基于线模和零模波速差的单端行波故障测距

基于线模和零模波速差的单端行波故障测距

0时域范畴内单端行波故障测距方法的应用在非有效接地的电网中，单相接地是最常见的故障。由于故障发生后其三相线电压仍然对称,故可继续运行1∼2h。但若不及时找出故障点,易导致故障扩展为两点或多点接地短路,破坏系统的安全运行。行波故障测距通常分为时域法和频域法,从测量端数量划分,又可分为双端法和单端法。双端行波故障测距是利用双端故障信息进行测距,其原理简单,但需要双端数据通信和GPS同步对时设备,投资成本大,且由于行波测距的时间精度至少要精确到微秒级,双端GPS同步对时设备的误差有时会达不到要求;相对于双端法,单端行波故障测距只需要在线路一端装设故障检测装置,具有较好的经济性,但突变波头的识别一直是该方法研究的难点。传统的单端定位方法一般是直接识别突变波头或仅利用线模行波和零模行波的波速差进行故障测距。这些方法无法很好地区别对端母线反射波与故障点反射波,或没有考虑零模波速变化对故障测距的影响。本文在时域范畴内对单端行波故障测距进行研究,首先分析得出线模波速较稳定,而零模波速有较强的依频特性,其随故障距离的增加而单调非线性递减。而后利用小波变换和神经网络训练学习得到零模波速和行波时差Δt(线模行波与零模行波到达测量端的时间差)的对应关系,通过行波时差估算出零模波速;然后利用线模、零模行波的初始浪涌波头波速差进行故障测距,以此初步故障距离从线模行波突变波头中找出故障点反射波头及对端母线反射波头,因为在已知线路拓扑结构的情况下,两反射波头满足一定的对应关系,且这种对应关系是确定的、唯一的;最后分别把两波头与初始波头对应的时差代入相应的故障测距公式并取两者的平均值,即得到精确的故障距离。1小波转换1.1小波变换的模极大值幅值的检测电力线路发生故障后的暂态行波信号具有突变性、奇异性。利用传统的Fourier变换对信号进行分析时,会把能够反映故障特征的局部信号在整个频域内平滑掉,丢失了用于分析故障的有用信息,导致产生较大误差,传统的时域检测分析方法受噪声及线路频率特性的影响较大,而小波分析对突变信号具有较好的检测能力。因为小波变换的模极大值点与暂态行波的突变点是一一对应的。小波模极大值的幅值表示信号的变化强度,模极大值的极性表示信号的变化方向。设函数Ψ(x)满足则称Ψ(x)为基本小波或母小波。令Ψs(x)表示对Ψ(x)在尺度s下的伸缩:任意信号f(x)∈L2(R)的连续小波变换Wf(s,x)可以表示为设该小波函数在尺度s下,在x0的某一邻域S,对一切x有|Wf(s,x)|≤|Wf(s,x0)|,则称x0为小波变换的模极大值点,Wf(s,x0)为小波变换的模极大值。小波变换的结果反映了信号在对应位置的变化率,小波变换的模极大值说明信号在该点具有最大的变化率,而这点又恰好对应行波信号达到测量端的时刻。1.2小波集中程度Db小波具有较好的频率特性及时域波形能量集中,表1给出Db3∼Db9小波的能量集中程度。可见,Db6、Db5小波能量比较集中,其次是Db8。从频域看,序号越大的小波,幅频特性越好;但随着序号N的增大,频率特性改善的程度越来越弱,到Db6小波以后,频率特性的改善已经不明显,故基于暂态量的定位问题,Db6小波性能最优。2相模变换方程均匀三相输电线路上任一点的电压和电流满足以下关系:式中:u和i分别为频域中的相电压和相电流列向量,u=[uA,uB,uC]T,i=[iA,iB,iC]T;x是线路至测量端的距离;Z和Y分别为单位长度线路的串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵,Z=R+jωL,Y=G+jωC,式(4)可改写为其中,P=ZY,PT=YZ。式(5)即为三相线路在频域的波动方程组,由于三相线路各相间存在电磁耦合,每一相的波动方程均不是独立的,一般通过相模变换来解除耦合。对于故障线路,P为非对角阵,由于P为非奇异阵,故总能找到变换矩阵S使T=S-1PS为对角阵,如此得到三相线路在频域的模分量波动方程组:其中:im=[i(0),i(1),i(2)]=Q-1[iA,iB,iC],um=[u(0),u(1),u(2)]T=S-1[uA,uB,uC]T;Q和S是同类型的变换矩阵;um和im为模量,u(0)、i(0)是零模分量,u(1)、i(1)和u(2)、i(2)是线模分量。相模变换和反变换的公式为式中:x(1)、x(2)为电流或电压行波的线模分量;x(0)为零模分量。三相行波的零模、α模与β模分量含义如图1所示。3零模波速仿真本文中仿真线路均采用依频变化的分布参数线路模型。此模型下,模波阻抗和模行波分量的传播系数分别为模行波分量的传播速度为其中:k=0,1,2;Rm(k)、Lm(k)、Gm(k)和Cm(k)分别为模域中单位长度的电阻、电感、漏电导和漏电容;αm(k)为衰减系数;βm(k)为相位畸变系数。对于线模,正序参数Rm(k)、Lm(k)基本上与频率无关,故可忽略频率变化对线模波速的影响,本文仿真的线模波速为其中,L=2.95mH/km,C=3.85nF/km是在线路模型中设置。对于零模,电阻和电感因大地回路的集肤效应而与频率密切相关。零序电阻Rm(0)随频率升高而增大,零序电感Lm(0)随频率升高而下降,这样导致零模分量的衰减系数αm(0)与波速度ν0随频率的增大而增大,即零模中频率分量越高,在传播过程中波速度就越快,衰减也越严重。所以零模波头中的各个频率分量将按频率从高到低依次到达测量端,故障距离越远,零模波头中的最高频率越低,其速度也越小。零模波速度和线路的零序阻抗和零序电阻有关系,所以零模波速度和故障距离的关系曲线对于特定的线路来说应该是固定不变的,或者说变化很小。当线路近端故障时,由于距离较短且波速较快,导致传播时间很短,这就要求设备要有很高的采样频率,否则将会检测不到突变点。线模零模波速随故障距离变化曲线如图2所示。虽然上文拟合出零模波速与故障距离的关系曲线,但实际应用中,不可能已知故障距离而得出零模波速,故需找出零模波速与其它变量的关系。由于随着故障距离的改变,行波时差也相应地改变,在测量端Δt又可直接得出,故找出零模波速与行波时差的对应关系,便可通过行波时差对零模波速进行估算,图3为仿真得到的零模波速和行波传输时差的曲线图。通过PSCAD软件建模仿真,以一定距离为间隔,针对不同的故障过渡电阻、故障合闸角进行仿真,仿真数据用小波变换处理后,将得到的零模波速与行波时差作为样本,然后送入神经网络进行训练。表2为神经网络估算结果,从表中可以看出,估算的结果和实测波速误差较小。4初步故障距离xc利用神经网络的训练学习,估算得到零模波速,而后基于线模零模行波的波速差进行首次故障测距,得到初步故障距离XC,一般此初步故障距离XC较实际故障距离有较大误差,为提高精度需要进一步的精确测距,整体步骤如下:1)将检测到的线模零模行波到达测量端的时刻TC1、TC2送入训练好的神经网络,得到估算零模波速v0。2)基于模量波速差的测距公式为式中:ν1为线模波速;ν0为零模波速;TC1为线模行波到达测量端的时刻;TC2为零模行波到达测量端的时刻。从而得到初步故障距离XC。3)根据单端故障行波测距的基本公式:式中:ΔT1为故障点反射波与初始波头的时间差;ΔT2为对端母线反射波与初始波头的时间差;v1为线模行波在介质中的传播速度;L为故障线路的全长;x为故障点与测量端的距离。由式(13)可导出2个波头到达时间的关系,即4)将初步故障距离XC代入公式(13),得到故障点反射波与初始波头的时间差Δt1及对端母线反射波与初始波头的时间差Δt2。5)利用MATLAB小波分析界面观察小波分解系数,根据模极大值原理,确定初次线模行波波头到达时刻t,然后分别标记t+Δt1、t+Δt2时刻。若XC是精确值则t+Δt1、t+Δt2应该分别对应着故障点的反射波头及对端母线的反射波头到达测量点的时刻;但初步测距XC会有误差,故t+Δt1、t+Δt2对应的时刻一般不会有波头与之对应。6)将距离时刻t+Δt1、t+Δt2一定范围内的波头均作为待分析对象,记作Δt1′、Δt1′、Δt1′′…及Δ2t′、Δt2′、Δt2′′,如图4所示。假设Δt1′、Δt2′分别为故障点反射波头和对端母线反射波头,把Δt1′、Δt2′代入公式(14)看是否满足条件,若不满足条件,则依次把组合[t+Δt1′,t+Δt2′]、[t+Δt1′,t+Δt2′′]、[t+Δt1′′,t+Δt2′]…、[t+Δt1′′,t+Δt2′′]代入公式(14)进行验证,找到最接近满足条件的组合,记录对应的时刻t+Δt1x和t+Δt2x。7)将满足条件的组合代入公式(13),计算得到故障距离x1、x2,然后取两者的平均值作为最终确定的故障距离。5模拟分析5.1暂态与谐波特性图5为利用PSCAD/EMTDC搭建的35kV单端辐射状配电网的仿真模型,线路采用频率相关模型,它能准确反应线路的频率响应,特别是线路的暂态与谐波特性。系统有MA、MB、MC3条出线,长度分别为23、50、30km。本文仿真不是针对输电线路,设置的故障距离不是太长,在采样频率为1M或4M时,用MATALB对采样的故障数据进行小波分析时,行波的突变点会因为采样点数过少而重合在一起,导致无法区分各突变点对应的反射波头。故仿真中设置了10M的采样频率,这样每个工频周期将会有20万个采样点数,为减少数据存储仿真时间设置为0.012s。5.2线路模量波识别故障发生在线路前半段,假设在0.003s时刻,距离M测量端5km处,线路MB发生A相接地故障,过渡电阻取20Ω。故障发生后,将采集到的数据送入MATLAB中进行分析。故障电压行波零模分量及线模分量的波形如图6所示。然后利用小波分析工具,选用Db6小波函数分别对零模分量和线模分量进行小波变换,找到突变点即其行波到达测量端的时刻,如图7所示。1)从小波变换的结果可以看出,在测量端检测到的线模行波、零模行波到达时刻分别为TC1=3016.9μs、TC2=3018.5μs,将其送入已经训练好的神经网络,估算出零模波速为ν0=2.759×105km/s,代入公式(12),得到初步故障距离XC=6.24km。2)将得到初步故障距离XC=6.24km反代入公式(4),得到故障点反射波与初始波头的时间差Δt1=42.1μs及对端母线反射波与初始波头的时间差Δt2=294.9μs。3)从1)中可知,线模行波初始波头到达测量端的时刻t=3016.9μs,则t+Δt1=3059μs,t+Δt2=3311.8μs,把这2时刻标注于小波变换图形中,如图8所示。由于估算的零模波速有一定误差,故将基于模量波速差测量的故障距离反代入公式算得传输时间也会有误差,即在图8中(a)(b)虚线所示处并没有出现突变波头,然而在两时刻的一定范围内均有波头出现(1′、1″、1′′′)和(2′2、″),根据线路情况可知其中各有1个波头来自健全线路反射波,各波头与初始波头t=3016.9μs的时差如表3所示。这5个突变波头可有6种组合:[1′,2′]、[1′,2″];[1′′,2′]、[1′′,2′′];[1′′′,2′]、[1′′′,2″]。现分别将6种组合对应的时刻代入公式(14),找出最接近满足等式成立的组合。对于组合[1′,2′],即[33.6,303.3],公式(14)中等式左边为对于组合[1′,2′],即[33.6,310.2],公式(14)中等式左边为对于组合[1″,2′]、[1″,2″]、[1′′′,2]、[1′′′,2″],等式左边分别为101.1、102.8、109.9、112km,各种组合代入公式(14)后,与等式右边2L=100km的误差如表4所示。可见组合[1′,2″]最满足等式(14),即表示波头1′(3050.5μs)来自故障点反射波,波头2″(3320.2μs)来自对端母线反射波,波头1″、波头2′均为干扰波头。至此,已找出故障测距所需的特殊波头,将波头1′、波头2″与初始波头t=3016.9μs所对应的传输时差ΔT1=33.6μs、ΔT2=303.3μs代入公式(13),得到故障距离:故最终得到精确故障距离为x=(x1+x2)/2=4.995km,绝对误差为5m。5.3波前误差加噪声故障发生在线路后半段,假设在0.005s时刻,距离M测量端35km处,线路MB发生A相接地故障,过渡电阻取100Ω。故障电压行波零模分量及线模分量的波形如图9所示。同样利用小波分析工具对其进行变换,得到结果如图10所示。同理得到初步故障距离XC=36.75km,线模行波初始波头到达测量端的时刻t=5118μs,故障点反射波与初始波头的时间差Δt1=247.7μs及对端母线反射波与初始波头的时间差Δt2=89.3μs;分别把t+Δt1=5365.7μs,t+Δt2=5202.3μs,把这2时刻标刻于小波变换图形中如图11所示。图11(a)中所标故障点反射波时刻一定范围内,有2个波头(1′、1″)出现,图11(b)中所标对端母线反射波时刻一定范围内,有3个波头(2′、2″、2′′′)出现,各个波头与初始波头t=5118μs的时差如表5所示。这5个突变波头可有6种组合:[1′,2′]、[1′,2″]、[1′,2′′′]、[1″,2′]、[1″,2″]、[1″,2′′′]。各种组合代入公式(14)后,与2L=100km的误差如表6所示。可见组合[1′,2′]最满足等式(14),即表示波头1′(5353.9μs)来自故障点反射波,波头2″(5219.1μs)来自对端母线反射波