一轮复习立体几何专项练习

立体几何1.已知正方体的棱长为2，点分别是该正方体的棱的中点，现从该正方体中截去棱锥与棱锥，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（）答案及解析：1.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（正视图侧视图正视图侧视图俯视图111答案及解析：2.D3（2015•青岛一模）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．3答案及解析：3.D【考点】：简单空间图形的三视图．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3x=3．故选D．【点评】：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．4.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是()A．3B．C．2D．答案及解析：4.D5.一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为，则的值为．．．．答案及解析：5.由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为，下底为，高为，四棱柱的高为，则几何体的表面积，即，解得．故选．【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的表面积计算．通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算．6.一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．答案及解析：6.B7.已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（）A．B．C．D．答案及解析：7.D8.（5分）（2015•万州区模拟）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A．B．C．D．答案及解析：8.【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：几何体是三棱锥，结合直观图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】：由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SO⊥平面ABC，O为BC的中点，BA⊥AC，BA=，AC=1，SO=1，∴几何体的体积V=×××1×1=．故选：A．【点评】：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键．9.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A、1 B、2C、3 D、4答案及解析：9.B10.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是A．B．C．7D．6答案及解析：10.A

11.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为答案及解析：11.12.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为．侧视图正视图侧视图正视图 俯视图俯视图答案及解析：12.13.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=2，则球O的表面积为_______.答案及解析：13.12π14.在三棱锥中，侧棱两两垂直，，则三棱锥的外接球的表面积为答案及解析：14.14π15.（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱中，分别是的中点，点在线段上运动，且。（1）证明：无论取何值时，总有平面；（2）若，试求三棱锥的体积。答案及解析：15.16.（13分）（2015•济宁一模）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．答案及解析：16.【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】：综合题；空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）利用面面垂直的性质，证明EC⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质证明EC⊥CD；（Ⅱ）在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，证明四边形ADMG为平行四边形，可得AG∥DM，即可证明AG∥平面BDE；（Ⅲ）利用分割法即可求出几何体EG﹣ABCD的体积．（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，…（3分）又CD平面BCDA，故EC⊥CD…（4分）（Ⅱ）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA，且，∴MG∥AD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，∴AG∥DM…（6分）∵DM平面BDE，AG平面BDE，∴AG∥平面BDE…（8分）（Ⅲ）解：…（10分）=…（12分）【点评】：本题考查面面垂直、线面平行，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用面面垂直、线面平行的判定定理是关键．17.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC是等边三角形，D为AC的中点.(I)求证:平面C1BD⊥平面A1ACC1；(Ⅱ)已知E为线段AB1上的动点，求证:几何体E-BC1D的体积为定值.答案及解析：17.18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E－ABC的体积．答案及解析：18.(1)证明在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥∥AD，∴EF∥AD.又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)解连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，由PA⊥平面ABCD，则EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，19.（本小题满分14分）如图4，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图5的五棱锥，且．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积．答案及解析：19.（1）证明见解析；（2）．试题分析：（1）由，，可证平面，进而可证平面；（2）设，连接，先证平面，再利用锥体的体积公式即可得四棱锥的体积．试题解析：（1）证明：∵点，分别是边，的中点，∴∥.…………1分∵菱形的对角线互相垂直，∴.…………2分∴.…………3分∴，.…………4分∵平面，平面，，∴平面.…………5分∴平面.…………6分（2）解：设，连接，∵，∴△为等边三角形.…………7分∴，，，.……8分在Rt△中，，…………9分在△中，，…………10分∴.…………11分∵，，平面，平面，∴平面.…………12分梯形的面积为，………13分∴四棱锥的体积.………………14分考点：1、线线垂直、线面垂直；2、锥体的体积．20.（12分)如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且平面ACE，（Ⅰ）求证：平面BCE；（Ⅱ）G为矩形ABCD对角线的交点，求三棱锥C—BGF的体积。答案及解析：20.（