高一数学必修4-向量复习讲义整理

数学必修4平面向量复习一、基本概念：1、向量：既有大小又有方向的量叫向量．2、单位向量：长度为一个单位长度的向量。与非零向量共线的单位向量3.平行向量：若非零向量方向相同或相反，则；规定零向量与任一向量平行4、向量相等：模相等，方向相同；相反向量：模相等，方向相反5、两个非零向量、的夹角：做=；=；叫做与的夹角。6、坐标表示：、分别是与轴、轴同向的单位向量，若，则叫做的坐标。7.向量在方向上的投影：设为、的夹角，则为在方向上的投影二、基本运算：运算向量形式坐标形式：；加法<1>平行四边形法则：起点相同，对角线为和向量。<2>三角形加法法则：首尾相连记：+=减法起点相同的两个向量的差，（箭头指向被减向量）记：-=数乘是一个向量，方向：时，与同向；时，与反向；时，数量积·=·=三、基本定理、公式：1、平面向量基本定理：若与不共线，则对平面内的任意一个向量，有且只有一对实数、；使得。2、向量的模：＝＝；非零向量与的夹角：3、向量平行：∥；向量垂直：⊥四、基础训练（1）已知，且，则向量在向量上的投影为（2）已知A（3，y），B（，2），C（6，）三点共线，则y=_________.（3）非零向量和满足：，则与的夹角等于.五、巩固练习1．已知平面内三点A（-1，0），B（x，6），P（3，4），且=，x和的值分别为()A．-7，2B．5，2C．-7，D．5，2、向量，满足，，则的取值范围是．3、已知，，，则．4、已知+，２－，则向量+2与2－（）A、一定共线B、一定不共线C、仅当与共线时共线D、仅当=时共线5、已知ABC顶点A（―1，），B（2，3）及重心坐标G（1，），则顶点C的坐标为__________6．已知O（0，0）和A（6，3）两点，若点P在直线OA上，且，又P是线段OB的中点，则点B的坐标是7、已知||=||，，且（+）（k-），则k的值是()A．1B．-1C．0D．-28、已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为_____________________9、已知，，且与的夹角为（1）求，，（2）证明：与垂直10、已知，，（1）证明：三点共线.（2）为何值时，①向量与平行②向量与垂直11、已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且‖，求的坐标（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角.三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tan(A-B)=倍角公式tan2A=Sin2A=2SinA•CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosAtan3a=tana·tan(+a)·tan(-a)半角公式sin()=cos()=tan()=tan()==和差化积sina+sinb=2sincossina-sinb=2cossincosa+cosb=2coscoscosa-cosb=-2sinsintana+tanb=积化和差sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(-a)=cosacos(-a)=sinasin(+a)=cosacos(+a)=-sinasin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosatanA=万能公式sina=cosa=tana=其它公式a•sina+b•cosa=×sin(a+c)[其中tanc=]a•sin(a)-b•cos(a)=×cos(a-c)[其中tan(c)=]1+sin(a)=(sin+cos)21-sin(a)=(sin-cos)2公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanα公式六：±α及±α与α的三角