北师大版第5章21复数的加法与减法课件（22张）

§2复数的四则运算2.1复数的加法与减法自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

辨

析

自主预习·新知导学一、复数的加法与减法【问题思考】1.已知复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).(1)多项式的加减实质是合并同类项,类比想一想复数如何加减?(2)复数的加法满足交换律和结合律吗?(3)利用问题(1)的结果试说明复数加法满足交换律.提示:(1)两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减),即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.(2)满足.(3)∵z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,z2+z1=(c+di)+(a+bi)=(c+a)+(d+b)i,∴z1+z2=z2+z1.2.(1)复数加法与减法的运算法则两个复数的和仍是一个复数,两个复数的和的实部是它们的实部的和,两个复数的和的虚部是它们的虚部的和,也就是:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a,b,c,d∈R);两个复数的差仍是一个复数,两个复数的差的实部是它们的实部的差,两个复数的差的虚部是它们的虚部的差,也就是:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i(a,b,c,d∈R).(2)复数的加法运算满足如下运算律:①结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3);②交换律:z1+z2=z2+z1.3.(1)已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2=(

).A.8i B.6

C.6+8i D.6-8i(2)复数(1-i)-(2+i)+3i等于(

).A.-1+i B.1-i C.i

D.-i解析:(1)z1+z2=3+4i+3-4i=(3+3)+(4-4)i=6.(2)(1-i)-(2+i)+3i=(1-2)+(-i-i+3i)=-1+i.故选A.答案:(1)B

(2)A二、复数加法与减法的几何意义【问题思考】1.在实数范围内a-b>0⇔a>b恒成立,在复数范围内是否有z1-z2>0⇒z1>z2恒成立呢?提示:若z1,z2∈R,则z1-z2>0⇒z1>z2成立.否则z1-z2>0z1>z2.比如,z1=1+i,z2=i,虽然z1-z2=1>0,但不能说1+i大于i.2.复数|z1-z2|的几何意义是什么?提示:复数|z1-z2|表示复数z1,z2在复平面内对应的点Z1与Z2间的距离.图5-2-1答案:1-i

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究一

复数的加、减运算(2)已知复数z满足z+1-3i=5-2i,求z.(3)已知复数z满足|z|+z=1+3i,求z.(2)方法一:设z=x+yi(x,y∈R),因为z+1-3i=5-2i,所以x+yi+(1-3i)=5-2i,即x+1=5且y-3=-2,解得x=4,y=1,所以z=4+i.方法二:因为z+1-3i=5-2i,所以z=(5-2i)-(1-3i)=4+i.反思感悟1.复数运算可类比实数运算,若有括号,则括号优先;若无括号,则可从左到右依次进行.2.算式中出现字母时,首先确定其是不是实数,然后将实部与实部,虚部与虚部分别相加减.

探究二

复数加、减法几何意义的综合运用【例2】

若复数z满足|z+i|+|z-i|=2,求|z+i+1|的最小值.解:设复数-i,i,-(1+i)在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,Z3,如答图5-2-1.∵|z+i|+|z-i|=2,|Z1Z2|=2,∴复数z在复平面内对应的点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为动点Z在线段Z1Z2上移动,求|ZZ3|的最小值,由图易知当点Z与Z1重合时,|ZZ3|最小,且最小值为1.答图5-2-1反思感悟1.解决复数问题时,设出复数的代数形式z=x+yi(x,y∈R),利用复数相等或模的概念,列方程求实部、虚部可把复数问题实数化.2.利用复数加、减运算及模的几何意义,应用数形结合的思想,可以直观简便地解决复数问题.3.掌握以下常用结论:在复平面内,z1,z2对应的点分别为A,B,z1+z2对应的点为C,O为坐标原点,则当点A,B,C,O能构成四边形时,(1)四边形OACB为平行四边形;(2)若|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为矩形;(3)若|z1|=|z2|,则四边形OACB为菱形;(4)若|z1|=|z2|,且|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为正方形.易

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析因混淆实数运算与复数运算致误【典例】

已知复数z满足|z+1|=1,|z+i|=|z-i|,求复数z.错解:由|z+1|=1,得z