均可支配收入（元）社会消费品零售总额（万元）区县级地方财政收入(万元)第一产业所占全市第一产业的比重(%)第二产业所占全市第二产业的比重(%)第三产业所占全市第三产业的比重(%)GDP增长率（与上年相比）(%)全社会固定资产投资年增长率（与上年相比）(%)Correlation城镇非私营单位职工人数（万人）1.000.880.679.933.651.938.725-.051.601.926-.010-.282地区生产总值（万元）.8801.000.702.904.714.871.797.085.865.877.022-.182人均GDP(元).679.7021.000.639.799.688.497-.414.524.741-.012-.347城乡居民储蓄（万元）.933.904.6391.000.689.966.797-.042.688.888-.015-.212城镇居民人均可支配收入（元）.651.714.799.6891.000.671.696-.082.640.622-.057-.181社会消费品零售总额（万元）.938.871.688.966.6711.000.779-.159.606.920-.046-.273区县级地方财政收入(万元).725.797.497.797.696.7791.000.247.721.651.014-.037第一产业所占全市第一产业的比重(%)-.051.085-.414-.042-.082-.159.2471.000.201-.149.106.352第二产业所占全市第二产业的比重(%).601.865.524.688.640.606.721.2011.000.523.067-.168第三产业所占全市第三产业的比重(%).926.877.741.888.622.920.651-.149.5231.000-.034-.192GDP增长率（与上年相比）(%)-.010.022-.012-.015-.057-.046.014.106.067-.0341.000.317全社会固定资产投资年增长率（与上年相比）(%)-.282-.182-.347-.212-.181-.273-.037.352-.168-.192.3171.000a.Thismatrixisnotpositivedefinite.分析：根据表（1）指标间的相关系数矩阵R可知，除了变量第一产业所占全市第一产业的比重，，GDP增长率（与上年相比），全社会固定资产投资年增长率（与上年相比）呈现负相关外，其他变量间的相关系数都是正相关且比较高的，说明这12个指标反映的信息有较大重叠。初步可判定适合用因子分析。表2CommunalitiesInitialExtraction城镇非私营单位职工人数（万人）1.000.875地区生产总值（万元）1.000.945人均GDP(元)1.000.819城乡居民储蓄（万元）1.000.909城镇居民人均可支配收入（元）1.000.656社会消费品零售总额（万元）1.000.905区县级地方财政收入(万元)1.000.832第一产业所占全市第一产业的比重(%)1.000.888第二产业所占全市第二产业的比重(%)1.000.697第三产业所占全市第三产业的比重(%)1.000.846GDP增长率（与上年相比）(%)1.000.840全社会固定资产投资年增长率（与上年相比）(%)1.000.630ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.变量共同度Communalities是表示各变量中所含原始信息能被提取的公因子所表示的程度，由表所示的变量共同度可知：几乎所有变量共同度都在80%以上，因此提取出的这几个公因子对各变量的解释能力是较强的。表3TotalVarianceExplainedComponentInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsRotationSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%17.07058.91958.9197.07058.91958.9196.96958.07658.07621.73914.49473.4131.73914.49473.4131.58913.24071.31531.0328.59982.0121.0328.59982.0121.28410.69782.0124.7115.92287.9345.6285.23393.1666.3152.62295.7887.2772.31198.0998.1261.05499.1539.048.40399.55510.037.31299.86711.016.133100.000125.014E-164.178E-15100.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.由表可知，只有前3个特征根大于1，因此SPSS只提取了前3个公因子。第一因子的方差所占有因子方差的58.076%，超过一半了，而未旋转前的前三个因子的方差贡献率达到82.012%，因此选前三个因子已足够描述经济发展的水平。由该碎石图可看出前三个成分的图形比较陡峭的特别是第一个成分，说明影响作用明显。所以可进一步可说明选取前三个因子已经可以比较好的描述经济发展情况了。表4ComponentMatrixaComponent123城镇非私营单位职工人数（万人）.935-.019.017地区生产总值（万元）.957.163-.043人均GDP(元).795-.348.256城乡居民储蓄（万元）.952.054-.008城镇居民人均可支配收入（元）.809-.031.022社会消费品零售总额（万元）.948-.068.033区县级地方财政收入(万元).829.347-.157第一产业所占全市第一产业的比重(%)-.071.832-.436第二产业所占全市第二产业的比重(%).767.292-.151第三产业所占全市第三产业的比重(%).909-.081.110GDP增长率（与上年相比）(%)-.027.465.790全社会固定资产投资年增长率（与上年相比）(%)-.278.680.299ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a.3componentsextracted.该表是未旋转的因子载荷矩阵表5RotatedComponentMatrixaComponent123城镇非私营单位职工人数（万人）.923-.131-.068地区生产总值（万元）.971.049-.020人均GDP(元).740-.519-.041城乡居民储蓄（万元）.950-.060-.051城镇居民人均可支配收入（元）.797-.130-.061社会消费品零售总额（万元）.930-.183-.084区县级地方财政收入(万元).869.278-.003第一产业所占全市第一产业的比重(%).044.936.103第二产业所占全市第二产业的比重(%).800.237-.024第三产业所占全市第三产业的比重(%).890-.231-.023GDP增长率（与上年相比）(%).038-.055.914全社会固定资产投资年增长率（与上年相比）(%)-.182.425.645ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.a.Rotationconvergedin4iterations.经过旋转后，各个因子变量的含义略加清晰。第一因子基本上反映了与“城镇非私营单位职工人数”、“地区生产总值”、“城乡居民储蓄”、“社会消费品零售总额”、“城镇居民人均可支配收入”和“区县级地方财政收入”等变量的相关程度。其中，除了“全社会固定资产投资年增长率”与第一因子呈现的负相关外，第一因子和第一产业比重，GDP年增长量且不显著正相关外，其他变量与第一因子呈现显著的正相关。第二因子基本上只反映了与“第一产业比重”变量的相关程度，并且呈显著正相关。第三因子基本上反映了与“GDP年增长率”，“全社会固定资产投资年增长率”的相关程度，且呈显著正相关。因此，这3个公因子可分别命名为:经济综合实力（除农业外）因子，第一产业（农业）因子，地区发展（GDP及固定资产投入增长率）因子。随后，根据回归算法计算出因子得分函数的系数矩阵，再根据这个矩阵便可以得到因子得分函数:表6ComponentScoreCoefficientMatrixComponent123城镇非私营单位职工人数（万人）.130-.033-.002地区生产总值（万元）.147.085.007人均GDP(元).084-.315.087城乡居民储蓄（万元）.138.015.000城镇居民人均可支配收入（元）.111-.040.000社会消费品零售总额（万元）.127-.065-.006区县级地方财政收入(万元).143.235-.025第一产业所占全市第一产业的比重(%).056.630-.086第二产业所占全市第二产业的比重(%).130.207-.038第三产业所占全市第三产业的比重(%).121-.112.053GDP增长率（与上年相比）(%).034-.206.783全社会固定资产投资年增长率（与上年相比）(%).015.165.459ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.ComponentScores.由系数矩阵将三个公因子表示为12个指标的线性形式。因子得分函数为：F1=0.130X1+0.147X2+0.084X3+0.138X4+0.111X5+0.127X6+0.143X7+0.056X8+0.130X9+0.121x10+0.034x11+0.015x12F2=-0.033X1+0.085X2-0.315X3+0.015X4-0.040X5-0.065X6+0.235X7+0.630X8+0.207X9-0.112x10-0.206x1+0.165x12F3=-0.002X1+0.007X2+0.087X3-0.006X6-0.025X7-0.086X8-0.038X9+0.053x10+0.783x11+0.459x12SPSS已经计算出三个公因子的得分，保存在fac_1～fac_3中，三个公因子分别从不同方面反映了重庆市各区市县的经济发展状况的总体水平，但单独使用某一公因子并不能对各区市县在全市中的地位最出综合评价，因此按各公因子对应的方差贡献率为权数计算如下综合统计量：在SPSS计算综合因子得分，得到综合因子得分score，并求出各地区的排序，结果见下表。各区市县因子得分表7区县名称公因子1得分排名公因子2得分排名公因子3得分排名公因子综合得分排名渝北区2.08044472830.28141727918-0.03899312201.5131939441渝中区2.5173295291-2.41938751400.213592593141.4205149542九龙坡区2.2586575582-0.7355738632-0.64406936351.3969731423万州区1.29822869861.22465721630.300392417111.1553667444沙坪坝区1.489863014-0.50384111290.256100837131.0069977015涪陵区0.79817968282.2552797961-0.23413442280.8977737886江北区1.4709219265-1.2577703637-0.45302084310.7800189877江津区0.70623726391.1442156514-0.0880153240.6727927138荣昌县0.60727180511143039651870.6695358099南岸区1.1685937457-0.8166622933-0.8783942370.58169049710长寿区0.412175161121.5652551952-0.19602755260.51834251911璧山县0.214135749140.61984309121.95603301820.5056871412巴南区0.655476656100.25587702919-0.0020399190.50500848713合川区0.171175091160.653319694110.049045593170.23275236214永川区0.190263362150.9011609648-0.49896632320.21492775415铜梁县-0.1365997180.9776655260.92303313540碚区0.24345612513-0.4301724270.095840623160.11556846117綦江县-0.1654934190.90122595770.36867044890.07585521218南川区-0.33515482210.782695803100.31564756110-0.0702414119开县-0.36366769220.8435465889-0.0462881821-0.1276831820大足县-0.30733259200.01512746722-0.0980272425-0.2278994921潼南县-0.48094878240.381796991400.2569189422垫江县-0.47713791230.33117918515-0.0527028122-0.2913451623酉阳县-0.8656092333-1.00284286353.6699802831-0.297211624梁平县-0.54256061250.288073787170.27915276912-0.3014631725忠县-0.6079111260.30139783716-0.5157786433-0.4489272326黔江区-0.6817218628-0.40289527260.7577874185-0.4490128527石柱县-0.7961819129-0.51191403301.4804943293-0.4536506928大渡口区-0.1113596217-1.8515490938-0.7634056136-0.4761847429丰都县-0.81784937300.185418274200.02365144818-0.5461103330云阳县-0.8203079310.47069518413-0.6227042234-0.5859476231奉节县-0.8254867320.16810504421-0.2916178629-0.5952899932双桥区-0.6382977227-2.28634482390.4017780428-0.7677851633巫溪县-1.1518517139-0.37228975250.5232268226-0.8074301734巫山县-1.0325933137-0.4945271628-0.4002808630-0.8627314435秀山县-0.9158634435-0.025286323-1.752185839-0.8802865636武隆县-0.8775497534-0.5713439231-1.4437580838-0.9009801437万盛区-1.0293426236-1.0979793636-0.2170363427-0.9337639738城口县-1.237655140-0.8307926334-0.06812612