曲线运动万有引力教案

PAGE35第四章曲线运动第一节运动的合成与分解一、物体做曲线运动的条件1、曲线运动（1）定义：物体的轨迹是曲线的运动；（2）速度方向：物体在某一点（或某一时刻）的速度方向曲线上该点的切线方向；（3）曲线运动是变速运动，因曲线运动速度方向时刻在变化，故一定有加速度，也既有合外力，且合外力方向一定指向曲线的凹侧。（4）物体做曲线运动的条件：a从运动学角度说加速度与速度不在同一条直线上；b从动力学角度说合外力与速度不在同一条直线上。（5）曲线运动可以是匀变速曲线运动，也可以是非匀变速曲线运动，合外力恒定为匀变速，合外力变化为非匀变速运动。平抛和匀速圆周运动分别属于什么？ffffffffFFFFABCD匀速行驶轨迹如图，关于它受到的水平方向的牵引力F和阻力f的示意图正确的是（）练习：物体在恒力F作用沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变（即由F变为-F）在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是：A.物体不可能沿曲线Ba运动B.物体不可能沿直线Bb运动 C.物体不可能沿曲线Bc运动D.物体不可能沿原曲线由B返回A二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系运动的独立性、等时性、等效性2.运动的合成与分解的运算法则：平行四边形法则例2：关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，正确的是：A.一定是直线运动B.一定是抛物线运动C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动D.以上说法都不对 3.运动分解的两种基本方法：①运动效果法：在实际问题中，一个运动到底应该怎样分解，可以根据合运动产生的效果，具体问题具体分析。②功率相等法求合速度与分速度大小关系。\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\例3：如图，人用绳子通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，当绳与水面夹角为θ时，求船的速度？\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ABα变式1：在水平地面上，当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上，当滑到图示AB杆与水平地面夹角为α位置时，B点的速度为v，则ABα\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\提高2：不计滑轮摩擦及绳子的质量，当小车向右匀速运动时，物体A\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\A.绳子的拉力大于A的重力B.绳子的拉力等于A的重力C.绳子的拉力小于A的重力D.绳子的拉力先大于A的重力，后变为小于重力练习1：如图所示，在竖直放置的光滑的滑轨AOB，夹角为θ。另有一直杆MN以速度V水平向右匀速运动，求MN和OA交点的运动速度大小?AABMNθV练习2：已知M的速度V，以及θ、α的大小，求m的速度大小？MMmθα\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ABθh练习3：如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线挂着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，细线与水平杆的夹角θ=530，定滑轮离水平杆的高度为\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ABθh练习4：水平转盘的边缘上站一人用枪想击中转盘上的一点A，如图。设盘的半径为R，角速度为ω，子弹出口速度为V0，请确定枪口应瞄准的方向？ωAωA····练习5：如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d=H-2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做()\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ABA\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ABB.速度大小增加的曲线运动．C.加速度大小方向均不变的曲线运动．D.加速度大小方向均变化的曲线运动．第一节运动的合成与分解船渡河问题专题1．小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（船在静水中的速度），船的实际运动是合运动．2．小船渡河的位移与小船的合速度有关，当船头垂直对岸过河时，如果水流速度增大，船的实际位移将增大，但由于水流速度与船相对于水的速度（船在静水中的速度）垂直，根据运动的独立性和等时性可知，船的渡河时间将不变．例1设一条宽度为L的河，水流速度为Vs，船在静水中的航速为Vc，那么：①怎样渡河时间最短？②怎样渡河位移最小？变式1：（2005武汉）小船过河，河宽为90m,船静水中航行速度是3m/s，水流速度为4m/s，则（）A船渡河的最短时间为30sB小船渡河的最短路程为90mC船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河D小船渡河的最短路程为150m提高2：玻璃生产线上宽9m的成型玻璃以2m/s的速度不断的向前进，在切割工序处，金刚石切割刀速度为10m/s，为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，金刚石割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？练习：1．就下列各种情况判断风向及风速大小或人的运动方向和速度的大小（1）人向东跑速度为4m/s，觉得无风（2）东风速度为5m/s，人怎样跑觉得无风（3）东风速度为5m/s，人怎样跑觉得风从东南方吹来，这时风对人的速度多大？（1）与风相对于地的速度相同时，风与人的相对速度为零，人才会觉得无风，所以风对地的速度是4m/s，方向向东，是西风。（2）当人与风的速度大小和方向相同时人会觉得无风，即人应以5m/s的速度向西跑。（3）当人觉得风从东南方向吹来时，风对人的速度向西北，这时人应向南以5m/s的速度跑，风对人的速度为7m/s2．(04天津)如图所示，甲、乙两人同时从水流湍急的河岸下水游泳，甲在乙的下游且速度大于乙，欲使两人尽快在河中相遇，则应该选择的游泳方向是（A）A．都沿虚线方向朝对方游乙甲B．乙甲C．甲沿虚线、乙偏离虚线向上游方向D．乙沿虚线、甲偏离虚线向上游方向4．(03山西)一条小船位于200m宽的河正中央的A处，如图所示，从这里向下游m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多少（C）A危险区A.B.A危险区C.2m/sD.4m/s第一节平抛运动平抛专题1定义：将物体沿水平方向抛出，物体在仅受重力作用下的运动。2性质：加速度为g的匀变速曲线运动；轨迹是抛物线。3平抛运动规律：（从抛出点开始计时）XYVV0xXYVV0xyβφV与水平方向的夹角（2）位移规律：S与水平方向的夹角(证明：轨迹是一条抛物线)4平抛运动时间t与水平射程X的决定因素：平抛运动时间t由高度Y决定，与初速度无关；水平射程X由初速度和高度共同决定。5平抛运动中，任何两时刻的速度变化量△V=g△t（方向恒定向下）例如：（02安徽）做平抛运动的物体，每秒的速度的增量总是（A）A大小相等，方向相同B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同D大小不等，方向相同题型1：研究平抛运动的方法例1（2004全国2）一水平放置的水管，距地面高h=1.8m,管内横截面积s=2cm2,有水从管口处以不变的速度v=2m/s源源不断的沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同并假设水流在空中不散开,g=10m/s2,不计空气阻力，求水流稳定后在空中有多少立方米的水？（）变式1（2005惠州）如图，在与水平方向成37°的斜坡上的A点，以10m/s的速度水平抛出一个小球，求落在斜坡上的B点与A点的距离及在空气中飞行的时间？（18.75m；1.5s）AAB··提高2（2005江苏）A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s，A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，g=10m/s2，求(1)A球经多长时间落地?(1s)(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？(14.14m)题型2：类平抛运动例1如图，（2005山东）光滑斜面长为L，倾角α，上端一小球以初速度v0从上角沿宽的方向水平抛出，当小球滑到底端时，水平方向的位移s为多大？ααV0变式（2004西安）PQabθ光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点PQabθ题型3：平抛运动特殊分析方法例：火车以1m/s2的加速度在平直轨道上加速行驶，车箱中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5m高处自由释放一物体，不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离？(C)（g=10m/s2）A．0B．0.5mC．0.25mD．因不知火车当时的速度，故无法判断练习1：平抛物体,当抛出1s后它的速度方向与水平方向成450角,落地时速度方向与水平方向成600角,求:(1)初速度;(2)落地速度;(3)开始抛出时距地的高度;(4)水平射程2：如图，排球场总长为18m，设网高度为2m，运动员站在离网3m线上正对网前跳起将球水平击出。（1）设击球点的高度为2.5m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界。（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求出这个高度。（g取10m/s2）33183：思考（1）落在斜面时的速度方向与斜面的夹角和初速度v0是否有关？（2）如果斜面换为阶梯，所有阶梯均为20厘米宽和20厘米高，物体从台阶上以v0=1.6m/s的初速平抛,则物体落在第几级阶梯上？1123\\\\\\\\\123454：如图，用线悬挂的链条由5个直径为5cm的圆环连接而成。在离链条100m远处有一步枪，枪管水平对准第四个环的环心。开枪后子弹的出口速度是1000m\\\\\\\\\12345（1）若子弹离开枪口时悬线断，子弹将从哪环穿过？（2）若子弹离开枪口前0.1s时悬线断，子弹将从哪环穿过?运动的合成分解1.雨点以３m／s的速度竖直下落，匀速行驶的车中的人看雨点下落的方向与竖直成300角偏西方向，求车速大小，方向。2、质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做()A．匀加速直线运动；B．匀减速直线运动；C．匀变速曲线运动；D．变加速曲线运动。ab图13、图1中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、ab图1A带电粒子所带电荷的符号；B带电粒子在a、b两点的受力方向；C带电粒子在a、b两点的速度何处较大；D带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。AABV水4.河水流速Ｖ＝４m/s，一只汽艇要与下游河岸成的夹角沿直线从Ａ航行到Ｂ如图。要使船对水的速度最小则船对水的速度方向应与下游河岸成______度的夹角，此速度大小为._______5.宽Ｌ＝100m，流速Ｖ＝４m／s的运河，有一最大航速为5m/s的摩托艇渡河。⑴要使渡河时间最短，应如何行驶？要使渡河位移最短，应如何行驶？⑵要使船到达出发点正对岸下游200m处，船速不得小于多少？⑶若船速Ｖ船等于２m／s，要使渡河位移最短，应如何行驶？6.如图：小船自Ａ点出发，如果船头朝与岸垂直方向AB划行，在它出发经时间＝10分钟后到达Ｃ点，Ｃ点在Ｂ点下游120m，如果小船船头朝着偏向上游CB跟直线ＡＢ成一定角度的方向划行，那么经＝12.5分钟到达Ｂ点。设船的划行速度不变，试求：CBAV水BcAV水Bc⑵船在静水中的速度Ｖ船？⑶河宽ＡＢ？平抛运动1、对于平抛运动（不计空气阻力，g为已知），下列条件可确定物体初速度的是：（）A已知水平位移B已知下落的高度C已知落地的速度大小和方向D已知位移的大小和方向2．一飞机以150m/s的速度在高空某一水平面上做匀速直线运动，相隔１s先后从飞机上落下Ａ、Ｂ两物体，不计空气阻力，在运动过程中，它们的位置关系是：--【】Ａ.Ａ在Ｂ之前150m；Ｂ.Ａ在Ｂ正下方距离保持150m；Ｃ.Ａ在Ｂ之后150m；Ｄ.Ａ在Ｂ正下方距离随时间增大。3.一小球以水平速度抛出后，落地时的速度为Ｖ。则小球在空中运动时间为；下落的高度为。4．一小球做平抛运动，ｔ秒时刻的速度方向与水平方向夹角为，ｔ＋１s时刻的速度方向与水平方向夹角为600，ｇ取10m／s２。则小球初速度为，经ｔ＋１s时竖直下落m。V0300A5.如图：从Ａ点以V0300A 300V06.如图：光滑斜面长、宽各10m，θ＝。将一小物体以＝10ｍ/ｓ的速度沿宽且靠边缘的方向抛出。则物体离开斜面时的位置。ｇ取10m／s２300V0vh//////////////////////////////////////////////////////////////////7、沿平直轨道以速度V匀速行驶的车厢内，前面高为h的光滑平台上放着一个小球随车一起运动。如图，突然车厢以加速度vh//////////////////////////////////////////////////////////////////。A。B。A。B///////////////////////////////////////////⑴哪只枪射出的子弹速度大？⑵若Ａ枪子弹出口速度为500ｍ/ｓ，那么Ｂ枪子弹的出口速度多大？第二节匀速圆周运动一、匀速圆周运动1.描述匀速圆周运动的有关量及它们的关系线速度：可以反映匀速圆周运动的快慢．它的大小用单位时间内通过的弧长来定义，即：v=s/t线速度大，表示单位时间通过的弧长长，运动得就快．这里的s不是位移，而是弧长．这与匀速直线运动速度的定义式是不同的。线速度也是矢量．圆周上某一点线速度的方向，就在该点的切线方向上．角速度：也可反映匀速圆周运动的快慢．角速度是用半径转过的角度φ与所用时间t的比值来定义的，即：ω=φ/t(这里的角度只能以弧度为单位)．角速度大，表示在单位时间内半径转过的角度大，运动得也就快．在某一确定的匀速圆周运动中，角速度是恒定不变的．角速度的单位是rad／s．周期：也可描述匀速圆周运动的快慢．做匀速圆周运动物体运动一周所需的时间叫周期．周期的符号是T，单位是s。周期长，表示运动得慢；周期短，表示运动得快．频率：也可描述匀速圆周运动的快慢．做匀速圆周运动物体在单位时间内运动的圈数叫频率.号是f，单位是Hz。频率大，表示运动得快；频率小，表示运动得慢．与周期是倒数关系.有时也用转数n来表示匀速圆周运动的快慢．转数就是每秒钟转过的圈数，它的单位是转／秒．ω=2πn．向心加速度：是描述线速度方向变化快慢的物理量，产生向心加速度的力叫向心力。向心力和向心加速度都时刻在改变。（圆周运动一定是非匀变速运动）。；；；v=ωr；转数（转/秒）n=f2物体在圆周上运动，在相等的时间里通过的弧长相等的运动，称为匀速圆周运动。3匀速圆周运动运动学特征：由匀速圆周运动的定义可知，匀速圆周运动线速度的大小是不变的，但它的方向时刻改变，所以匀速圆周运动并不是匀速运动而是变速运动。4匀速圆周运动的发生条件：时刻受到指向圆心的合外力（向心力）作用。二、向心力1作用效果：改变速度方向，不改变速度大小2方向：指向圆心3大小：4向心力是以力的作用效果命名的。同一转动物体上，角速度相等；同一皮带轮连接的轮边缘上线速度相等。例1：如图所示，A、B、C三个小物体放在水平转台上，，离转轴距离分别为，当转台匀速转动时，下列说法正确的是（CEF）A木块A受重力、支持力、向心力B木块A受重力、支持力、静摩擦力，摩擦力的方向与木块的运动方向相反C木块A受重力、支持力、静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D木块A受重力、支持力、静摩擦力，摩擦力的方向与木块的运动方向相同ABCE如果它们都不滑动，则ABCF如果它们都不滑动，则B所受的静摩擦力最小G当转台转速增大时，B比A先滑动H当转台转速增大时，B比C先滑动例2：皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则····abc····abcdB．a点和b点的角速度大小相等C．a点和c点的线速度大小相等D．a点和d点的向心加速度大小相等变式1：某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的尺数如下图所示，前后轮直径为660mm,人骑该自行车行进速度为4m/s，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为？(B)名称链轮飞轮齿数N/个483828151618212428··后·链轮飞踏板A.1.6rad/sB.3.8rad/sC.6.5rad/sD.7.1rad/s三、离心运动1离心现象：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下就会做远离圆心的运动，这种现象称为离心现象．2离心现象的成因：做圆周运动的物体，由于身体的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向．例3：离心试验器研究过荷对人体的影响，离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动。若被测者所受重力为G,现观察到图中的直线AB（即垂直于座位的直线）与水平杆成300，求(1)被测者做匀速圆周运动所需的向心力多大？AB(2)AB提高2（2002上海）如图所示为一实验小车中利用光脉冲测量车速和行程的装置的示意图，A为光源，B为光电接收器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮。车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示。若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是；小车速度的表达式为v＝；行程的表达式为s＝。练习：1机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为：A．1minB．minC．D．解：分针的角速度rad/s秒针的角速度rad/s设经时间t两针第二次重合，则ω2t-ω2t＝2π得：∴选答案D思考练习：若改成秒针与时针；分针与时针结果又如何？2一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足的关系式？3如图，在光滑的水平面上钉两个钉子A、B，A、B相距20cm，用一根1m长的细绳一端系一0.4kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B在同一直线上，然后使小球以2m/s的速度v0以A为圆心，在水平面内做匀速圆周运动，若绳子能承受的最大拉力是4N，那么，从开始到绳断所经历的时间是多少？（约3.77s）···BA第二节圆周运动水平面内的圆周运动专题1特例火车转弯问题例1关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是()A．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故B．因为列车转弯处有向内倾倒的可能，做一般使内轨略高于外轨，以防列车翻倒C．外轨比内轨略高，这样可使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压D．以上说法均不对变式1：铁路转弯处的圆弧半径为300m，轨距是1435mm，规定火车通过这里时的速度是72km/h，内外轨的高度差该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压，保持内外轨的这个高度差，如果火车的速度大于72km/h，会发生什么现象？（11.0.195m,外侧车轮挤压外轨）2水平面内的匀速圆周运动例2：在水平放置的可旋转的圆盘上，放一劲度系数为k,质量可忽略不计的轻弹簧，它的一端固定在轴上，另一端拴一质量为m的小物体A，这时弹簧没有形变，长为L0,如图A与盘面间的动摩擦因数为μ，且设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘由静止转动，角速度逐渐增大，（1）当盘以某角速度ω0旋转时，A相对于盘不滑动，求ω0的范围？（2）当角速度为ω1时，求A相对于圆周运动的最大半径L1?（3）当角速度由ω1减小时，物体能在半径为L1的圆轨道上做圆周运动，求这时的角速度的范围？αβAB变式1：如下图所示，OO\为竖直轴，MN为固定在OO\上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO\上。当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2：1αβABA．AC先断B．BC先断C．两线同时断D．不能确定哪段线先断提高2（2003海南）如下图所示，两个悬于同一悬点O且在同一水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆e和f，它们的质量相等，摆线长之比Le:Lf=3:2,则两圆锥摆的（AC）\\\\\\\\\efA\\\\\\\\\efB．线速度之比ve:vf=3:2C．角速度之比we:wf=1:1D．摆球所受合外力之比Fe:Ff=3:2例3（水平面内的圆周运动临界问题）细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体,静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体,M的重心与圆孔距离为r=0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力F=2N,现使此平面绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围处于静止状态？g=10m/s2变式（2004西安）AB3045如图所示，两绳系一质量m=o.1kg小球,上面绳长L=2m，两绳都拉直时与轴的夹角为300与AB3045(1)当球的角速度ω=4rad/s时，上下两绳的拉力各为多大？(2)球的角速度在什么范围内两绳始终张紧？ 练习1如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，θ=300，一条长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（可视为质点），物体以速度v绕圆锥的轴线做水平的匀速圆周运动，θ（1）当时，求绳对物体的拉力？θ（2）当时，求绳对物体的拉力？2（2005上海）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt1=1.0×10-3s，Δt2=0.8×10-3s．(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度；(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3．ABCD3飞球调速器的构造如图所示，飞球C、D的质量均为4kg，B为可以沿光滑轴上下滑动的重物，它的质量为10kg，四根连杆长度均为L=25cm，连杆与轴的夹角都是300，设连杆质量及各处摩擦都不计，问轴的角速度ω为多大时连杆刚好将重物B提起？（ABCD4如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A、B，相距10cm，一根长为1m的细绳，一端系一个质量为0.5kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动，若绳子能承受的最大拉力为7N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少？第二节圆周运动竖直轨道的圆周运动专题关于临界问题总是出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况．（1）没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的临界条件（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做匀速圆周运动过最高点的临界条件例1：当汽车通过拱形桥的定点的速度为10m/s,车对桥顶的压力为车重的3/4,如果要使汽车在粗糙的桥面行驶到桥顶时，不受摩擦力的作用，则汽车通过桥顶的速度应为（B）A.15m/sB.20m/sC.25m/sD.30m/sabO变式1：如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一个初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（abOA．a处是拉力，b处是拉力B．a处是拉力，b处是推力C．a处是推力，b处是拉力D．a处是推力，b处是推力提高2：电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块，电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动，则电机对地面的最大压力和最小压力之差为例2（圆周运动的周期性问题）质点A从某一时刻开始在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，出发点是与圆心等高的a点，与此同时位于圆心的质点B自由下落，已知圆周半径为R，求（1）质点A的角速度ω1满足什么条件时，才能使A、B相遇？（2）质点A的角速度ω2满足什么条件时，才能使A、B出现速度相同的情况？AAaBhROB变式1：（平抛、圆周综合）如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v=？圆盘转动的角速度hROB练习：1（2005北京）AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求（1）小球运动到B点时的动能（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力AABCO2(2005广东)如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）（1.2m）AABCRAaBb3．木板B托着木板A在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置b到最高点AaBbA．B对A的支持力越来越大B．B对A的支持力越来越小C．B对A的摩擦力越来越大D．B对A的摩擦力越来越小4.质量为m的石块从半径为R的半球型的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使石块的速度大小不变，则（D）A因为速率不变，所以石块的加速度为零B石块下滑过程中的合外力越来越大C石块下滑过程中的摩擦力大小不变D石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向圆心水平面的圆周运动作业。。Ao/Bc。。。。Ao/Bc。。。o⑴周期Tc=_______，TB=_______，角速度ωB=_______。线速度Vc=_________，向心加速度aB=_________。⑵VA∶VB∶Vc=___________，ωA∶ωB∶ωc=________,aA∶aB∶ac=________。BBOO’Aθ2.如图，一个球绕中心轴线OO’以角速度ω转动，则：A.A、B两点的角速度相等。B.A、B两点线速度相等。C.若θ＝450，则vA：vB=D.若θ＝450，则TA：TB=3.在电视画面每隔1/30s更迭一帧，当屏幕出现车匀速行使时，观众如果注视车辆的辐条，往往会产生奇怪的感觉，设车轮有八根对称分布的相同的辐条，下列说法正确的是-【】A.若在1/30s内每根车条恰好转过450，则观众觉得车轮是不动的B.若在1/30s内每根车条恰好转过360，则观众觉得车轮是不动的C.若在1/30s内每根车条恰好转过3650，则观众觉得车轮是倒转的D.若在1/30s内每根车条恰好转过3550，则观众觉得车轮是倒转的ωmωmM⑴二人的运动半径多大？⑵二人的角速度是否相等？线速度的比值为多大？⑶若测力计读数为２４Ｎ，他们的角速度多大？aaθωL5.如图：已知ａ、L、θ、ｍ求：⑴要使绳与竖直方向成θ角，则角速度ω为多少？⑵此时绳的张力为多大？6.竞赛汽车在运动场的跑道上做半径为Ｒ的匀速圆运动，跑道与水平面成θ角，剖面如图：现要求跑道对汽车无侧向作用力（即沿斜面方向），则汽车速度多大？θθ思考：⑴Ｎ＝ｍｇcosθ对吗？⑵若Ｖ增大，则ｆ怎样求？竖直面内的圆周运动作业1.长为Ｒ的轻质直棒的一端固定有一质量为ｍ的小球，今以棒的另一端为圆心，使它在竖直平面内作圆运动，当它转至最高点时，ω＝时，小球对棒的作用力为零；ω＝_____时，小球对棒的压力为ｍｇ/２；ω＝时，小球对棒的拉力为ｍｇ/２。2．.（04全国）如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O。现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F――【】 A．一定是拉力B．一定是推力 C．一定等于0 D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于03．如图：竖直轨道半径为R,μ＝０，＝０，问ｈ＝？小球恰好做完整的圆运动。OO.///////////////4．如图：绳长L，钉子钉在悬点正下方何处小球恰好做完整圆运动。5.如图：设飞机在竖直平面内做半径为400m的匀速圆周运动，其速率为360km/h，飞行员质量为80kg，ｇ取10ｍ/ｓ２。求：⑴飞机在轨道最高点时，飞行员对座位的压力。⑵飞机在轨道最低点时，飞行员对座位的作用力。⑶若速率不变，要使飞行员在最高点时对座位无压力。则Ｒ＝？ＡＢθＯ/////////////////6．质量为ｍ的小球用两根细线拉住处于静止状态，其中ＡＯ绳水平、ＢＯ绳与竖直方向成θ角，如图，此时ＢＯ绳的拉力为，剪断ＡＯ绳，小球第一次摆到最低点时，ＢＯ绳的拉力为，小球第一次摆到右侧最大偏角处时，ＢＯ绳的拉力为，则::是多少？ＡＢθＯ/////////////////第三节万有引力定律及应用一、万有引力定律万有引力是宇宙中万物间普遍存在的一种基本相互作用。1.万有引力定律:自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。2.公式：3.引力常量:G=6.67×10-11N·m2/kg24.公式的适用条件：质点或质量均匀分布的球体5.如果质点放在均匀球壳内，则球壳对质点的引力为零；如果质点放在均匀球壳外，则球壳对质点的引力不为零，大小为，其中m1和m2分别为质点和球壳的质量,注意r为球壳中心到质点的距离；如果两质量分布是球对称的球体,在计算其间的万有引力时,r应为球心间的距离。6.重力与地球对物体引力的区别:如图所示,物体在随地球自转时需要向心力,这时向心力的来源是地球对物体引力的分力,而另一部分分力是重力,即:F引GF心F引GF心两极:G最大=F引,赤道G最小;但G与F引最大相差千分之几.7.在下列情况下,可认为重力等于地球对物体的引力:(1)在两极(2)近似计算(3)忽略地球自转(4)离开地面的飞行器不再区分重力与万有引力.二、万有引力在天文学上的应用1.利用万有引力求重力加速度：2.如果将星体的公转运动近似看成圆周运动，则万有引力是星体做圆周运动的向心力：3.求天体质量M：根据上面表达式与建立关系后，便可求M例1：某行星的自传周期为T,在它的两极处用弹簧称得某物重W，在赤道处称得该物重为W'，求该星球得平均密度例2：（2002上海）一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面得重力加速度为，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m＝81，行星的半径与卫星的半径之比,行星与卫星之间的距离r与行星的半径之比，设卫星表面的重力加速度为，则在卫星表面有：经计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600，上述结果是否正确？若正确，列式证明。若错误，求出正确结果？题型1求天体的质量、密度例1把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，轨道平均半径为，已知万有引力常量，则可估算出太阳的质量大约是多少kg？（结果保留一位有效数字）变式1（2005全国）最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（AD）A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星运行速度与地球公转速度之比提高2（2003全国）中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？题型2双星问题对于双星问题,注意双星间的距离L与两星的各自轨道半径r1和r2是不同的,但两星的角速度和周期是相同的,它们之间的万有引力互为向心力,遵从的方程如下:,例1两个星球组成双星，它们在相互作用之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量？变式1经长期观察，人们在宇宙中发现了双星系统，双星系统由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线速度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，如下图，两颗星球组成的双星，在相互作用的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两颗恒星之间的距离为L,质量之比为m1:m2=3:2,则可知（）Am1、m2做圆周运动的线速度之比3:2Bm1、m2做圆周运动的角速度之比3:2Cm1做圆周运动的半径为Dm2做圆周运动的半径为一、三种宇宙速度1第一宇宙速度：如果地球质量为M、地球半径为R、地面重力加速度为g0，则：是人造地球卫星在地面附近(不考虑大气摩擦下)绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度（也叫环绕速度）,是人造地球卫星的最小发射速度、是人造地球卫星的最大运行速度。2第二宇宙速度：v2=11.2km/s，是挣脱地球引力束缚所需的最小速度，也叫挣脱速度。3第三宇宙速度：v3=16.7km/s，是摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小速度，也叫逃逸速度。二、人造地球卫星绕地球运动的向心力的来源是地球对卫星的万有引力。三、人造地球卫星绕地球运动的圆心必须与地心重合。四、人造地球卫星的运行规律(只讨论最简单的情况——圆轨道)讨论问题的方法：万有引力充当向心力+圆周运动知识、、、注意：1引力F、轨道半径r、向心加速度a、运行速度v、角速度ω、周期T是相互牵连的,即：r↑→a↓→v↓→ω↓→T↑2发射过程中的速度不等于运行速度，假如卫星轨道为圆，由可知，卫星轨道越高，卫星的运行速率越小。但卫星轨道越高，发射过程中消耗的能量越多。第一宇宙速度，是圆轨道卫星的最大运行速度，但对应发射时消耗的能量最小。3在轨道运行的卫星处于完全失重状态，地球对卫星的万有引力全部用来使卫星产生向心加速度(加速度的值就是卫星所在高度处的重力加速度)，引力的作用效果完全用来改变运动状态了，使得系统内物体间不在存在因重力而造成的挤压（或拉力）。五、人造地球同步卫星：1同步卫星周期和轨道：相对地面静止和地球自转周期相同的卫星，T=24×3600s.同步卫星必须在赤道上空的某一确定轨道上。2同步卫星高度的计算：由得：题型1：卫星的速度、加速度、周期和卫星轨道的关系例1：已知地球半径，地面附近重力加速度，计算在距离地面高为的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度和周期T?变式1（2005全国1）：把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（CD）A．火星和地球的质量之比 B．火星和太阳的质量之比C．火星和地球到太阳的距离之比 D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比提高（2005石家庄）：有一绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，其运行方向与地球的自转方向相同，轨道半径为2R（R为地球半径），地球自转的角速度为ω0，若某时刻卫星正经过赤道上某幢楼房的上空，那么卫星再次经过这幢楼房的上空时，需经历的时间为(A)PQ123PQ123题型2：同步卫星的思考与求解例1：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动时，以下说法正确的是（）A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度D.卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度变式1（2005，广东）已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由得：⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。提高2：2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）题型5：星球表面的重力加速度一方面与星球有关，另一方面又可以从它与运动的关系（平抛运动、自由落体运动、竖直上抛运动等）中求出，重力加速度是运动学和万有引力、天体运动联系的纽带考例5（2004全国）：在“勇气1号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，在经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星地面而弹起后，到达最高点是高度为h,速度方向是水平的，速度大小为v0，求他第二次落到火星表面是速度的大小，计算是不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T.火星可视为半径为r0的均匀球体.变式（2005株洲）：宇航员站在一星球表面，沿水平方向以vo的初速度抛出一个小球，测得抛出点的高度为h，抛出点与落地之间的水平距离为L，已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度。（即人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动圆周运动必须具有的速度）万有引力在天文学上的应用作业1．利用下列那组数据可算出地球的质量：――――――――――――――【】Ａ.已知地球半径，地球表面的重力加速度和万有引力恒量Ｇ。Ｂ.已知卫星绕地球运转的轨道半径和周期，万有引力恒量Ｇ。Ｃ.已知卫星绕地球运转的轨道半径和线速度，万有引力恒量Ｇ。Ｄ.已知卫星绕地球运转的线速度和周期，万有引力恒量Ｇ。2．（04北京）1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度―――【】A.400gB.C.20gD.3．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的，在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此摆钟的分针走一圈所经历的时间实际上是【】Ａ.小时Ｃ.小时Ｃ.２小时Ｄ.４小时4．万有引力恒量Ｇ，地球半径Ｒ，地球表面的重力加速度为g，据此推算地球的平均密度为是多少？5．假设火星和地球都是圆的，已知火星与地球质量之比为Ｐ，火星与地球半径之比为，那么距火星表面为火星半径的高处的重力加速度与离地球表面为地球半径的高处的重力加速度的比值为多少？6．火箭发射卫星的开始阶段是竖直升空的，卫星内用弹簧秤悬挂一个质量m=9kg的物体，弹簧保持竖直方向，当火箭推动卫星竖直向上的加速度a=5.0m/s2时，弹簧的示数为107.5N,那么此时卫星距地面的高度是多少km？（地球半径R=6400km，地球表面重力加速度go取10m/s2）（1280Km）7．在以加速度ａ＝ｇ/２（ｇ为地球表面的重力加速度）竖直上升的火箭中，用弹簧秤称得一物体的重量为在地球表面重量的9/16，忽略地球自传的影响，这时火箭距地面高度为地球半径的多少倍？人造卫星宇宙速度作业1．宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，会处于完全失重状态，下述说法正确的是：―――――――【】Ａ.宇航员仍受重力作用Ｂ.宇航员受力平衡Ｃ.重力仍产生加速度Ｄ.重力正好为宇航员围绕地球做圆运动的向心力地球ＰＭＮ地球ＰＭＮＡ.Ｐ和Ｎ的速率相同，周期不同Ｂ.Ｍ和Ｎ的速率相同，周期也相同Ｃ.Ｐ的向心加速度大于Ｍ的向心加速度Ｄ.Ｐ的速率最大，周期最小3．据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度V的大小与该层至行星中心的距离R，以下判断中正确的：A.若V与R成正比，则环是连续物B.若V与R成反比，则环是连续物C.若V2与R成反比，则环是卫星群D.若V2与R成正比，则环是卫星群4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动。则这两位观察者的位置及两人造卫星到地球中心的距离可能是：Ａ.一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等Ｂ.一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离不等，但成整数倍Ｃ.两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等Ｄ.两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但成整数倍。5．用下面三种已知条件，求地球同步卫星离地面的高度。①已知地球质量Ｍ、地球自传周期Ｔ、地球半径Ｒ、万有引力恒量Ｇ。②已知地球表面重力加速度、地球自传角速度、地球半径Ｒ。③地球半径km，月球绕地球运动的轨道半径是地球半径的６０倍，绕地球公转周期Ｔ＝２７天。6．某行星的平均密度为，靠近行星表面的卫星运转的周期为Ｔ，试证明＝恒量，即对任何天体都适用。宇航员能不能仅由一只手表通过测定时间来测定某行星的平均密度？如何测？说明理由。yxyx一实验目的1用实验方法描出平抛物体的运动轨迹。2从实验轨迹求平抛物体的初速度。二实验原理：1轨迹上的点是怎样描出来的？平抛物体的轨迹曲线是怎样描出来的？2怎样从描出来的图线求出平抛物体运动的初速度？三实验步骤1为保证小球的运动是平抛，