物理实验报告-变温霍尔效应

PAGEPAGE1变温霍尔效应摘要：本实验采用范德堡测试方法，通过控温的方式测量了碲镉汞单晶样品的霍耳系数随温度的变化，得到并分析了实验与理论对比的曲线，还对电子迁移率与空穴迁移率的比值作了估算。关键词：霍耳效应，霍耳系数，半导体，载流子，控温，变温测量。一、引言对通电的导体或半导体施加一与电流方向垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向上有一横向电位差出现，这个现象于1879年为物理学家霍尔所发现，故称为霍尔效应。在20世纪的前半个世纪，霍尔系数及电阻率的测量一直推动着固体导电理论的发展，特别是在半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料电输运特征，至今仍然是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试手法。在本实验中，采用范德堡测试方法，测量样品霍尔系数随温度的变化。二、实验原理1、霍尔效应霍尔效应是一种电流磁效应，如图1所示：图SEQ图\*ARABIC1霍耳效应示意图当样品通以电流，并加一磁场垂直于电流，则在样品的两侧产生一个霍尔电位差：（1）与样品厚度成反比，与磁感应强度和电流成正比。比例系数叫做霍尔系数。霍尔电位差是洛伦兹力和电场力对载流子共同作用产生的结果。2、一种载流子导电的霍尔系数型半导体：（2）型半导体：（3）式中和分别表示电子和空穴的浓度，为电子电荷，和分别是电子和空穴的电导迁移率，为霍尔迁移率，（为电导率）。3、两种载流子导电的霍尔系数假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面上，只考虑晶体散射及弱磁场（，为迁移率，单位为，的单位为）的条件下，对于电子和空穴混合导电的半导体，可以证明：（4）其中。4、型半导体的变温霍耳系数型半导体与型半导体的霍耳系数随时间变化曲线对比如图2所示；其中曲线中各区间的物理意义将在后面结合本实验得到的曲线具体分析。图2型半导体和型半导体的曲线5、范德堡尔法测量任意形状薄片的电阻率及霍耳系数范德堡法可应用于厚度均匀的任意形状的片状样品。在样品侧面制作四个电极M、N、O、P。在电阻率测量中，一对相邻的电极用来通入电流，在另一对电极之间测量电位差。利用M、P和M、N通入电流分别作两次测量，得到(5)(6)电阻率可由下式给出（7）式中f是比值的函数，由下式确定（8）范得堡法也可用于作霍尔效应的测量。一对不相邻的电极，例如M、O用来通入电流，另外一对电极P、N用来测量电位差。霍尔系数由下式给出(9)式中B为垂直于样品的磁感应强度值。代表加磁场后P、N之间电位差的变化。6、实验中的副效应及其消除方法考虑各种副效应，每一次测量的电压是霍耳电压与各种副效应附加电压的叠加，即（10）其中，表示实际的霍耳电压，、和分别表示爱廷豪森效应、能斯特效应、和里纪－勒杜克效应产生的附加电位差，表示四个电极偏离正交对称分布产生的附加电位差。设改变电流方向后的测得电压为，再改变磁场方向后的测得电压为，再改变电流方向后的测得电压为，则有所以有，由于与霍耳电压一样既与电流方向有关由于磁场方向有关，因此范德堡法测量霍耳系数不能消除爱廷豪森效应，即所测得到的所谓的“霍耳电压”实际上包括了真实的霍耳电压和爱廷豪森效应的附加电压，即（11）霍耳系数可由下面的公式（12）计算得出：（12）式中的单位为；是样品厚度，单位为；是样品电流，单位为；是磁感应强度，单位为；霍耳系数的单位是。三、实验内容1、实验仪器VTHM－1型变温霍耳效应仪（包括DCT－U85电磁铁及恒流电源，SV－12变温恒温器，TCK－100控温仪，CVM－2000电输运性质测试仪，连接电缆，装在恒温器内冷指上的碲镉汞单晶样品），如图3所示图SEQ图\*ARABIC3变温霍耳效应系统示意图2、实验步骤ⅰ、抽真空1）、打开复合真空计开关2）、连接真空系统和样品池之间的真空活扣3）、关上真空阀2，合上墙上真空泵开关，打开样品池上方真空阀14）、复合真空计指示1Pa后，关上样品池上方的真空阀1、真空泵开关。5）、拧开真空阀2，放气后，打开真空活扣，准备测试。ⅱ、室温下的霍尔测量开机预热，调整样品电流到50.00毫安，加电磁场到0.3T，选择样品1，按下S1开关。按下开关，测霍尔电压，如果电压较小，改在200毫伏或20毫伏档；按电流换向开关，测；将恒温器轻轻提起，缓慢旋转180度后再放入磁铁气隙中，测；电流换向，测。按开关，测；按电流换向开关，测；按开关，测；按电流换向开关，测。四、实验数据处理及分析本实验中碲镉汞单晶样品的厚度为，样品通电电流大小为，外磁感应强度大小为；改变温度测量各温度下的、、和。实验数据记录见表1表1各温度下的、、和T(K)VH（mA）VH(mA)B+B-B+B-I+I-I-I+I+I-I-I+82.22-14.1614.22-18.718.75192-2.342.37-17.7490-14.0814.13-19.0219.091958.96-8.65-9.36100-14.1814.23-19.219.2619719.14-17.079.01110-14.1314.2-19.4119.4520036.08-32.121.96120-1414.04-19.5319.5820565.8-65.6159.83130-13.913.94-19.719.7321087.9-88.2774.49140-13.7113.75-19.8819.8921586.3-86.4380.39150-13.5913.54-20.5120.5622041.46-45.5450.03160-13.0513.11-21.4521.5122522.18-22.9422.58170-12.5812.59-23.2923.3724013.21-13.3212.78175-12.2612.31-23.8323.872654.39-4.014.38180-11.6311.72-24.4724.52852.51-2.542.46185-10.5110.56-23.6823.692952.18-2.152.12187-9.269.22-21.8722.08303.71.84-1.831.91190-6.76.8319.5519.59利用公式（11）和公式（12）即可计算和，根据所得结果得到了实验的曲线，如图4所示：图SEQ图\*ARABIC4实验得到的样品的曲线由得到的实验曲线可以看出此曲线包括以下四个部分：1）T=82.22K至T=185K，这是杂质电离饱和区，所有的杂质都已经电离，载流子浓度保持不变。型半导体中，在这段区域内有。本实验中测得到的杂质电离饱和区的霍耳系数为。2）T=185K至T=195K，即温度逐渐升高时，价带上的电子开始激发到导带，由于电子迁移率大于空穴迁移率，即，当温度升高到时，有，如果取对数就会出现图中凹陷下去的奇异点。3）T=195K至T=210K，即当温度再升高时，更多的电子从价带激发到导带，而使，随后将会达到一个极值。此时，价带的空穴数（其中表示受主杂质提供的空穴数），将此式代入公式（4），并求对的导数，得到的极值：（13）实验中测得的（此时的温度为）。再将得到的和值带入公式（13）可以解得电子迁移率和空穴迁移率的估算值，即。4）至，即当温度继续升高时，到达本征激发范围内，载流子浓度远远超过受主的浓度，霍耳系数与导带中电子浓度成反比。因此，随着温度的上升，曲线基本上按指数下降。由于此时载流子浓度几乎与受主浓度无关，所以代表杂质含量不同的各种样品