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高等数学(下)实验报告实验习题九院系：班级：姓名：学号：2一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行试验，得到如下数据：12345浓度x10.015.020.025.030.0抗压强度y27.026.826.526.326.1已知函数y与x的关系适合模型：y=a+bx+c，试用最小二乘法确定系数a，b，c，并求出拟合曲线。解：此问题为灰箱问题，已知x与y之间满足函数关系式y==a+bx+c，其中n=(a，b，c)为待定参数。考虑拟合函数在处的值与实验数值的偏差平方和最小，即取得最小值。令函数，则由上叙述可知，令此函数对各个参数的偏导等于0，解一个3元方程组即可求得最小二乘解即a，b，c。为了比较得到的拟合函数和已知的数据点，在同一坐标下绘出数据点的散点图及拟合函数的图形。输入以下命令：x=Table[10+i*5,{i,0,4}];y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];ListPlot[xy,PlotStylePointSize[0.015]];Q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]^2-y[[i]])^2,{i,1,5}];Solve[{D[Q[a,b,c],a]==0,D[Q[a,b,c],b]==0,D[Q[a,b,c],c]==0},{a,b,c}]A={a,b,c}/.%;l=A[[1,1]];m=A[[1,2]];n=A[[1,3]];f[x_]:=l+m*x+n*x^2;t1=ListPlot[xy,PlotStylePointSize[0.015],DisplayFunctionIdentity];t2=Plot[f[x],{x,5,35},AxesOrigin{5,25},DisplayFunctionIdentity];Show[t1,t2,DisplayFunction$DisplayFunction]运行后得到：{{a27.56,b-0.0574286,c0.000285714}}即可知拟合曲

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