二次函数试卷

1、抛物线可以由抛物线先向平移个单位,再向平移个单位得到。2.下列函数（1）y=x2；（2）y=x－１；（3）y=eq\f(3,4)x；（4）y=eq\f(1,x)中，当x>0时y值随x值增大而减小的有。3.已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是（）第4第4题图yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）5.如图为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A．a＋b=－1B．a－b=－1C．b<2X-7-6-5-4-3-2y-27-13-33536.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则当x=1时，y的值为.7.二次函数，当y＜0时，自变量x的取值范围是．8.已知二次函数(0≤x≤3)．该函数在所给自变量取值范围内，最大值是，最小值是。9.如图，将二次函数的图形画在坐标平面上，判断方程式的两根，下列叙述何者正确？A．两根相异，且均为正根B．两根相异，且只有一个正根C．两根相同，且为正根D．两根相同，且为负根xyxy-11O110.如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的是。11.（2011山东潍坊，12，3分）已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（）12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数有。13.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）.14.如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=eq\f(k,x)的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式eq\f(k,x)+x2+1<0的解集是。15.已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是。16.已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b的值是．17.如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B.（1）写出点B的坐标；（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为.OOBCD18．已知抛物线:y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点,如图，设它的顶点为B(1)求m的值；(2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证是△ABC是等腰直角三角形；(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C'，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图.请在抛物线C'上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形.第19第19题图19.如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．20.如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）.OCBAOCBA⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.20、如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。21、四边形ABCD是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？答案：（1）（eq\f(3,2)，-3）；（2）（2,2）、（eq\f(1,2)，eq\f(5,4)）、（eq\f(11,4)，eq\f(11,16)）、（eq\f(13,5)，eq\f(26,25)）18、（1）抛物线与x轴只有一个交点，说明△=0，∴m=2（2）∵抛物线的解析式是y=x²-2x+1,∴A（0，1），B（1，0）∴△AOB是等腰直角三角形，又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A，C是对称点，∴AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形。（3）平移后解析式为y=x²-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)∴EF的解析式为：y=-3x-3,平面内互相垂直的两条直线的k值相乘=-1，所以过E点或F点的直线为y=EQ\f(1,3)x+b把E点和F点分别代入可得b=EQ\f(1,3)或-3，∴y=EQ\f(1,3)x+EQ\f(1,3)或y=EQ\f(1,3)x-3列方程得EQ\B\lc\{(\a\al(y=EQ\f(1,3)x+EQ\f(1,3),y=x²-2x-3,))解方程x1=-1,x2=EQ\f(10,3),x1是E点坐标舍去，把x2=EQ\f(10,3)代入得y=EQ\f(13,9),∴P1（EQ\f(10,3)，EQ\f(13,9)）同理EQ\B\lc\{(\a\al(y=EQ\f(1,3)x-3,y=x²-2x-3,))易得x1=0舍去，x2=EQ\f(7,3)代入y=-EQ\f(20,9),∴P2(EQ\f(7,3),-EQ\f(20,9))19、【答案】（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2+bx-2上，∴×(-1)2+b×(-1)–2=0，解得b=∴抛物线的解析式为y=x2-x-2.y=x2-x-2=(x2-3x-4)=(x-)2-,∴顶点D的坐标为(,-).（2）当x=0时y=-2,∴C（0，-2），OC=2。当y=0时，x2-x-2=0，∴x1=-1,x2=4,∴B(4,0)∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC=2，连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.∵ED∥y轴,∴∠OCM=∠EDM,∠COM=∠DEM∴△COM∽△DEM.∴∴，∴m=．解法二：设直线CD的解析式为y=kx+n,则，解得n=2,.∴.∴当y=0时，，.∴.20、【答案】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c。∵直线交轴于A点，交轴于B点，∴A点坐标为（-1,0）、B点坐标为（0,3）.又∵抛物线经过A、B、C三点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3．（2）∵y=-x2+2x+3=，∴该抛物线的对称轴为x=1．设Q点坐标为（1，m），则，又.当AB=AQ时，，解得：，∴Q点坐标为（1，）或（1，）；当AB=BQ时，，解得：，∴Q点坐标为（1，0）或（1，6）；当AQ=BQ时，，解得：，∴Q点坐标为（1，1）．存在着点Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），20、解：（1）令y=0，解得或（1分）∴A（－1，0）B（3，0）；（1分）将C点的横坐标x=2代入得y=－3，∴C（2，－3）（1分）∴直线AC的函数解析式是y=－x－1（2）设P点的横坐标为x（－1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）则P、E的坐标分别为：P（x，－x－1），（1分）E（（1分）∵P点在E点的上方，PE=（2分）∴当时，PE的最大值=（1分）（3）存在4个这样的点F，分别是21、（1）很容易知道A（4，2）B（0，2）C（-4，0），根据三点法求出抛物线解析式

y=-1/16x^2+1/4x+2

（2）由解析式，可得D（8，0），E（2，2）

设时间为t，则BP=t,DQ=3t

过P，E分别作x轴垂线，垂点为M、N，由POQE为等腰梯形，可得OM=NQ,

又BP=OM=t，NQ=ND-DQ=6-3t由t=OM=QN=6-3t，t=1.5秒