基于超分辨率重建的modis与landsa反射率图像融合方法

基于超分辨率重建的modis与landsa反射率图像融合方法

1基于stfm的约束融合模型不同传感器观测的遥感数据具有不同的时间分辨率、空间分辨率、辐射分辨率和光谱分辨率。因此，遥感数据已成为许多应用和研究的重要数据来源（melase等人，2007）。例如,30m空间分辨率的LandsatTM/ETM+影像作为主要的数据资源被用在土地覆盖、土地覆盖变化监测(Wulder等,2008)以及生态系统动态变化监测中(Healey等,2005)。然而,Landsat的固有重访周期为16d,在云污染的影响下有效重访周期更长,严重制约了其在快速地表变化监测方面的应用(Gao等,2006)。另一方面,传感器的设计需要在时间分辨率和空间分辨率上进行取舍(Price,1994),进而增加了获取高时间分辨率、高空间分辨率Landsat-like影像的难度。因此,将Landsat数据与其他具有高时间分辨率的卫星数据进行图像融合是一种满足高时间分辨率Landsat数据应用需求的有效途径。传统遥感图像融合方法往往使用高分辨率的全色波段与多光谱波段进行融合,其主要目的是增强多光谱波段图像的空间细节,而不是提高时间分辨率,例如:HIS变换方法(Carper等,1990)、主成分替代方法(Shettigara,1992)以及小波变换方法(Nunez等,1999)等。近年来,学者提出了很多以构造高时间分辨率的Landsat合成图像为目的的融合方法,例如:时空自适应反射率融合模型STARFM(SpatialTemporalAdaptiveReflectanceFusionModel)使用已知时刻的MODIS和Landsat图像预测其他时刻MODIS图像对应的Landsat图像(Gao等,2006),该算法成功应用在植被季节性变化映像中(Hilker等,2009b),取得了很好的结果。然而,STARFM算法也存在一些不足,例如:在预测由快速变化造成的扰动事件且没有被记录在任何一个基时刻的Landsat图像上时,STARFM算法往往具有较差的预测结果。STARRCH方法(Hilker等,2009a)从多对输入的MODIS和Landsat图像中选择最优的一对基图像进行STARFM算法的预测,从而提高预测精度。ESTARFM算法(Zhu等,2010)借鉴混合像元分解理论,在STARFM算法的基础上添加了移动窗口中两个时间点之间的反射率变化趋势,来提高STARFM算法在复杂地物覆盖区域(混合像元严重)的预测精度。本文基于STARFM,提出了一种新的MODIS和Landsat反射率图像融合方法。利用基于稀疏表示的超分辨率重建方法对500m分辨率的MODIS反射率图像进行分辨率增强,增加原MODIS图像的空间细节,从而改善由低分辨率图像中混合像元严重造成的预测精度较差问题。同时,当输入两个基时刻MODIS反射率图像和Landsat反射率图像,为了解决STARFM算法预测的反射率中存在的“时间平滑”(Zhu等,2010)问题,使用两个基时刻的图像对分别进行STARFM计算,进而得到两组不同的预测图像,利用时间距离和光谱距离制定选择策略,从这两组预测中逐图像块地选择最优的预测作为最终预测结果。最后,将预测结果与真实观测图像、STARFM算法预测结果进行对比、分析,验证算法的有效性。2理论基础和算法的实现2.1稀疏自适应的一般方法设D∈Rn×m是一个冗余字典,一个信号或者图像(块)向量y∈Rn可以表示成D中列向量的线性组合,即y=Dα0或者近似形式y≈Dα0(满足‖y-Dα0‖2≤ε)。向量α0∈Rm是信号y对应于冗余字典D的稀疏表示,其中包含k0(≪n)个非零元素。假如给定信号y和冗余字典D,包含最少非零元素的稀疏表示α0可以通过求解由式(1)和式(2)表示的优化问题,即:(Ρ0)minα0∥α0∥0s.t.y=Dα0(P0)minα0∥α0∥0s.t.y=Dα0(1)(Ρ0,ε)minα0∥α0∥0s.t.∥y-Dα0∥2≤ε(2)式中,‖.‖0是l0范数,用来计算一个向量中的非零元素的个数,ε为误差阈值。假设一个稀疏表示向量中包含k0个非零元素(即,‖α0‖0=k0≪n),那么要精确求解P0和P0,ε问题需要考虑Ck0n种k0个非零元素位置的组合,这是一个非确定性问题。因而两类近似求解方法被提出,分别为基于贪婪策略的算法和l1范数近似策略。基于贪婪策略的算法中具有代表性的为匹配追踪算法MP(MatchPursuit)(Mallat和Zhang,1993)和正交匹配追踪算法OMP(OrthogonalMatchPursuit)(Pati等,1993),这两个算法都是基于贪婪算法的思想,每次迭代从冗余字典中选择与前一步迭代后残差内积最大的列,其对应位置作为稀释表示中一个非零元素的位置,经过多次迭代求出输入信号的稀疏表示。l1范数近似策略的基本思想是使用l1范数代替式(1)和式(2)中的l0范数,这样将一个非凸优化问题转化为一个凸优化问题来求解,具有代表性的算法为基追踪算法BP(BasisPursuit)(Chen等,1998)。2.2低分辨率地表反射率图像的稀疏表示传统图像超分辨率重建是利用同一场景的多幅低分辨率图像重建高分辨率图像的过程(Tsai等,1984)。另一种基于学习的超分辨率重建方法则是利用一些先验知识从单幅低分辨率图像中估计对应的高分辨率图像。本文方法属于基于学习的超分辨率重建范畴,利用冗余字典建立高分辨率图像与低分辨率图像之间的关系,然后利用冗余字典这一先验知识对低分辨率图像进行分辨率增强。基于稀疏表示的超分辨率重建问题的第一步需要建立图像观测模型来描述未知的高分辨率图像与已知的低分辨率图像之间的关系。Yang等人和Zeyde等人提出了基于稀疏表示的超分辨率重建方法,利用式(3)来建立高分辨率图像与低分辨率图像之间的关系(Yang等,2010;Zeyde等,2010)。yl=SHyh+v(3)式中,yh∈RNh表示大小为Nh的未知高分辨率图像,yl∈RNl为大小为Nl的低分辨率图像,H:RNh→RNh和S:RNh→RNl分别表示模糊算子和下采样算子,v∈(σ2I)为加性高斯白噪声。根据上面的图像观测模型,令Ml∈RNl表示低分辨率MODIS地表反射率图像,假设存在一个高分辨率MODIS地表反射率图像与其对应,即:Mh∈RNh,其中Nh>Nl。那么利用上面的图像观测模型可以得到:Ml=SHMh+v(4)由于Nh>Nl,所以从已知低分辨率图像Ml求解高分辨率图像Mh是一个病态问题,因为给定一个Ml有无穷多高分辨率图像Mh与之对应。然而,基于稀疏表示的超分辨率重建算法使用稀疏先验知识对该问题进行约束来求解这个病态问题。Yang等人(2010)假设高分辨率图像中的图像块在相应的冗余字典下具有稀疏表示,根据式(4),假设Mih∈Rn在冗余字典Dh∈Rn×m下具有稀疏表示qi∈Rm,其中Mih是高分辨率图像Mh在i位置对应的图像块,则有:Mih=Dhqi(5)式中,‖qi‖0≪n。定义操作算子E=SH,如式(4)所示,该算子将高分辨率图像Mh变换为低分辨率图像Ml。将操作算子作用于图像块上可以得到:Μil=EiΜih+ˆvi(6)式中,Ei是对应E的局部操作算子,ˆvi是对应于第i块图像的加性噪声。联合式(5)和式(6),可以得到,EiDhqi=EiΜih=Μil-ˆvi(7)进一步可以得到‖Mil-EiDhqi‖2≤ε,其中ε是与ˆvi相关的误差阈值。由此,我们可以得到低分辨率图像块Mil在冗余字典Dl=EiDh下具有与Mih相同的稀疏表示qi,ε为控制误差。也就是说,我们可以得到低分辨率MODIS反射率图像块Mil和高分辨率MODIS反射率图像块Mih在相应冗余字典Dl和Dh具有相同的稀疏表示。Gao等人(2006)中提到同一地区、同一时刻观测的Landsat地表反射率图像与MODIS地表反射率图像之间具有很好的一致性,可以表示为,L(xi,yj,tk)=M(xi,yj,tk)+εk(8)式中,(xi,yj)是Landsat图像和MODIS图像中像元的位置,tk表示影像获取的时间,εk表示观测的MODIS地表反射率图像与Landsat地表反射率图像之间由系统误差造成的差异。由于Landsat地表反射率图像的空间分辨率(30m)与MODIS地表反射率图像的空间分辨率(500m)相差很大,Gao等人(2006)对MODIS反射率图像进行上采样使其与Landsat反射率图像具有相同的图像尺寸、像元大小和坐标系。为了保持推导一致性,使用Q:RNl→RNh表示作用于低分辨率MODIS反射率图像块上的上采样操作算子,高分辨率Landsat反射率图像块为Li∈RNh,那么上式可以重新表示为,Li=QMil+εi(9)式中,Li与Mil为同一时刻、同一地区对应的图像块。将式(6)代入式(9)可以得到,Li=QEiΜih+ˆv(10)那么,联合式(5)和式(10)可以得到∥Li-QEiDhqi∥2≤ˆε,同样可以得到在一定误差范围内高分辨率Landsat反射率图像块Li与高分辨率MODIS反射率图像块Mih在冗余字典DL=QEiDh和Dh下具有相同的稀疏表示qi。由此可知在相应的冗余字典Dl和DL下MODIS地表反射率图像块与Landsat地表反射率图像块具有相同的稀疏表示qi。所以,在给定Dl、DL和MODIS地表反射率图像块Mil的条件下,利用2.1节中的稀疏表示理论可以通过求取MODIS反射率图像块Mil在Dl下得稀疏表示,进而与DL相乘求得对应的Landsat反射率图像块Li,然后将得到的Landsat反射率图像块Li联合起来就可以得到整幅高分辨率Landsat图像L。2.3基于超分辨率重建的化产零准模型STARFM算法使用已知时刻的MODIS地表反射率图像和Landsat地表反射率图像以及预测时刻MODIS地表反射率图像来预测对应的Landsat地表反射率图像,通过选择移动窗口,并利用窗口中与中心像元具有光谱相似的像元进行加权平均来预测中心像元的反射率值,如式(11)所示:L(xw/2,yw/2,Τ0)=w∑i=1w∑j=1n∑k=1Wijk×(Μ(xi,yj,Τ0)+L(xi,yj,Τk)-Μ(xi,yj,Τk))(11)式中,L(xw/2,yw/2,T0)是预测的T0时刻(xw/2,yw/2)位置的Landsat反射率值,w是移动窗口的大小,但是窗口中只使用与中心像元具有光谱相似的像元进行预测,M(xi,yj,Tk)和L(xi,yj,Tk)分别为窗口中位置(xi,yj)处Tk时刻MODIS和Landsat反射率值,n表示输入已知图像对的数目,Wijk为窗口内各相似像元在预测中心像元时的权重。其中权重Wijk是由窗口中心像元与窗口其他像元的光谱距离、时间距离与空间距离共同决定的(Gao等,2006)。由于500m分辨率的MODIS观测图像在复杂地物覆盖区域混合像元严重,造成了STARFM算法预测精度下降,本文使用超分辨率重建方法进行MODIS图像分辨率增强,代替原来500m分辨率MODIS图像与相应的Landsat图像一起作为STARFM算法的输入进行预测。同时,当输入两个时刻的MODIS和Landsat图像对时,我们利用STARFM算法,使用两个时刻的分辨率增强后的MODIS图像与Landsat图像分别对T0时刻的Landsat图像进行预测,这样就可以得到两组不同的预测结果{L}0,k,k=1,2,表示使用Tk时刻的图像对预测的T0时刻的Landsat图像。然后利用光谱距离和时间距离制定最优选择策略,从这两组预测{L}0,k中逐图像块选择最优的预测。下面对这两方面内容进行详细的说明。2.3.1低分辨率.1根据2.2节利用超分辨率重建模型建立的MODIS反射图像与Landsat反射率图像之间的关系,从理论的角度,利用基于稀疏表示的超分辨率重建方法可以构建给定时刻MODIS图像对应的Landsat图像。然而,在实际情况中,由于MODIS反射率图像(500m)与Landsat反射率图像(30m)空间分辨率相差大于16倍,而且500m空间分辨率图像中混合像元情况比较严重,利用超分辨率重建只能在一定程度上对MODIS图像达到分辨率增强的作用。分辨率增强后的MODIS图像比原MODIS图像具有更多的空间细节,混合像元严重的问题也得到缓解。所以本文在STARFM算法基础上使用分辨率增强后的MODIS图像代替原有的500m低分辨率MODIS图像。对MODIS反射率图像进行分辨率增强需要进行两部分操作:(1)冗余字典训练:首先建立低分辨率MODIS图像与高分辨率Landsat图像对应的冗余字典。冗余字典构建的第一步是从多个时刻MODIS图像与Landsat图像上提取大小为√n×√n的图像块(Mil∈Rn,Li∈Rn)作为训练样本,其中i=1,…,P,表示第i个训练样本,P为样本的总数目。然后使用Aharon等人(2006)提出的冗余字典训练算法(K-SVD算法)进行冗余字典的训练(Aharon等,2006),得到冗余字典(Dl,DL)。K-SVD算法首先利用式(12)对低分辨率MODIS图像块(Mil)进行训练,得到Dl∈Rn×m,其中m是冗余字典的列数。Dl,{qi}=argmin∑i∥Μil-Dlqi∥2s.t.∥qi∥0≤k0∀i(12)式中,k0为qi中非零元素的个数。由求解式(12)的优化问题得到Dl和{qi}之后,高分辨率图像块对应的冗余字典DL可以通过式(13)求得。DL=argminDL∑k∥Li-DLqi∥22=argminDL∥L-DLQ∥2F(13)式中,L是由训练样本中Landsat图像块Li作为其列组成,Q是由上一步求得的qi作为其列组成。式(13)的求解是通过下面的伪逆表达式求得。DL=LQ+=LQT(QQT)-1(14)(2)MODIS图像分辨率增强:给定一个时刻的MODIS图像Ml,首先从Ml中提取图像块(Mil),利用2.1节介绍的匹配追踪算法MP求解Mil在Dl下得稀疏表示qi,利用式(15)即可求得对应的分辨率增强后的图像块ˆΜil。ˆΜil=DL×qi(15)通过对从MODIS图像中提取的所有图像块进行上述操作,然后将所有图像块合并可以得到分辨率增强后的图像ˆΜl。2.3.2基于共聚性图像的权重的计算使用2.3.1节中MODIS图像分辨率增强方法对Tk时刻(其中k=1,2)和T0时刻500m分辨率的MODIS图像M(xi,yj,Tk)(其中k=0,1,2)进行超分辨率重建后,可以得到分辨率增强后的MODIS图像ˆΜ(xi,yj,Tk),其中k=0,1,2。使用一个时刻的ˆΜ(xi,yj,Tk)和L(xi,yj,Tk)以及ˆΜ(xi,yj,T0)进行STARFM计算,可以得到两组预测L0,1和L0,2,表示由T1时刻、T2时刻已知的MODIS和Landsat图像对分别预测的T0时刻的Landsat图像。使用局部加权的策略从两组预测中选择最优的预测结果。对于最终的预测L0中第i块子区域,利用式(16)来求取,{L0}i=W1×{L0,1}i+W2×{L0,2}i(16)式中,W1、W2分别为每组预测的权重。使用基时刻MODIS图像与预测时刻MODIS图像之间的时间距离,以及基时刻MODIS图像与Landsat图像之间的光谱距离共同决定权重W1、W2。时间距离与光谱距离定义如下:Dktemporal(xi,yj)=M(xi,yj,Tk)-M(xi,yj,T0)(17)Dkspectral(xi,yj)=L(xi,yj,Tk)-M(xi,yj,Tk)(18)当某时刻MODIS图像与Landsat图像之间的光谱距离过大时,说明该时刻MODIS图像与Landsat图像之间的一致性越差,可能是由于传感器误差和图像之间的几何校正误差造成的。光谱距离过大往往会造成STARFM算法的预测结果较差,所以分两种情况考虑加权平均的权重:(1)对于第i子区域,T1时刻MODIS图像块与Landsat图像块之间的光谱距离的均值与T2时刻对应均值的绝对差大于阈值δ时,使用光谱距离小对应的时刻输入图像对预测的结果作为第i图像块的最终预测。(2)否则,使用式(16)对两个基时刻的预测进行加权平均的结果作为最终的预测。其中权重的计算使用时间距离来决定,其计算公式如式(19):W1=(1/w∑i=1w∑j=1D1spectral(xi,yj))(1/w∑i=1w∑j=1D1spectral(xi,yj))+(1/w∑i=1w∑j=1D2spectral(xi,yj))W2=1-W1(19)式中,w为图像块的大小。这样,通过对整幅图像进行遍历,可以计算出所有图像块{L0}i的最优预测,将它们进行合并可以得到最终T0时刻Landsat图像的预测结果。3结果与分析3.1预测结果3.1.1训练样本的选取及分析本节使用Gao等人(2006)所用的MODIS(500m)和Landsat地表反射率图像(30m)进行算法实验,同时将预测结果与STARFM算法进行比较。图1为用到的3个时刻的MODIS和Landsat图像对,观测时间分别为:2001年5月24日、2001年7月11日和2001年8月12日。图1中第1行为3个时刻MODIS反射率图像,第2行为3个时刻Landsat反射率图像,图中使用MODIS第4、1、2波段以及Landsat第2、3、4波段进行红-绿-蓝组合显示。该区域位于(54°N,104°W)附近,覆盖范围18km×18km,图像的大小为600×600像元。实验区主要土地覆盖类型为:森林,沼泽以及少量的裸地、岩石等。根据2.3节算法实现,首先进行冗余字典的训练,从2001年5月24日和2001年8月12日观测的MODIS和Landsat反射率图像中选择高、低分辨率训练样本对。正如第2节提到的,如果同一时刻的MODIS图像与Landsat图像之间的一致性较差,即该时刻光谱距离较大,会严重影响STARFM算法的预测结果。在训练样本选取过程中,我们同样需要考虑这一问题,在选取训练样本对的时候,对于某一样本,当MODIS图像块与Landsat图像块之间的光谱距离的均值小于阈值δ,选取该对图像块作为训练样本,否则不选取。本实验中对近红外波段、红色波段以及绿色波段分别选取0.06、0.04和0.01作为样本选取的阈值。从两个时刻的图像中,大约35000对高、低分辨率图像块被选中作为训练样本对,图像块的大小为n=12×12,冗余字典的训练使用K-SVD算法进行40次迭代,字典中共有m=1000列,稀疏表示中非零元素的个数设置为L=6。使用高、低分辨率图像对应的冗余字典以及3个时刻的MODIS反射率图像进行MODIS分辨率增强。图2显示了2001年5月24日观测的500mMODIS反射率图像及其分辨率增强后的图像。从图中可以看到,使用超分辨率重建进行分辨率增强后图像中空间细节在一定程度上有所增加,尤其是在图中湖泊边缘区域。另外,图3以近红外波段为例,给出了2001年5月24日观测的MODIS反射率图像的直方图分布以及其对应分辨率增强后的图像直方图分布,从图中可以看到两个直方图分布非常相似,且两幅图像对应的均值相差很小(0.1876和0.1864),说明了原MODIS图像与分辨率增强后的图像的反射率值没有发生很大的变化,具有较好的一致性。选择2001年5月24日和2001年8月12日原500m分辨率的MODIS图像和Landsat图像对作为基图像,使用2.3.2节方法预测2001年7月11日的Landsat合成图像,记为实验1。同时也使用两个相同时空分辨率增强后的MODIS图像和Landsat图像作为基图像,使用2.3.2节中算法预测2001年7月11日的Landsat合成图像,记为实验2。根据2.3.2节介绍的最优选择策略,对近红外、红色和绿色波段,分别设置最优选择阈值为:0.09、0.06及0.01。同时,在应用最优选择策略时,为了避免相邻图像块之间出现斑块,设置图像块与相邻图像块(水平、垂直)之间有4个像元宽度的重叠,重叠区域为两相邻预测图像块的平均。将预测的结果与2001年7月11日真实观测的Landsat反射率图像、STARFM算法预测的图像进行比较、分析。图4(a)—(d)分别显示了真实观测的图像、STARFM算法预测图像、实验1预测图像以及实验2图像。平均绝对差AAD(AverageAbsoluteDifference)表示预测图像与实际观测图像之间的差绝对值的平均。对于近红外、红色和绿色3个波段,分别计算了STARFM算法预测结果的AAD值、实验1预测结果的AAD值以及实验2结果的AAD值。表1给出了3组预测结果对应的AAD值。图5给出了3组实验预测值与实际观测值的散点图、预测值与观测值差的直方图。3.1.2冗余汉字的训练为了进一步验证2.3节所提算法,本小节使用了另外一组MODIS(500m)与Landsat(30m)地表反射率图像对算法验证。图6为用到的3个时刻的MODIS和Landsat图像对,观测时刻分别为:2002-07-09,2002-10-13和2002-11-14。该实验区的中心坐标为(115°58′08″E,40°27′57″N),范围是24km×24km的矩形。实验区位于北京市城区西北华北平原北部与燕山山脉的平原区交错带,区内主要的土地覆盖类型为耕地、林地和灌木,还有少量居民地、水体和道路(蒙继华等,2011)。另外,本实验将使用LandsatETM+图像的6个波段(波段1:450—520nm,波段2:530—610nm,波段3:630—690nm,波段4:780—900nm,波段5:1550—1750nm,波段7:2090—2350nm)进行测试,它们分别对应MODIS6个波长范围相似的6个波段(波段3:459—479nm,波段4:545—565nm,波段1:620—670nm,波段2:841—876nm,波段6:1628—1652nm,波段7:2105—2155nm)。与3.1.1节相似,首先进行冗余字典的训练,从2002年7月9日和2002年11月14日观测的MODIS和Landsat图像中选取高、低分辨率训练样本对。同时,在选取样本时,分别对上述6个波段选取0.01、0.01、0.04、0.06、0.08和0.06作为样本选取的阈值。冗余字典的训练使用K-SVD算法,K-SVD算法输入参数设置与3.1.1节相同。获得冗余字典后,分别对3个时刻的MODIS图像进行分辨率增强,然后使用2002年7月9日和2002年11月14日分辨率增强后的MODIS图像与Landsat图像作为基图像,使用2.3.2节方法预测2002年10月13日的Landsat合成图像,记为实验2。同时选择2002年7月9日与2002年11月14日的原500mMODIS图像和Landsat图像对作为基图像,使用2.3.2节方法预测2002年10月13日的Landsat合成图像,记为实验1。由于2.3.2节介绍的最优选择策略需要分别设置最优选择阈值,我们使用一种最优选择阈值设置方法,即预测时刻MODIS图像反射率均值的一半作为阈值,6个波段分别为:0.025、0.045、0.06、0.1、0.12和0.09。同样,应用分块选择策略时,设置两相邻图像块之间具有4个像元宽度的重叠。将预测结果与2002年10月13日真实观测的Landsat反射率图像、STARFM算法预测的图像进行比较。图7显示了真实观测图像、STARFM算法预测图像、实验1预测图像以及实验2预测图像。对于实验中的6个波段,表2给出了3组预测结果对应的AAD值。选择近红外波段、红色波段以及绿色波段作为代表,图8给出了3组实验预测值与实际观测值的散点图、相关系数以及预测与真实观测差图像的直方图分布,散点图中每一点表示Landsat图像上的一个像元。3.2评估结果及分析(1)从3.1节两个实验区预测结果(图4和图7)可以看出,相对于STARFM算法的预测,本文算法预测的结果更加接近真实观测的图像。在输入的两组基时刻图像相差过大的情况下,STARFM使用加权平均的策略,会造成其预测的反射率存在“时间平滑”问题。而本文使用分辨率增强后的MODIS图像以及分块选择策略,根据基时刻与预测时刻图像块之间的时间距离确定权重,时间距离越小说明预测时刻MODIS图像块与基时刻MODIS图像块之间的差异就越小,使用STARFM算法进行计算窗口中心相应的反射率值时选取的光谱相似像元就越多,预测就越准确,应该赋予较大的权重。从而本文算法有助于保持更多的空间细节,有效地改善了STARFM算法预测结果中“时间平滑”问题。(2)从表1和表2可以看出,对于区域1的3个波段,实验1预测结果对应的AAD值均小于原STARFM算法的值(NIR:0.0110与0.0133;Red:0.0039与0.0041;Green:0.0031与0.0033)。同样,对应区域2的6个波段,也有相同的结果(波段1:0.0104与0.0107;波段2:0.0100与0.0110;波段3:0.0144与0.0152;波段4:0.0189与0.0210;波段5:0.0260与0.0272;波段7:0.0242与0.0264)。可以看出,由于原S