第十章-波动光学

波动光学第十章前言光现象研究发展史公元前400年《墨经》：光的几何性质记录公元前300~400年欧几里德：光的直线传播开普勒（德）：光照、光疏密性质、全反射1621年斯涅尔（荷）：折射定律牛顿：总结提出光的粒子说1655年格拉马蒂（意）：衍射、薄膜干涉现象惠更斯（荷）：同期提出光的波动学说。（以太介质）1801年托马斯.杨（英）：杨氏双缝干涉1808年马吕斯（法）：光的偏振（光是横波）1811年布儒斯特（英）：双轴晶体1818年菲涅尔（法）：惠更斯—菲涅尔原理同期洛埃：洛埃镜实验半波损失

—>为波动说奠定基础。1849—62年菲索和傅科（法）光速测量：—>证实波动说1872年迈克尔逊和莫雷（美）：以太寻找实验1872年麦克斯韦：建立Maxwell方程，光速，光是电磁波1886年赫兹（德）：证实电磁波1905年爱因斯坦：光的量子学说—>光的粒子性相对论—>光速光的波粒二象性光学的发展：几何光学波动光学量子光学光的偏振、干涉、衍射光的偏振光源的最基本发光单元是分子、原子

=(E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射普通光源：自发辐射独立(不同原子发的光)··独立(同一原子先后发的光)

发光的随机性，独立性

发光的间隙性波列波列长L=

c1、光源的发光机理可见光频率范围2、光的颜色和光谱可见光波长范围可见光颜色对照单色光——只含单一波长的光。复色光——含多种波长的光。准单色光——光波中包含波长范围很窄的成分的光。自然光?

光波是电磁波光波中参与与物质相互作用（感光作用、生理作用）的是E

矢量，称为光矢量。E矢量的振动称为光振动。3、光强在波动光学中，主要讨论的是相对光强，因此在同一介质中直接把光强定义为：光强：在光学中，通常把平均能流密度称为光强，用I

表示。

电磁波是横波光的振动方向垂直于传播方向在垂直于传播方向的平面内，光矢量的振动方向可能有各种不同的方向，因此我们将光矢量在振动方向上的状态，称为光的偏振10-1偏振光和自然光振动面：通过波的传播方向且包含振动矢量的平面。光矢量振动面v0HE1线偏振光（完全偏振光、平面偏振光、偏振光）光波的光矢量方向始终不变，只沿一个固定方向振动。线偏振光的表示法：光振动平行板面光振动垂直板面一、线偏振光和自然光光矢量振动面v0HE光源上一个原子一次发出的是一个线偏振光波列，持续时间约10-8秒。在10-8秒的时间内大量波列合成的光波可以是偏振的，但是它以完全无规的方式迅速变化着。各原子是独立地、随机地发光的。光矢量的大小、方向、初位相等等也是随机的。在我们观察的时间

t内,在哪个方向都不占优势了它们对其传播方向形成轴对称分布。2、自然光光矢量振动面v0HE··长度有限、振动方向一定、振幅不变一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。这两个光振动的能量各占总能量的一半。自然光的表示法：光矢量E在垂直于光波的传播方向上，出现在各个方向上的几率相等，光矢量的振幅也相等，这样的光称为自然光。3、部分偏振光部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的线偏振光。部分偏振光的表示法：······平行板面的光振动较强垂直板面的光振动较强··彼此无固定相位关系、振动方向任意，但振幅不同的大量光振动的组合（在某一方向上占优势）,称部分偏振光，它介于自然光与线偏振光之间。起偏：使自然光（或非偏振光）变成线偏振光的过程。检偏：检查入射光的偏振性。偏振化方向自然光偏振片线偏振光二、偏振片的起偏和检偏将待检查的入射光垂直入射偏振片，缓慢转动偏振片，观察光强的变化，确定光的偏振性。偏振片允许通过的光振动方向为偏振化方向若不考虑偏振化方向的吸收，投射光强为入射自然光强的一半。.....起偏器检偏器自然光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化.....起偏器检偏器自然光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化.....起偏器检偏器自然光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化.....起偏器检偏器自然光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化.....起偏器检偏器自然光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化.....起偏器检偏器自然光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化.....起偏器检偏器自然光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化.....起偏器检偏器自然光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化两偏振片的偏振化方向相互垂直光强为零.....检偏器自然光通过旋转的检偏器，光强不变自然光.....检偏器自然光自然光通过旋转的检偏器，光强不变.....检偏器自然光自然光通过旋转的检偏器，光强不变.....检偏器自然光自然光通过旋转的检偏器，光强不变.....检偏器自然光自然光通过旋转的检偏器，光强不变.....检偏器自然光自然光通过旋转的检偏器，光强不变.....检偏器自然光自然光通过旋转的检偏器，光强不变.....检偏器自然光自然光通过旋转的检偏器，光强不变以光的传播方向为轴转动偏振片时：1入射光为线偏振光透射光由明变暗再逐渐变明的明暗变化，最暗处光强为零2入射光为自然光透射光没有明暗变化3入射光为部分偏振光透射光由明暗变化但最暗处光强不为零三马吕斯定律

----线偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向夹角线偏振光通过偏振片后的光强变化规律如果入射线偏振光的光强为I0，透过偏振器后，透射光的光强I为例题1有两个偏振片,一个用作起偏器,一个用作检偏器.当它们的偏振化方向之间的夹角为30º时,一束单色自然光穿过它们,出射光强为I1;当它们的偏振化方向之间的夹角为60º时,另一束单色自然光穿过它们,出射强度为I2,且I

1=I2.求两束单色自然光的强度之比.••I10I10/2I1解:由马吕斯定律同理:取I1=I2两束单色自然光的强度比为:10-2反射光和折射光的偏振自然光部分偏振光反射和折射过程会使入射的自然光一定程度的偏振化部分偏振光反射光的偏振化程度和入射角有关，当入射角等于某一特定值i0且满足这时反射光成为线偏振光，且只有垂直振动分量。布儒斯特定律自然光线偏振光部分偏振光起偏角布儒斯特角若n1

=1.00(空气)，n2=1.50(玻璃)，则：光线以布儒斯特角入射时，反射光与折射光垂直!自然光线偏振光部分偏振光玻璃片堆起偏和检偏最后获得两束振动面互相垂直的线偏振光，且光强较大。············i0(玻璃片足够多时，折射光接近线偏振光)··················I

I0(反射光为线偏振光)对于一般的光学玻璃,

反射光的强度一般不会超过入射光强度的20%

,

大部分光将透过玻璃.？讨论讨论光线的反射和折射(起偏角)作业P98

10-410-6

下次讲10-310-4光通过双折射(各向异性)晶体一、双折射现象对于各向异性晶体，一束光射入晶体后，可以观察到有两束折射光的现象。寻常光线(o光)-ordinary-----遵守折射定律非常光线(e光)-extraordinary

-----不遵守折射定律o光和e光都是线偏振光!10-3光的双折射现象光光当方解石晶体旋转时o光不动，e光围绕o光旋转双折射纸面方解石晶体光光双折射当方解石晶体旋转时o光不动，e光围绕o光旋转纸面方解石晶体光光当方解石晶体旋转时o光不动，e光围绕o光旋转双折射纸面方解石晶体光光当方解石晶体旋转时o光不动，e光围绕o光旋转双折射纸面方解石晶体二、晶体的光轴与光线的主平面当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射，该方向称为晶体的光轴。“光轴”是一特殊的“方向”,不是指一条直线。凡平行于此方向的直线均为光轴。单轴晶体：只有一个光轴的晶体双轴晶体：有两个光轴的晶体AB光轴102°方解石方解石、石英等云母、硫磺等主平面：晶体中某条光线与晶体光轴构成的平面。e光光轴e光的主平面o光光轴o光的主平面····o光的振动方向垂直于o光的主平面e光的振动方向在e光的主平面内三.惠更斯原理对双折射的解释························vo

t光轴1.晶体的主折射率（正晶体、负晶体）光轴ve

tvo

t在双折射晶体中,o光沿各向传播的速度相同,故o光引起的子波波面为球面;e光沿各向的传播速度不同,e光子波面为旋转椭球面.两者沿光轴方向传播速度相同。o光:e光:

n0，ne称为晶体的主折射率光在各向异性晶体中的传播速度与光的传播方向和光矢量的振动方向有关!2.惠更斯作图法解释双折射现象(ve>vo)

正晶体:

ne>no负晶体:

ne<no子波源vo

tve

t光轴vo

tve

t光轴

正晶体

(vo>ve)

负晶体(vo<ve)

子波源(ve<vo)如石英(ve>vo)如方解石(1)光轴平行晶体表面，自然光垂直入射····

e

oe

o光轴晶体····

o,e光在传播方向上虽没分开，但速度上是分开的.以此原理可制成波片.(2)光线斜入射，光轴与晶体表面斜交(3)光轴与晶体表面斜交，自然光垂直入射······o

e晶体光轴····o

e光轴••••o光四.尼科耳棱镜(起偏器)AFCG102ºACe光光轴48º••76º•68º22ºACNM68º90º自然光在AC面折射为o光和e光,o光以约76º入射到AC的加拿大树胶层上.被AC面全反射.只有e光出射,产生偏振光.由方解石切割再用树胶粘合而成.no=1.658ne=1.486n=1.551o光:而i=76º>69º,全反射.FG78ºMN10-4光波的叠加光程几列光波在空间相遇后，每列光波都保持各自原有特性（频率、波长、振动方向等）不变，按原方向继续传播，在相遇区域内各点的光振动为每列光波在该点独立引起的光振动的叠加一光波的相干叠加相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定相干波干涉现象它们在相遇点所引起的合光振动为(P39)设有两列相干光波的光矢量的振动圆频率为,在相遇点的振幅分别为，由于它们振动方向相同，则：表示两列光波在相遇点的相位差1、非相干叠加独立光源的两束光或同一光源的不同部位所发出的光具有随机性和间歇性，其位相差“瞬息万变”，在一个周期内经历一切可能取值的几率相等。叠加后光强等与两光束单独照射时的光强之和，无干涉现象平均光强:2、相干叠加满足相干条件的两束光叠加后位相差恒定，有干涉现象若相长干涉相消干涉两相干光束两非相干光束一个光源1

分波前的方法杨氏干涉2

分振幅的方法等倾干涉、等厚干涉普通光源获得相干光的途径（方法）二光程与光程差干涉现象决定于两束相干光的位相差两束相干光通过不同的介质时，位相差不能单纯由几何路程差决定。光在介质中传播几何路程为r，相应的位相变化为一定频率的光波在折射率为n的介质中传播时，其波长为真空中波长的1/n倍光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程即：光程这个概念可将光在介质中走过的路程，折算为光在真空中的路程光程差光在真空中的波长若两相干光源不是同位相的两相干光源同位相，干涉条件不同光线通过透镜要改变传播方向，会不会引起附加光程差？A、B、C的位相相同，在F点会聚，干涉互相加强A、B、C各点到F点的光程都相等。AaF比BbF经过的几何路程长，但BbF在透镜中经过的路程比AaF长，透镜折射率大于1，折算成光程，

AaF的光程与BbF的光程相等。解释使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。作业P98-99

10-710-10

下次讲10-510-6光的干涉10-5双缝干涉一、杨氏双缝干涉S1S2S***分波阵面法二杨氏干涉条纹分析D>>d相位差：干涉加强明纹位置(中央明纹)干涉减弱暗纹位置光程差：(1)(2)

pr1

r2

xxDod·(1)明暗相间的条纹对称分布于中心O点两侧。干涉条纹特点：(2)相邻明条纹和相邻暗条纹等间距，与干涉级k无关。两相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距。方法一：方法二：(3)

D,d一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。(对明纹)(利用条纹间距)若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。1菲涅耳双面镜P三、双缝型的其他干涉装置2洛埃镜

当屏幕E

移至E'处，从S1和S2

到N点的光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在。问：原来的零级条纹如何移动？若移至原来的第k

级明条纹处，其厚度

h为多少？例：已知：S2

缝上覆盖的介质厚度为

h

，折射率为

n

，设入射光的波长为

.

解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移原来

k

级明条纹位置满足：设有介质时零级明条纹移到原来第

k

级处，它必须同时满足：这也提供了一种测量透明物质折射率的方法!利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向(或透射方向)获得相干光束。一、薄膜干涉a1a2a在一均匀透明介质n1中放入上下表面平行,厚度为e

的均匀介质n2(>n1)，用光源照射薄膜，其反射和透射光如图所示

10-6等厚干涉和等倾干涉分振幅法光线a2与光线a1的光程差为：半波损失由折射定律和几何关系可得出：a1a2a干涉条件对同样的入射光来说，当反射方向干涉加强时，在透射方向就干涉减弱。a1a2a透射光干涉条纹和反射光干涉条纹互补透射光的干涉反射光的干涉作业P99

10-1110-12一、劈尖干涉夹角很小的两个平面所构成的薄膜空气劈尖棱边楔角平行单色光垂直照射劈尖上，上、下表面的反射光将产生干涉，厚度为e处，两相干光的光程差为二等厚干涉实心劈尖干涉条件劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同，对应一定k值的明或暗条纹。——等厚干涉棱边处，e=0,=/2，出现暗条纹有“半波损失”实心劈尖证实惠更斯-光的波动学说劈尖任意相邻明条纹对应的厚度差：任意相邻明条纹(或暗条纹)之间的距离Δx

为：在入射单色光一定时，劈尖的楔角

愈小，则Δx愈大，干涉条纹愈疏；

愈大，则Δx愈小，干涉条纹愈密。当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。二、牛顿环空气薄层中，任一厚度e处上下表面反射光的干涉条件：略去e2各级明、暗干涉条纹的半径：随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密(内疏外密)e=0,两反射光的光程差

=/2，为暗斑。P70介质中的牛顿环公式。

测细小直径、厚度、微小变化Δh待测块规λ标准块规平晶

测表面不平度等厚条纹待测工件平晶

检验透镜球表面质量标准验规待测透镜暗纹

三等倾干涉从S发光，入射到半反半透平面镜M上.在膜N上下两表面反射通过透镜L在屏上会聚有相同入射角的光条纹在同一圆周上.相同的入射角对应同一级条纹。因此，对于厚度相同的薄膜干涉称为等倾干涉。L

fPo

r环B

dn

n

n>n

i

rA

CD··21Si光束1、2的光程差：·

··由前面的分析知或明纹暗纹屏上出现条纹:条纹特征:(1)倾角i相同的光线对应同一条（级）干涉条纹

(2)条纹形状:一系列明暗相间的同心圆环

(3)条纹级次分布:n、d一定时

(4)膜厚变化时,条纹的移动：由内侧级次高­d中心向外冒条纹¯d中心向内吞条纹*增透膜和增反膜增透膜(相机镜头)-----利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉条件来减少反射，从而使透射增强。增反膜-----利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长干涉，因此反射光因干涉而加强。能量守恒！a1a2a

例一油轮漏出的油(折射率=1.20)污染了某海域,在海水(=1.30)表面形成一层薄薄的油污.(1)如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为460nm,则他将观察到油层呈什么颜色?(2)如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油层呈什么颜色?解(1)

例1一油轮漏出的油(折射率=1.20)污染了某海域,在海水(=1.30)表面形成一层薄薄的油污.(1)如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为460nm,则他将观察到油层呈什么颜色?(2)如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油层呈什么颜色?绿色可见光波长760~400nm(2)透射光的光程差红光紫光紫红色例2：氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长

=6328A0的单色光反射率达99%以上，为此在反射镜的玻璃表面上交替镀上ZnS(n1=2.35)和低折射率的材料MgF2(n2=1.38)共十三层，求每层膜的实际厚度？（按最小厚度要求）n1n1n1n2n2n2解：实际使用中，光线垂直入射；有半波损失ZnS的最小厚度MgF的最小厚度作业P99~P100

10-1410-1810-21下次讲10-710-8

10-7迈克耳逊干涉仪时间相干性M

222

11

S半透半反膜M1M2G1G2补偿光程一、迈克耳逊干涉仪光束2′和1′发生干涉若M

2、M1平行

等倾条纹若M

2、M1有小夹角

等厚条纹M

222

11

S半透半反膜M1M2G1G2M2M1’dM1M2’干涉条纹的位置取决于光程差,只要光程差有微小的变化,干涉条纹就发生可鉴别的移动。M

222

11

S半透半反膜M1M2G1G2平移M1（即改变‘

’）

由:

=2d=k

知：

改变‘

’，就有一条明纹移动M1平移一条明纹移动明纹移动的数目M1平移的距离应用：

微小位移测量

测波长或折射率已知可测已知可测M

222

11

S半透半反膜M1M2G1G2原子发光是间歇性的，每个波列持续的时间二、时间相干性来自于原子辐射发光的时间有限，所以波列有一定的长度L。相干长度波列长度就是相干长度··为什么油膜有彩色干涉图样，而玻璃窗没有？恰好能相干的情形能产生干涉现象的光程差与相干长度：波列长度L=c

，其中

为发光持续时间。

称为相干时间。

越长，则光的相干性就越好时间相干性由光源的性质决定。钠Na

光，波长589.6nm，相干长度3.4~10-2m氦氖激光

，波长632.8nm，相干长度40~102m··氦氖激光的时间相干性远比普通光源好。光的单色性

有限长度的波列不是单一波长的，而是包含具有各种不同强度的波长成份。谱线宽度谱线宽度可用频率范围来表示：光的单色性与光波列持续时间的关系：光的单色性与光的时间相干性是对同一性质问题的不同表述！与该干涉级km对应的光程差δm，就是能形成干涉条纹的最大光程差光的单色性（即

的宽度）决定了能产生清晰干涉条纹的最大光程差波长范围内每一个波长的光均匀形成各自的一套干涉条纹。对于谱线宽度为

的准单色光，干涉条纹消失的位置满足光源中心波长波长范围相干长度L(m)Hg灯546150<6×10-686Kr灯60576057(低温)5.5×10-24.9×10-3<0.20.75He-Cd激光器44167×10-3<0.3Ar+激光器51459×10-2<0.03He-Ne激光器63286328（稳频）~10-5~10-7102~1034×104几种常用光源的时间相干性光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进，这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。光的衍射缝较大时，光是直线传播的缝很小时，或者说障碍物的大小与光波波长相当时，衍射现象明显阴影屏幕屏幕一、光的衍射现象10-8惠更斯-菲涅耳原理圆孔衍射单缝衍射*光的衍射现象*各种孔径的衍射图样:

正三边形孔正四边形孔正六边形孔正八边形孔单缝单缝衍射正三角形孔正四边形孔正六边形孔正八边形孔特点：光束在障碍物的什么方向上受到限制，

衍射图样就在什么方向上扩展！二、惠更斯-费涅耳原理1815年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思想对惠更斯原理作了补充：惠更斯－菲涅耳原理:从同一波面S上每一个面元dS都可以看成发射球面子波的新波源，这些子波在传播到空间P点时，P点的振动是这些子波在该点的相干叠加.惠更斯原理的不足若取时刻t=0波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元dS在P点引起的光振动为：K(

)----倾斜因子惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传播的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。P点的光振动（惠更斯-菲涅耳原理的数学表达）为：衍射的分类菲涅耳衍射(近场衍射)夫琅和费衍射(远场衍射)光源—障碍物

—接收屏至少有一个距离为有限远。光源—障碍物

—接收屏距离都为无限远。衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。三费涅耳衍射与夫琅和费衍射例在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入10厘米长的玻璃管A、B

，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2

条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率？解：设空气的折射率为n放入玻璃管后的光程差改变为相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2条移过时，光程差的改变量满足：迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高。作业P100~10110-2210-25预习10-9节和复习多个矢量的旋转矢量合成法S*单缝衍射实验装置屏幕10-9单缝和圆孔的夫琅和费衍射光源在透镜L1的物方焦平面接收屏在L2象方焦平面实验现象明暗相间的平行于单缝衍射条纹；中央明纹明亮且较宽；两侧对称分布着其它明纹。根据惠更斯－费涅耳原理，观测屏上任一点P的光强应该等于单缝处没有被阻碍的那部分波阵面上各点所发射子波在P点的相干叠加将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角（与原入射方向的夹角）相同衍射角不同，最大光程差也不同，P点位置不同，光的强度分布取决于光程差1用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象(开始考虑缝宽)最大光程差菲涅耳半波带法相邻波带各对应点的光程差是入射单色光的半波长λ/2任何两个相邻波带上对应点所发出的光线到达P点的光程差均为半波长（即位相差为

），因此由相邻波带发出的衍射光线在P点相干叠加的结果会相互抵消。AA1A2A3BC波阵面AB能被划分的波带数目由最大光程差的大小决定！φ.AABACaxfφ12λ2.....A3P...1)AB面分成偶数个半波带，出现暗纹AABACaxfφ12φλ2λ2λ2.....P2)AB面分成奇数个半波带，出现亮纹..结论：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧3)当时，为中央明纹（零级明纹）注意：1.光强分布当

增加时,光强的极大值迅速衰减中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，它满足条件：2.中央亮纹宽度2振幅矢量合成法基本思路：将波面AB分成N等分，即N个面积元，则每个面元的宽度为a/N，对空间P点的振幅贡献相等，由惠更斯－费涅耳原理由上到下，光程依次增加在空间P点引起的光振动相位依次落后相邻两光矢量之间夹角为ABCA1A3A2由矢量合成法则：矢量由A1到AN依次首尾相连，得到矢量A当时，矢量为圆弧LM

弧长为对应圆心角为则半径合矢量A为则中央明纹中心P0点处的合振动振幅为－单缝夫琅和费衍射图样的光强分布讨论：根据光强分布讨论单缝衍射的明暗条纹位置（1）暗纹条件（2）明纹条件与半波带法结果相同光强I