北师大版选择性53组合问题课件（20张）

§3组合问题第五章内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑自主预习新知导学一、组合的概念1.(1)组合的概念:一般地,从n个不同元素中,任取m(m≤n,且m,n∈N+)个元素为

一组

,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合问题:我们把有关求组合的

个数

的问题叫作组合问题.(3)排列与组合的异同:两者都是关于从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的

计数

问题,它们的差别是:排列需考虑

元素顺序

,组合不需考虑

元素顺序

.只有元素

相同

且顺序也

相同

的两个排列才是相同的;只要两个组合的元素

相同

,不论元素的顺序如何,都是相同的组合.2.下列问题:①从a,b,c,d四名学生中选出2名学生完成两件不同的工作,有多少种不同的选法?②a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需赛多少场?③a,b,c,d四支足球队争夺冠亚军,有多少种不同的结果?其中是组合问题的有

,是排列问题的有

.(填序号)

解析:①选出2名学生完成两件不同的工作,有顺序,是排列问题;②单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛,没有顺序,是组合问题;③争夺冠亚军是有顺序的,是排列问题.答案:②

①③二、组合数与组合数公式1.(1)组合数定义:从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的所有组合

的个数,叫作从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的组合数,记作

.(2)组合数公式:从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的组合数上述这个公式叫作组合数公式.(3)规定:

=1.2.从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛,不同选法的种数为(

).A.504 B.729

C.84 D.27答案:C三、组合数的性质1.组合数的性质:

答案:(1)190

(2)161700

合作探究释疑解惑探究一组合的概念【例1】

判断下列问题是排列问题,还是组合问题.(1)从1,2,3,…,9这9个数字中任取3个,组成一个三位数,这样的三位数共有多少个?(2)从a,b,c,d这4名学生中选出2名学生,去完成同一件工作有多少种不同的选法?(3)规定每两人之间通一次电话,5人之间共通了多少次电话?(4)5名同学,每两人相互发一个电子邮件,共发了多少个电子邮件?解:(1)取出3个数字后,如果改变这3个数字的顺序,那么会得到不同的三位数,此问题不但与取出的元素有关,还与元素的安排顺序有关,是排列问题.(2)2名学生完成的是同一件工作,没有顺序,是组合问题.(3)甲与乙通一次电话,也就是乙与甲通一次电话,无顺序区别,是组合问题.(4)发件人与收件人是有区别的,与顺序有关,是排列问题.区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关,若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题;若交换任意两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题.因此,排列问题与选取元素的顺序有关,组合问题与选取元素的顺序无关.探究二组合数的计算、化简与证明答案:①0

②5或16

③329

1.组合数公式的连乘形式体现了组合数与相应排列数的关系,在计算具体的组合数时会经常用到.组合数公式的阶乘形式的主要作用是对含有字母的组合数的式子变形或证明.2.组合数的性质1可以用来进行转化,减少计算量;组合数的性质2主要用于计算或化简多个组合数连加,此时往往需要先用性质1进行适当的转化,使得有两个组合数为下标相同,上标差1的形式,再反复运用性质2即可化成最简形式.探究三简单的组合问题【例3】

已知有10名教师,其中男教师6名,女教师4名.(1)现要从中选出2名教师去参加会议,有多少种不同的选法?(2)选出2名男教师或2名女教师参加会议,有多少种不同的选法?(3)选出男、女教师各2名去参加会议,有多少种不同