预应力作用下的等效荷载分析

预应力作用下的等效荷载分析

1等效荷载的计算等载法是分析预响应效应最常用的方法。该方法的原理是将结构中的预应力筋和锚具视为施载体将其从结构中脱离,而把它们的作用等效为荷载,并把这些等效荷载如同外荷载一样施加到结构计算简图上,从而计算结构在预应力作用下的综合内力。等效荷载由两部分组成,其一是通过锚具在端部产生的节点荷载,一般称其为结点等效荷载;其二是由于预应力筋线形改变产生的集中和分布荷载,一般称其为线形等效荷载。等效荷载是自平衡力系。作用在预应力筋上的等效荷载和作用在混凝土上的等效荷载互为相反力,且各自平衡,即所求出的等效荷载应满足:ΣX=0(1a)ΣY=0(1b)ΣΜ=0(1c)根据作用在预应力筋上的等效荷载自平衡原理分析等效荷载的方法概念清晰、计算简单,该计算方法可通过图1说明。首先,将图1a中的预应力筋从混凝土中脱离,显然,脱离后的预应力筋受力平衡,假设有效预应力的分布如图1b所示,则预应力筋的受力如图1c所示。根据式(1a)和(1b)有:Νpe,BcosαB-Νpe,AcosαA-L∫0qhdx=0(2a)Νpe,AsinαA+Νpe,BsinαB-L∫0qvdx=0(2b)将预应力筋上的等效荷载反加到构件中,然后平移到构件的形心,如图1d所示,当构件的计算简图取其形心线时,则得到如图1e所示的计算简图,且根据式(1c)有:ΜB-ΜA-L∫0qhxdx+L∫0mhdx-Νpe,AL=0(2c)在工程设计分析中,一般采用平均有效预应力来计算线形等效荷载,即认为若干跨或若干段预应力筋的有效预应力不变,该平均有效预应力值取若干个点的有效预应力值的平均。此时将不会产生水平分布qh和分布弯矩mh。在分析等效荷载前,我们先对局部计算坐标和外力方向进行约定:x轴为板中面上和预应力筋所在平面的相交直线,y轴指和x轴垂直且指向板面的直线,如图1a所示。弯矩以逆时针为正,水平力和竖向力以与x和y轴正方向一致为正。2预应力板参数(1)板中的预应力筋线形一般由一段或多段的抛物线或直线组成。每束预应力筋所在的平面与板的中面垂直。其中一段预应力筋线形函数为(当a=0时为直线):yp=ax2+bx+c(3a)(2)因为预应力板的跨高比可取1/45～1/40,所以板中的预应力筋线形比较平缓,因此有:cosy′p≈1(3b)siny′p≈y′p(3c)arctgy′p≈y′p(3d)设预应力筋曲线在x处的切线与x轴的夹角为γ,则当y′p>0时,γ=arctgy′p=y′p,当y′p<0时,γ=-arctgy′p=-y′p。(3)假定同一段线形内的有效预应力为常数,即:dΝpe=0(3e)(4)主轴力N1、主弯矩M1和主剪力V1可以表示为:Ν1=Νpe(3f)Μ1=Νpeyp(3g)V1=Νpey′p(3h)式中,Npe为截面处预应力筋有效预拉力的合力。3基于普通平均布局的等效负荷计算3.1预应力筋均布力计算由图2a所示的预应力筋微段体dx在y向的受力平衡,即ΣY=0,求出等效竖向分布力qv。-qvdx+Νpesin(-y′p)-Νpesin(-y′p-dy′p)=0(4a)式(4a)整理后,可得:qv(x)=Νpecosy′p+Νpesiny′p=Νped(siny′p)dx=Νpey″p(4b)所以当预应力筋的线形为抛物线时,将产生均布力。由式(3g)和式(3h)可知:dV1dx=d2Μ1dx2=Νpey″p=qv(x)(4c)因此,本文方法和传统根据主弯矩求等效均布力的方法计算结果是一致的。竖向均布力的反力平移至混凝土形心线时不产生附加的等效荷载,如图2(b)。3.2p左5折点处有效预拉力不等,造成折点处有效预拉力不等由图3a所示的预应力筋折点处Y向受力平衡,即ΣY=0,可得到折点处的等效竖向集中力Pv:Ρv=Νp右siny′p右-Νp左siny′p左(5a)由于摩擦损失,将造成该折点处两侧有效预拉力不相等。但对于平板,折点两侧的有效预拉力差值比较小,所以仍可近似认为Npe=Np右=Np左,因此有:Ρv=Νpc(y′p右-y′p左)(5b)同理,可得等效水平集中力:Ρh=Νpe(cosy′p右-cosy′p左)(6)将该等效水平集中力平移至混凝土形心线时,将会产生等效集中弯矩,如图3b所示,该等效集中弯矩为:Μh=-Ρhyp(7)4根据开口板和折叠板的等效负荷计算4.1等效水平径向均布力q对于扇面平板,预应力筋在平面图上的投影常为弧线,该弧线如图4a所示。可根据ΣM=0,求出该平面弧线产生等效水平径向均布力qr。qr=ΝpeR(8)如果该预应力筋线形在纵向上仍为抛物线或其它偏心线时,将该等效水平径向均布力平移至混凝土形心线还会产生等效分布扭矩,如图4b所示,该等效分布扭矩为:tr=-qryp(9)由式(9)可以看出,等效分布扭矩分布形状与预应力筋的纵向线形一致。4.2tg1.2cf2-1—等效水平集中力和集中扭矩当预应力筋在平面图上的投影常为折线时,在平面折点处将产生等效水平集中力Ph,如图5a所示。Ρh=Νpe√2[1+cos(α2-α1)](10a)Ph的方向角为:tgα=sinα1+sinα2cosα1+cosα2(10b)如果该折点处预应力筋纵向偏心,将该等效水平集中力平移至混凝土形心线还会产生等效集中扭矩,如图5b所示,该等效集中扭矩为:Τh=-Ρhyp(11)如果该预应力筋线形在纵向上仍为抛物线或折线,可按上述有关公式计算相应的等效荷载。5等效集中弯矩变厚板包括相邻两块板的板厚变化、柱帽、托板、矩形加腋等,这些变厚板一般是板面平齐的。变厚板中的等效荷载除包括和平板相同的线形等效荷载和结点等效荷载外,还包括等效集中弯矩。如图6a所示,在分析板时,结构简图一般取板的中面,由于变厚板的中面是不平齐的,因此在变厚处将产生等效集中弯矩。由图6b的ΣM=0可以得到:ΜL+ΜR+Μd=0其中,ML=-NpeyL,MR=NpeyR,因此有:Μd=-0.5Νpe(hR-hL)(12)6坡面板的计算分析简图当建筑要求屋面作结构找坡时,屋面板需做成坡面板。坡面板采用的计算分析简图主要有两种:第1种,如图7a所示,取截面形心的连线,计算简图为斜线或折线;第2种,如图7b所示,取过端部的截面形心的水平直线。6.1力筋微段受力状况变截面构件的预应力筋微段的受力状况,如同图2所示的等截面构件的预应力筋微段受力状况是一样的,即其预应力筋受力状况与截面形状无关。而且有:ypa(x)=ypb(x)+Ax+B,即y″pa(x)=y″pb(x)所以不论采用何种计算简图,按式(4b)所求得的qv都是一样的。6.2等效竖向集中力坡面板中预应力筋的折点处也会产生等效竖向集中力,该等效竖向集中力可按式(5b)计算。另外,如图8所示的双坡板,如果采用图7b的计算简图,在双坡折点处,还存在一个等效竖向集中力,该集中力可按式(13)计算:Ρv=Νpe(sinα1+sinα2)≈Νpe(h2-h1L1+h2-h3L2)(13)坡面板中的等效水平径向均布力、等效集中弯矩以及等效结点荷载均可按上述的一些公式计算。7初始预压力变异如图9所示,结点等效荷载包括水平集中力、竖向集中力以及集中弯矩。结点等效荷载计算起来比较直观,可直接由锚具处的预压力平移至端部截面的形心而得到。X0=Νp0cosy′p0(14a)Y0=Νp0siny′p0(14b)Μ0=Ν0yp0=-Νp0yp0cosy′p0(14c)式中,Np0、yp0和y′p0分别为锚具处预应力筋的有效预拉力,预应力筋曲线局部坐标下的y向坐标和该点处的预应力筋曲线切线斜率。9结构等效荷载的定义及计算方法本文阐述了预应力等效荷载的基本概念和特点,并根据等效荷载自平衡的原理推导了等效荷载的计算公式。常见的预应力混凝土板包括平板和变截面板两大类,其中平板又分为一般平板、扇面平板和折线平板,变截面板又分为变厚度板、坡形板和加腋板等。这些板中等效荷载的计算方法既有共同点又各有特点。各种预应力板中等效荷载的主要类型、产生位置及相应的计算公式汇总于表1中。另外,在进行等效荷载计算时,应注意以下几点:(1)由预应力筋受力平衡计算的等效荷载与预应力筋线形有关,而与混凝土构件的截面尺寸没有直接关系,所以静定和超静定结构等效荷载的计算方法并无差别;(2)由预应力筋受力平衡计算得到的等效荷载可能只是计算简图上的一部分,如图1,水平分布力平移到构件形心时,会产生分布弯矩;(3)由于等效荷载是自平衡的,所以等效荷载并未减小各方向的外荷载,可以认为,通过等效荷载“改变”外荷载的荷载形式,并将其“转移”。如