初中数学作业设计 沪科版九年级上册 解直角三角形

第第23章解直角三角形初中数学作业设计沪科版九年级上册 第23章解直角三角形PAGEPAGE1目录一．单元信息⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1二．单元分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1（一）课标要求⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11.内容要求⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12.学业要求⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1（二）教材分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21.知识网络⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22.内容分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23.背景分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯34.素养分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4（三）学情分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4三．单元学习与作业目标⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5（一）单元学习⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5（二）作业目标⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5（一）作业体系鱼骨⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5第第23章解直角三角形（二）作业能力层次图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6五．单元作业落实流程图与作业发布表⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8正切⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8（二）23.1.2正弦与余弦⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13（四）23.1.4互余两角的三角函数值⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15（五）23.1.5一般锐角的三角函数值⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17解直角三角形及其应用（1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯19解直角三角形及其应用（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21解直角三角形及其应用（3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24解直角三角形及其应用（4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯28解直角三角形及其应用（5）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯30（十一）单元质量检测⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32七.课时作业答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯37八.评价建议⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯43九.反思性教学改进⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯45第第23章解直角三角形PAGEPAGE1初中数学第23章解直角三角形单元作业一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版第23章解直角三角形单元组织方式☑自然单元 □重组单元课时信息序号课时名称课时量对应教材内容1锐角的三角函数2第23.1.1(P112-116)2特殊角的三角函数值2第23.1.2(P117-119)3一般锐角的三角函数1第23.1.2(P120-122)4解直角三角形及其应用5第23.2.1(P124-130)二、单元分析（一）课标要求1.内容要求探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值；会使用计算器完成由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应锐角的度数；能用锐角三角函数解直角三角形的有关问题，能用相关知识解决一些简单的实际问题.2.学业要求知道直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数，能用锐角三角函数解决简单的实际问题.根据以上要求，在作业设计中尽量做到以下几点：（1）注意让学生自己观察、分析.利用已学的相似三角形知识，引导学生发现直角三角形中边角之间的关系，充分理解三角函数符号所表达的意义.（2）注重揭示数学概念的本质.在作业设计中要特别强调对数形结合的理解与应用.使形结合的最佳材料，在引入概念、计算化简、解决实际问题时，都应要求学生通过画图分析，由生活中的现实情境，使学生会用数学的眼光观察现实世界；通过把实际问题转化成数学问题让学生学会用数学语言表达现实世界；通过完成作业中的各项任务，引导学生会用数学思维思考现实世界.会借助图形分析问题，形成解决问题的思路，从而形成一定的数学核心素养.本单元内容与23.2目的是让学生动手操作，增强了学生的数学意识和理论联系实际的观念.（二）教材分析1.知识网络图1按照新课标要求找出知识点，对知识点进行分类，结合大单元教学，对作业中关联的模块内容，归纳形成知识网络.（如图1）.2.内容分析用学习过的相似三角形知识的基础上，给出当直角三角形的锐角大小确定后，直角三角形的两边之比为定值，从而引入锐角三角函数的概念，进一步强化了数形结合的思想，并且有利于数学知识间的串联、延伸.解直角三角形的知识在实际中有较多的应用.本单元首先从生活情境出发运用函数的思想引出第一个锐角三角函数——正切，相比之下正切是生活中用得最多的三角函数概念，如山坡的坡度、物体的倾斜程度等都是用正切来刻画的.类比正切的概念，进而介绍了正弦、余弦的概念.教科书中运用直角三角形中锐角三角函数的概念，求出特殊角的三角函数值，可以计算含有的计算问题，教科书中详细介绍了运用计算器计算，由锐角度数求锐角三角函数值，以及由三角函数值求锐角度数的办法，并适当地加强这方面计算能力的训练.解直角三角形的应用题、教学活动与课题学习不仅巩固三角函数知识，还有利于培养学生的应的平面图形，着力提升学生的数学素养.3.背景分析习近平总书记说：“教育要培养实用型人才.”2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》对双减工作作出重要决策部署.落实双减政策能有效减轻学生学业负担，促进学生全面发展和健康成长.这就需要我们这些在教育一线的老师更精心地设计学生的作业.跳出传统课堂，打破常规，将本单元的学习牵引到一个测校园信号发射台高度的实际问题中去.与底部又不可到达，为了解决这些困难，启发学生由太阳光线和信号塔、信号塔的倒影构造直角依靠各种直角三角形模型进行探究，将探究的数据运用几何画板绘制成图形从而发现规律，引出正切的概念，迁移到直角边与斜边的比值关系.在本单元最后我们学习了计算器的使用，我们重新建构了实际情景，让学生使用计算器探究验证直角三角形边角关系.将常规课堂教学转化为学生感兴趣的实践探究活动.在动手操作的过程中一步步的根据实际情况的需要学习本单元的知识点.我们将本单元一个个细小的知识点放在我们所策划的实际探究方案的过程中.每一个知识点的掌握都将是我们实际操作下一步解决问题的难关.从而布置一个个子任务给学生.我们将传统的书面作业变成动手操作的实践性作业，让学生在自己动手探索的过程中掌握知识，并学会运用.解直角三角形是初中数学“图形与几何”模块中不可缺失的重要部分，本章联系八年级学习直接测量的距离与高度.本章的实际运用性很强.4.素养分析学生经历学习的最终目的是发展素养，是要具备适应个人终身发展和社会发展需要的关键能本单元内容与素养进行关联，制作了雷达分析图：（三）学情分析1.知识方面学生通过三角形边角关系，相似三角形和勾股定理的学习，知道三角形特别是直角三角形的接，而对于直角三角形中任意两边与其中一个锐角的关系比较模糊.2.能力方面学生已经有了初步的数学活动经历和体验，已经具备了一定的观察、分析能力，具备了一定中的实际问题与直角三角形的边角关系还不明确，还不能抽象出相应的数学模型，自主学习能力尚有待加强.3.素养方面对于九年级的学生而言，在运算能力、几何直观、空间观念、数据观念、推理能力方面有了一定的高度.在应用数学知识解决问题方面抱有积极的态度.而抽象能力、空间观念、模型观念、应用意识、创新意识的提高与养成是一个长期的过程.在实际生活中，运用模型建构、科学推理、生知识的正向迁移，避免思维定式的副作用，鼓励学生用各种方法解决实际问题.三、单元学习与作业目标（一）单元学习“单元学习设计”，通过学生在作业中反思，使素养在情境中得到提高，从而培养学生深度学习的能力.据此我们设计了大单元作业，从“大处”着眼，进而也从“大处”着手，设计作业目标.（二）作业目标1.通过课前利用工具制作直角三角形模型，培养学生发现问题，提出问题的能力.正切表示直角三角形中两边的比，记清30°，45°，60°角的各个三角函数值，并且会运用这些特殊三角函数值进行计算，会由特殊锐角的三角函数值求出这个角.3.能够利用计算器完成由已知锐角求出它的三角函数值.或由已知三角函数的值求出相应的锐角.4.会运用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题，特别是测量中锐角三角函数知识的运用，培养学生解决实际问题的能力和用数学的意识.5.通过锐角三角函数及解直角三角形的学习，进一步认识和体会函数及函数的变化与对应的思想，领悟数形结合的思想.四、单元作业设计体系（一）作业体系鱼骨图（二）作业能力层次图五、单元作业落实流程图与作业分布表（一）作业落实流程图PAGEPAGE7（二）课时作业类型任务表课时作业类型预习作业课中探究基础练习拓展训练能力提升实践作业数学小报23.1.1正切√√√√23.1.2正弦与余弦√√√23.1.3特殊角三角函数值√√√√23.1.4互余两角的三角函数值√√23.1.5一般锐角的三角函数值√√√23.2.1解直角三角形及其应用√√√23.2.2解直角三角形及其应用√√√23.2.3解直角三角形及其应用√√√√23.2.4解直角三角形及其应用√√√23.2.5解直角三角形及其应用√√√单元测验测量当地难以直接测量的建筑高或深度）六、单元课时作业与测试作业目标：1.能够结合生活实际，知道什么是坡比，能运用坡比定义来计算坡面的水平长度.2.会运用正切定义熟练求出直角三角形中锐角的正切值，并进行简单计算.作业重点：正切定义地理解.作业难点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义.课中实践探究性作业活动课题对直角三角形正切的探究活动地点某校园班级活动时间数学课堂中活动准备课前学生各自准备量角器、直尺、以及用硬纸板所做的直角三角形.课堂方案实响因素提出猜想.2.对所做猜想进行实验探究.3.结合物理学科实验方法（控制变法）进行探究.施步骤4.学生分组探究，组间讨论，最后每组由代表阐述实践探究发现.5.老师引导学生做好验证.所需工具量角器、三角板、直尺.所需测量数测量直角三角形的三边长a= ，b= .据两个锐角的度数∠A= .忽略测量误差，总结实践探究结果作业设计意图：学生参与研究性活动学习，体会知识的形成过程.对坡度、坡比、正切有一个更深刻的认识.实践活动作业评价量表（评价层次A：优秀、B：良好、C：及格）活动主题评价项目评价标准描述自评互评教师评价合作能力ABC1.小组有详细计划，分工明确.1.小组有计划，有分工，但不明确.1.小组无计划，无分工.2.汇报的探究结果是按照分工计划集体合作完成的，汇报内容具体，研究方案科学合理.2.小组汇报的探究结果主要是一两位同学完成的，汇报内容较具体，研究方法科学，有一定的学习价值.2.小组汇报的探究结果主要是一两位同学完成的，汇报内容不具体，学习价值一般.3.解决问题时，除完成各自分工后，还能互相帮助，最后达成解决问题的方案.3.小组内有个别同学没有积极参加活动.3.小组内有同学根本没有参与活动.思维能力1.能对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得到符合实际的结果.1.能够得到测量物体的高度的方案，但是时间较长.1.没有完成实践活动目标任务，需要其他组协助.2.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.2.对于运用直角三角形边角关系解决实际问题不熟练.3.培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.动手操作能力1.能够通过观察分析、操作、交流等方式合作完成测量物体的方案并计算结果.1.能够完成测量目标任务，操作过程存在瑕疵.1.没有测出需要得到的高度与角度.总评及教师寄语分钟）1.（原创）如右图，斜坡AB的坡比是1:2，铅直高度BC为6米，则AC的长度是（ ）.A.12米 B.3米 C.23米 D.63米 BA C2.（原创）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则tanA= ，tanB= ．PAGEPAGE103.(课本114页练习2)在Rt△ABC=90°,若AC=10,tanA=34BC的长.作业设计意图：1.作业第1题，为了解决与坡度有关的简单实际问题.2.作业第2、3题，通过简单的计算，加深学生对正切的理解.拓展训练Rt△ABCA的对边和邻边同时扩大10tanAA.扩大10倍 B.缩小10倍 C.不变 D.不确定B A DA C C第1题图

B第2题图Rt△ABC中，∠ACB=90°，且CD⊥AB于点D.请将下列填空补充完整.（ ） CD①tanA= =AC （ ）（ ） CD②tanB= =BC （ ）作业设计意图：1.作业第1题，明确在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边与邻边的比值是唯一确定的，与对边、邻边的长短无关.2.作业第2题，为了培养学生的数形结合能力，也为后续学习打下基础.能力提升选取两栋楼的合适高度的台阶为例研究，注意安全.）作业设计意图：知道坡比在生活中的应用，并尝试用数学的眼光观察身边的事物.答案扫码单元课时作业评价表评价主体评价等级（A、B、C）评价维度自评互评师评评价细则答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程不严谨.C等，答案不正确，过程不完整.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级综合评价为A综合评价为B等其余情况综合评价为C等.教师寄语作业目标：1.在探索直角三角形边角关系的过程中，知道当锐角固定时，它的对边、邻边、斜边中任意两个的比值都固定这一事实.2.能正确根据概念熟练地求出一个锐角的正弦、余弦值.作业重点：会求直角三角形中任意一个锐角的正弦、余弦值.作业难点:准确运用正弦、余弦表示直角三角形中两条边的比.分钟）1.(课本116页练习1）如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AB=10，AC=6，求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB．第1题图 第2题图2.(课本116页练习ABC=90°，BC=4，AC=8，CD⊥AB，求sin∠ACD、cos∠BCD．第第23章解直角三角形3.(课本116页练习3）如图，分别写出两个直角三角形中∠A和∠B的各个三角函数.作业设计意图：1.第1、2两题，加深学生对于锐角三角函数概念的理解.2.第3题是对锐角三角函数概念的巩固和简单应用.拓展训练1.(课本116页练习4）在平面直角坐标系内有一点P（2,5），连接OP，求OP与x轴正方形所夹锐角α的各个三角函数.2.(课本116页练习5）菱形ABCD的两条对角线分别为AC=8cm，BD=6cm，求tan∠BAC.3.(课本116页练习6）在△ABC中∠C=90°，sinA=35

，求cosA.作业设计意图：充分利用课本资源，完成本课时作业目标2.能力提升1.（改编）如图，在正方形网格中有△ABC，则cos∠ABC的值为（ ）.1

B.10 C.310

D.1010第1题图 第2题图

第3题图2.（原创）如图，若点A的坐标为（2，23），则sin∠1= .3.（原创）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB＝15

，求cosB、cosA及sinA的值.作业设计意图：加强对锐角三角函数概念的理解.

答案扫码单元课时作业评价表评价主体评价等级（A、B、C）评价维度自评互评师评评价细则答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程不严谨.C等，答案不正确，过程不完整.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级综合评价为A综合评价为B等其余情况综合评价为C等.教师寄语 作业目标：1.运用锐角三角函数的概念，能求出30°，45°，60°角的三角函数值.2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.3.了解数学史提高学习数学的兴趣，培养科学精神.作业重点:在理解概念的基础上能够记清30°，45°，60°角的三角函数值.作业难点：熟练运用特殊角的三角函数值进行正确的运算.预习作业（时长：5分钟）（原创）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.（1）∠A=30° ，①若a=1，则c= ，b= .②若c=4，则a= ，b= .③a∶b∶c= .（2）∠B=45° ，①若a=2，则b= ，c= .②若c=4，则a= ，b= .③a∶b∶c= .作业设计意图：通过复习“直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半”、“等角对等边”以及勾股定理，让学生熟知直角三角形中特殊角的对边、邻边、斜边之间的关系.把单一的知识点串联在一起，同时也可以培养学生的概括能力，渗透数形结合思想方法。第第23章解直角三角形基基础作时长8钟）118页练习1）填空：30°45°60°sinαcosαtanα2.（改编）请计算下列各式：①2sin 60°+6tan30°+3tan45° ②3tan230°+2cos245°作业设计意图：为了加深学生对特殊三角函数值的理解与记忆.拓展训练1.（原创）若sinα=cosα，则锐角α的度数应是 .2.（原创）求值：

2sin 60°tan60°+1

第3题1.（课本ABC于点与∠B满足−tanB+1+(2cosA−1)2＝0，已知CD的长为3，则AB的长为多少？ 1.（课本三角学小三角学小史在中国，古代天文学很发达，因为要决定恒星的位置很早就有了球面测量的知识；平面测量术《周髀算经内已记载可用矩形来测量高深远近.在古代历法中有计算二十四个节气的日晷影长，地面上直立一个八尺长的“表”，太阳光对这“表”在地面上的射影由于地球公转而每一个节气的影长都不同这些影长和“八尺之表”的比构成一个余切函数表(不过当时还没有这个名称).现在我们所用三角函数名词正弦余弦正切余切正割余割，这都是我国16世纪已有的名称，那时再加正矢和余矢两个函数叫做八线.作业设计意图：将数学史融合于数学作业，不仅可以激发学生的学习兴趣，培养其爱国精神和民族自豪感，还可以帮助学生获得人文科学方面的修养.答案扫码单元课时作业评价表评价主体评价等级（A、B、C）评价维度自评互评师评评价细则答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程不严谨.C等，答案不正确，过程不完整.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级综合评价为A综合评价为B等其余情况综合评价为C等.教师寄语作业目标：1.知道任意两个锐角角度互余时，正、余弦值之间的关系.2.能利用互余两锐角正、余弦值之间的关系进行简单的三角变换或相应的计算.作业重点：锐角的正（余）弦值与它的余角的余（正）弦值之间的关系.作业难点：熟练掌握互余两锐角之间函数值的转换.分钟）1.（原创）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=1，则cosB=（ ）.23 1 3A.2 B.3 C.2 D.32.（原创）已知∠A是锐角，且sin40°=cosA，则∠A的度数为（ ）.3.（原创）已知α为锐角，且sin（90°−α）=4，则cosα= .5作业设计意图：1.第1题为了加深学生对锐角三角函数性质的理解.2.第两题为了让学生熟练掌握互余两锐角之间函数值的计算，可以通过画图，对照概念加深对性质的理解，逐步培养学生的数形结合能力.拓展训练1.（改编）下列选项中，不正确的是（ ）.D.sin230°+cos230°＝12.（原创）已知α＋β=90°，且sin90°－α＝1，则sinα= .23.（原创）已知sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，请根据已知条件直接写出sin50°与cos50°的近似值.作业设计意图1.第1、2两题考察学生关于互余的两个锐角之间正、余弦函数值的转换.2.第3题考察学生将互余两锐角之间函数值的关系运用到一般锐角.答案扫码单元课时作业评价表评价主体评价等级（A、B、C）评价维度自评互评师评评价细则答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程不严谨.C等，答案不正确，过程不完整.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级综合评价为A综合评价为B等其余情况综合评价为C等.教师寄语作业目标：1.熟练使用计算器求出锐角的三角函数值，并根据三角函数值求出相应的锐角.2.知道一个锐角的正弦值与余弦值随角度的变化而变化，都在0与1之间.3.了解计算器的来历及发展.作业重点：用计算器求出锐角的三角函数值.作业难点：不同计算器的正确使用.分钟）1.（课本122页练习1）用计算器计算，并填写下表中的各个三角函数值.αsinαcosαtanα0°90°2.（课本122页练习2）用计算器求三角函数值（精确到0.0001）.①sin10°； ②cos50°18'； ③tan13°12'； ④sin14°36'.作业设计意图：考察学生正确使用计算器计算一般角的三角函数值.拓展训练（课本122页练习3）已知三角函数值，用计算器求锐角A与B（精确到1′）.①sinA=0.7083, sinB=0.5688;②cosA=0.8290, cosB=0.9931;③tanA=0.9131, tanB=31.80.

答案扫码作业设计意图：考察学生是否能够使用计算器在知道三角函数值的前提下算出角度.数学小报近代计算器的发展与功能类型现机械计算器.17世纪初，西方国家的计算工具有了较大的发展，英国数学家纳皮尔发明的"纳皮尔算筹"，英国牧师奥却德发明了计圆柱型对数算尺，这种计算尺不仅能做加减乘除、乘方、开方为现代计算器发展奠定了良好的基础，成为现代社会应用广泛的计算工具.1642年，年仅19岁的果就会显示在另一个窗口中，但是只能做加减计算.1694年，莱布尼兹在德国将其改进成可以进行乘除的计算.此后，一直要到20世纪50年代末才有电子计算器的出现.19世纪，巴贝奇将计算工具的概念更往前推，试图创建第一个可编程式计算器，但他建造的机器太重了，因而无法操作.20世纪70年代开始，微处理器技术被吸纳进计算器制程，最初的微处理器是Intel于1971年为日本名为Busicom的计算器公司生产的，1972年惠普推出第一款掌上科学计算器HP-35.常见的计算器又有四类：①算术型计算器——可进行加、减、乘、除等简单的四则运算，又称统计等方面的运算，又称函数计算器。可以是软件，也可以是实物.③程序员计算器——专门为程序员设计的计算器,主要特点是支持And,Or,Not,Xor：最基本的与或非和异或操作,移位操作Lsh,Rsh：全称是LeftShift和RightShift，也就是左移和右移操作，你需要输入你要移动的位数（不能大于最大位数）RoL,RoR：全称是RotateLeft和RotateRight，对于RoL来讲，就是向左移动一位，并将移出的那位补到最右边那位上，RoR类似.④统计计算器--为有统计要求的人员设计的设计的计算器,可以是软件,也可以是实物.作业设计意图：1.让学生知道科技对人类的生产活动和社会活动产生积极的影响.2.激发学生学习研究的欲望，并逐步树立应用意识和创新意.单元课时作业评价表评价主体评价等级（A、B、C）评价维度自评互评师评评价细则答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程不严谨.C等，答案不正确，过程不完整.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级综合评价为A综合评价为B等其余情况综合评价为C等.教师寄语作业目标：1.知道直角三角形中边、角之间的关系.2.熟练地利用边角关系求出直角三角形中未知的元素.作业重点：能利用直角三角形中的边、角关系解直角三角形.作业难点：选择正确的关系式由已知元素求未知元素.分钟）ABC=所对的边分别为   )第1题图c=bsinB 第1题图a=btanB D.b=ctanB2.（原创）在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形ABC．(1)已知c=20，∠A=60∘; (2)已知a= 15，b= 5．作业设计意图：巩固直角三角形除直角外五个元素之间的关系，并且正确选用这些关系式.第第23章解直角三角形PAGEPAGE20拓展训练1是2002年世界数学大会(ICM)的会徽，其主体图案(如图2)是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若∠𝐴�=�，𝐴=1，则𝐶的长为( ).��−�� .

1−1

11C.��−�� .

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sin�作业设计意图：本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键．能力提升(2021安徽中考第17题)学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分AEFD分别在=90°，∠BAD=53°，AB=10cm，BC=6cm.(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）求零件的截面面积．作业设计意图：通过解直角三角形在实践中的应用，引导学生转变学习方式，主动探索数学知识，提高学习技能. 答案扫码单元课时作业评价表评价主体评价等级（A、B、C）评价维度自评互评师评评价细则答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程不严谨.C等，答案不正确，过程不完整.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.第第23章解直角三角形解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级综合评价为A综合评价为B等其余情况综合评价为C等.教师寄语作业目标：认识仰角和俯角的基础上，运用直角三角形的边、角关系解决实际问题.作业重点：能运用解直角三角形的知识解决仰角、俯角的问题.作业难点：把实际问题转化成数学问题.分钟）A处测得树顶B=7BC第2题图7cosα米 C.7tanα米 第2题图第1题图2.（课本126页练习1）飞机的飞行高度AB=1000m，从飞机测得到地面着陆点C的俯角为18°，求飞机到着陆点的距离AC的值（精确到1m）.作业设计意图：通过仰角、俯角在实际生活中的简单应用，渗透数形结合思想，提高学生的数学应用意识和解决实际问题的能力.拓展训练C沿平行于地面(AB)的直线CDD点测得塔基A的俯角为E处测得塔身F处的俯角为DE=5=6.5AC的高度.(结果精确到0.1sin53°≈≈≈≈≈≈0.83).答案扫码作业设计意图：培养学生把实际问题转化成数学问题的能力，学会用数学思维思考现实世界.单元课时作业评价表评价主体评价等级（A、B、C）评价维度自评互评师评评价细则答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程不严谨.C等，答案不正确，过程不完整.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级综合评价为A综合评价为B等其余情况综合评价为C等.教师寄语课后实践活动作业利用前面所学知识在课后设计方案分组探究校园某树木的高度，制定如下测量方案活动课题测量校园某树木高度活动地点某校园活动时间课后放学期间活动方式按照班级学习兴趣小组组队进行探究方案示意图所需工具测角仪，卷尺.测量步骤1、选择校园中或者所在区域的一棵树木；2、测角仪有一定的高度，CD为测角仪高度，用卷尺测出测角仪与树干距离3、利用测角仪测出C点与树冠A点和树干底部O处的夹角∠α4、测出测角仪的垂直高度测量数据米，∠α= °忽略测量结果作业设计意图:把课堂中学习的知识运用于生活实际，发展学生的动手能力，更加深刻地认识解直角三角形.实践活动作业评价量表（评价层次A：优秀、B：良好、C：及格）活动主题评价项目评价标准描述自评互评教师评价合作能力ABC1.小组有详细计划，分1.小组有计划，有1.小组无计划，工明确.分工，但不明确.无分工.2.汇报的探究结果是按2.小组汇报的探究2.小组汇报的探照分工计划集体合作完结果主要是一两位究结果主要是一成的，汇报内容具体，同学完成的，汇报两位同学完成研究方案科学合理.内容较具体，研究的，汇报内容不方法科学，有一定具体，学习价值的学习价值.一般.3.解决问题时，除完成3.小组内有个别同3.小组内有同学各自分工后，还能互相学没有积极参加活根本没有参与活帮助，最后达成解决问动.动.题的方案.思维能力1.能对所得到的数据进1.能够得到测量物1.没有完成实践行分析，能够对仪器进体的高度的方案，活动目标任务，行调整和对测量结果进但是时间较长.需要其他组协行矫正，从而得到符合助.实际的结果.2.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.2.对于运用直角三角形边角关系解决实际问题不熟练.3.培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.动手操作能力1.能够通过观察分析、操作、交流等方式合作完成测量物体的方案并计算结果.1.能够完成测量目标任务，操作过程存在瑕疵.1.没有测出需要得到的高度与角度.总评及教师寄语 作业目标：1.知道测量中的相关概念，并弄清它们的意义.2.在实际问题中抽象出几何图形，运用解直角三角形的知识解决实际问题.作业重点：构造直角三角形解决实际问题.作业难点：由实际问题画出平面图形及由平面图形联想出实际情景.课后实践活动作业综合运用前面所学知识解决实际问题活动方案活动课题测量校园楼顶信号发射塔的高度活动地点某校园活动时间数学课堂方案示意图 课堂方案实施步骤流程图所需工具测角仪，卷尺，预装几何画板的电脑一台所需测量数据° ∠β= ° 线段AB=米 （教学楼高DO可以在学校档案馆查找）忽略测量误差，计算结果作业设计意图:通过身边的实例，将所学知识应用到生活中，用数学的眼光看世界，用数学思维思考世界.实践活动作业评价量表（评价层次A：优秀、B：良好、C：及格）活动主题评价项目评价标准描述自评互评教师评价合作能力ABC1.小组有详细计划，分1.小组有计划，有1.小组无计划，工明确.分工，但不明确.无分工.2.汇报的探究结果是2.小组汇报的探究2.小组汇报的按照分工计划集体合结果主要是一两位探究结果主要作完成的，汇报内容具同学完成的，汇报是一两位同学体，研究方案科学合内容较具体，研究完成的，汇报内理.方法科学，有一定容不具体，学习的学习价值.价值一般.3.解决问题时，除完成3.小组内有个别同3.小组内有同各自分工后，还能互相学没有积极参加活学根本没有参帮助，最后达成解决问动.与活动.题的方案.思维能力1.能对所得到的数据1.能够得到测量物1.没有完成实进行分析，能够对仪器体的高度的方案，践活动目标任进行调整和对测量结但是时间较长.务，需要其他组果进行矫正，从而得到协助.符合实际的结果.2.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.2.对于运用直角三角形边角关系解决实际问题不熟练.3.培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.动手操作能力1.能够通过观察分析、操作、交流等方式合作完成测量物体的方案并计算结果.1.能够完成测量目标任务，操作过程存在瑕疵.1.没有测出需要得到的高度与角度.总评及教师寄语分钟）1.（改编）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从B岛看第1题图A，B两岛的视角∠第1题图2.（改编）如图所示A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西知森林保护区的范围在以P速公路会不会穿越保护区(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)．第2题图结合等以及知识应用能力.拓展训练EF，卓玛同学为了探究信号塔EF物一层A点沿直线ADC点时刚好能看到信号塔的最高点=60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点=30°.(不计卓玛同学的身高)求信号塔EF的高度(结果保留根 作业设计意图:意在培养学生尝试用数学的眼光观察世界，思考世界.能力提升[跨地理学科]——地球仪(中考改编题)数学小组研究如下问题：某市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度．小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：(1)在地球仪上，与南、北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；(2)如图，有一个经过南、北极的圆，点A、B、C都在圆上，地球半径OA约为6400km，且有BC∥OA，过点O作OK⊥BC于点K.连接OB.若∠AOB＝44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度；(3)参考数据：π取3，sin44°sin44°≈0.69，cos44°≈0.72.小组成员给出了如下解答，请你补充完整：答案扫码作业设计意图:本题是跨学科作业，学生在解决问题的过程中，通过学科的融合，接触并学习到多学科的内容，逐步学会用数学思维思考现实世界.第第23章解直角三角形单元课时作业评价表评价主体评价等级（A、B、C）评价维度自评互评师评评价细则答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程不严谨.C等，答案不正确，过程不完整.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级综合评价为A综合评价为B等其余情况综合评价为C等.教师寄语 作业目标：1.知道测量中的坡度，坡比，坡角的概念并弄清它们的意义.2.在实际问题中抽象出几何图形，解决实际问题.作业重点：构造直角三角形解决实际问题.作业难点：添加辅助线，构造直角三角形，灵活解决实际问题.分钟）1.（原创）斜坡的坡度是1: 3，则坡角α= 度.2.（原创）斜坡的坡角是45°，则坡比是 .3.（改编）2022年北京冬奥会的比赛项目有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、5:12的雪道上下滑动员沿竖直方向下降的高度为(    )A.13� B.25� C.325� D.156�12作业设计意图:利用坡度，坡比，坡角的概念构造直角三角形解决实际问题.拓展训练（改编）如图，某防洪指挥部发现长江边一处防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固，背水坡的坡角为45°，高10米.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比i=1：3.求加固后坝底增加的宽度AF(结果保留根号). 作业设计意图:由实际问题画出平面图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）.能力提升课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向测量数据BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°.BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°.BC＝101m∠ABH＝70°∠ACH＝35°. (1)哪个小组的数据无法计算出河宽？(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1m)．第第23章解直角三角形PAGEPAGE30(参考数据:sin70°≈0.94,sin35°≈0.57,tan70°≈2.75,tan35°≈0.70)

答案扫码作业设计意图:本题直接考查“综合与实践”教学内容的落实，让学生体会到数学是一门研究数量关系与空间形式的科学，在实践中体现数学的应用价值，同时考查学生的反思、解决问题能力．单元课时作业评价表评价主体评价等级（A、B、C）评价维度自评互评师评评价细则答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程不严谨.C等，答案不正确，过程不完整.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级综合评价为A综合评价为B等其余情况综合评价为C等.教师寄语 y=kx+b中k角函数相关知识解决四边形、相似形等问题.作业重点：构造直角三角形解决实际问题.作业难点：添加辅助线，灵活解决问题.分钟）(课本130页练习）求直线�= 3�−5的向上方向与�轴正方向所夹的锐角.作业设计意图:运用三角函数知识说明直线倾斜角的正切与直线的K值的关系.拓拓展训练（改编将直线�=3向下平移1个单位长度得到直线直线�与轴交3于点，与�轴交于点，则si∠��= ．作业设计意图:此题把一次函数的图像与几何变换结合起来，考查了解直角三角形与一次函数的综合应用.能力提升（数学课本133页）数学活动:问题出在哪里如左图，一张含8×8个小方格的正方形纸片，可以被剪成四部分，用这四部分好像可以拼成一个13×5的矩形，如下图看图形，凭直觉好像有64=8×8=13×5=65.（1）你发现问题出在哪里？（2）怎样说清问题出在该处的原因？（3）注意到65−64=1，如何在右图中算得多出来的面积正好是1？（4）观察正方形中两个三角形和两个四边形的直角边长，以及所拼成的“矩形”的边长.它们分别为：3，5，8，13，这个数列你认识吗？查查资料，这个数列有什么性质？这个性质与上面问题有什么关系？活动设计意图:该“数学活动”内容是数学中一个有名的“悖论”.通过拼图问题，直观上出现的所谓的谬论“64=65”激发学生的好奇心，引导学生进行探索、研究.由学生自己发现问题所论是不够的，还需通过演绎推理进行验证.答案扫码单元课时作业评价表评价主体评价等级（A、B、C）评价维度自评互评师评评价细则答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程不严谨.C等，答案不正确，过程不完整.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级综合评价为A综合评价为B等其余情况综合评价为C等.教师寄语单元知识质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一、选择题1.=( 12

22

32

32.在Rt△ABC中，若将三边的长度都缩小到原来的1，则锐角A的正切值( ).2A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的2倍C.扩大为原来的4倍 D.不变3.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是( )A.B.C.D.4.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为( ).A.43

34

35

45第4题图 第5题图ABCDE在DCAED落在BC边上的点F处．若AB=3，BC=5，则tan∠DAE的值为(     ).12

9

25

13二、填空题6.Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，sinA=5，则AB= ．7.若α为锐角，且sinα=cos32°，则α为 ．

第8题图sinO==P是射线ONAOP为直角三角形时，2则AP= .三、解答题9.计算：4sin30°−tan45°+cos260°10.烈山区实验中学无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图)，此时无人机在离地面30米的DA的俯角为C处的俯角为45°.又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．(注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)第10题图单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1选择题2易原创40分钟2选择题2√易原创3选择题3√易改编4选择题2、4√易改编5选择题1、2、4√中原创6填空题2√易原创7填空题2√易原创8填空题2、4√中改编9解答题2√中改编10解答题2、4√难改编答案扫码单元课时作业评价表评价主体评价等级（A、B、C）评价维度自评互评师评评价细则答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程不严谨.C等，答案不正确，过程不完整.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级综合评价为A综合评价为B等其余情况综合评价为C等.教师寄语（二）单元质量检测实践内容1、设计方案实践测量当地难以直接测量的建筑高度或深度（注意安全）案例计划参考实践性作业前期准备流程图：案例计划书《解直角三角形》的实践应用活动计划书为让学生将课堂知识与实际生活相联系，了解知识来源于生活，终将服务与生活.一、活动意义验证，.二、活动主题实践是检验真理的唯一标准三、活动时间20XX年X月X日(星期X)四、活动地点某校园内或周边五、参加人员某班全体学生及数学老师六、组织团队1.活动指挥：数学老师2.活动策划：班级各小组负责人3.活动安全负责人：班长和数学老师4.活动分工：XXX，XXX（测绘员）XXX（记录员）：XXX，XXX（器材工具管理员）七、活动准备1．材料用具准备：测角仪、激光测距仪.八、制定测量方案1.绘草图根据测量目标制定测量方案并绘制草图，确定需测数据.2.实施测量根据测量计划方案，依据解直角三角形相关知识，确定需要测量的数据.九、活动纪律1、老师做好出发前的组织工作和安全教育.2、教育孩子们要有集体观念，一切活动听从指挥，不得随意走动，以小组为单位活动，不独自行动，不玩危险游戏，一切活动听方案组长指挥.十、总结反思活动结束，召开班级讨论会.各组分享实践经验，谈遇到的难关，以及解决办法.最后总结汇编.反思实践中的不足.作业设计意图联系实际，通过生活中的现实情境，使学生会用数学的眼光观察现实世界；通过把实际问题转化成数学问题让学生学会用数学语言表达现实世界；做到学以致用.第第23章解直角三角形七、课时作业答案基础练习2. ；55

3. 8

23.1.1 正切拓展训练2.①BC;AD;②AC;3.甲比较陡基础练习

23.1.2 正弦与余弦1.sinA=4,cosA=3

,tanA=4

,sinB=3

,cosB=4，tanB=3.5 5 3 5 5 4.2.sin∠ACD=25、cos∠BCD=25．53.左图：sinA=2,cosA=21

5,tanA=221,sinB=215

5,cosB=25

5 21,tanB=21.2右图：sinA=214,cosA=5,tanA=214,9 9 5sinB=5,cosB=214,tanB=514.9 9 28拓展训练�.sinα=529，cosα=229，tanα=5.22.tan∠BAC=3.4�.cosA=4.5能力提升1.C 2.3

3.cosB=8；cosA=15；sinA=82 17

17 17预习作业

23.1.3 30°，45°，60°角的三角函数值3（1）①2，3 ②2，23 ③1∶ ∶232（2）①2，22 ②22，22 ③1∶1∶2基础练习1.1，2， 3，3，2，1，3，2.①3+33 ②22 2 2 2 2 2 3拓展训练1.1.45°2.①3－323.B长为3+ 3基础练习1.C 2.A 3.45

23.1.4 互余两角的三角函数值拓展训练1.C 2.32αsnααsnαcoαtanα0°0100°10存在

3.sin50°≈0.766，cos50°≈0.64323.1.5 一般锐角的三角函数值1. ①0.1736, ②0.6388, ③0.2345, ④0.2521拓展训练1.①∠A=45°06′ ∠B=34°40′②∠A=34°00′ ∠B=6°44′③∠A=42°24′ ∠B=88°12′基础练习1.B

23.2.1 解直角三角形及其应用(1)2.解：(1)∵∠A=60∘，∠C为直角，∴∠B=90∘−60∘=30∘．∵c=20，∠B=30∘，∴b=1×c=10．2∴a= 202−102= 300=103．(2)∵∠C为直角，a= 15，b= 5，∴c= a2+b2= 15+5=25．∴sinB=b=5

=1，c 25 2∴∠B=30∘，∴∠A=90∘−30∘=60∘．拓展训练解：∵==�，𝐴=1，∴�=���=��，��=���=��，由题意得：�=��=���，∴��=��−��=��−��，故选：．能力提升解：∵四边形AEFD是矩形，∴AD∥=∠BAD=53°.在Rt△ABE中，AE=AB·sin∠ABE≈10×0.80=8cm，BE=AB·cos∠ABE≈10×0.60=6cm,∵∠ABC=90°，∴∠BCF+∠CBF=∠ABE+∠CBF=90°，则∠BCF=∠ABE=53°，在Rt△BCF中，BF=BC·sin∠BCF≈6×0.80=4.8cm，CF=BC·cos∠BCF≈6×0.60=3.6cm,∴S阴影=S矩形AEFD−�△𝐴�−�△���＝8×(6+4.8）−1×8×6−1×4.8×3.62 2＝86.4−24−8.64＝53.76��2答：零件的横截面积为53.76��2.基础练习

23.2.2 解直角三角形及其应用（2）2.334m拓展训练解：设AC=x米，则FC=(x−6.5)米PAGEPAGE40在Rt△ECF中，由tan40°=CFCE得CE=x−6.5tan40°x−6.5∴CD=

−5tan40°在Rt△ADC中，tan53°=ACCD得CD=x tan53°x∴ =tan53°

x−6.5−5tan40°解得x≈28.3答：古塔AC的高度约为28.3米。基础练习1.90°

23.2.3 解直角三角形及其应用（3）2.解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AC=PCtan30°，BC=PCtan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PCtan30°＋PCtan45°＝200解得PC≈126.8km>100km.答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区。拓展训练解：在��△���中，∵∠���=60°，��=7米，∴��=��⋅𝑡�60°=73米，∵��=8米，∴𝐴=15米，在��△𝐴�中，∵∠�=30°，∴��=𝐴⋅𝑡�30°=15×3=53米，3∴��=��−��=73−53=23(米)，答：信号塔��的高度为23米．能力提升两直线平行，内错角相等 基础练习1.30 2.1∶13. B

23.2.4 解直角三角形及其应用（4）【解析】解：如图，由题意得，AB=65m，BC⊥AC于C，∵斜坡AB的坡比是5：12，(a2+(2)2∴设(a2+(2)2由勾股定理可得AB=∴13a=65，解得a=5，∴BC=5a=25m.拓展训练

=13a，解：作DG⊥AB于G，EH⊥AB于G，则GH=ED=2m，EH=DG=10mRt△EHF中，i=1：3, FH=103,Rt△DAG中，AG=DG=10mFG=FH+HG=（103+2）mAF