数学 九年级 第一学期 沪科版《相似三角形的性质》单元作业设计

《22.3相似三角形的性质》单元作业设计安庆市第十四中学 江潮 陆正林 魏宣年王一参 唐冬青一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版相似三角形的性质单元组织方式自然单元课时信息序号课时名称对应教材内容1相似三角形的性质第22.3(P87-88)2相似三角形的性质第22.3(P88-89)3相似三角形的性质第22.3(P88-89)二、单元分析（一）课标要求比等于相似比的平方。“数学思考”方面指出：体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。识，提高实践能力。（二）教材分析了一些实际问题。性质，是计算线段长度和证明比例线段的重要工具，另外通过借助建模的思想，运用性质可以解决生活中的一些实际问题，突出数学知识的应用价值。（三）学情分析1上没有障碍，从学生的学习习惯、思维规律看：学生已经具有一定的自主学生能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一个决问题的能力际问题。三、单元学习与作业目标（1）通过对具体的图形观察，了解相似三角形的基本性质：对应角相等，对应于相似比，面积的比等于相似比的平方（2）通过对性质的探索和证明，发展逻辑思维能力（3）通过相似三角形性质的灵活运用，解决有关问题，体会数学的应用意识。关键能力：符号意识、推理能力、应用意识、创新意识学科思想方法：类比思想、模型思想四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量3-5大题，要求学生有选择的完成）。作业是实际问题，需要用相似来解决问题，培养学生的数学应用意识。具体设计要求：单元课时内容教学目标作业目标作业类型作业时间（分钟）相似三角形的性质第一课时《了解三角形相似的性质定理》会证明相似三角形性质定理直接运用相似三角形性质定理解决问题巩固类型20第二课时《了解三角形相似的性质定理简单运用》会运用相似三角形的性质定理间接运用相似三角形性质定理解决问题巩固综合类型30第三课时《用三角形相似的性质定理解决实际问题》运用相似三角形的性质定理解决实际问题运用相似三角形性质定理解决实际问题实践应用类型30单元检测作业类型30作业1（基础性作业）1.作业内容

第一课时（1）已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为72,63个三角形的最小内角为（ ）A．72 B．63 C．45 D．不能确定2（2）如果两个相似三角形的对应高之比是1:2，那么它们的周长比是（ ）A．1:2 B．1:42C．1:

D．2:1（3）两个相似三角形的面积比为1:4，则它们对应的中线的比为（）A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:12.时间要求（10分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等综合评4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生对三角形的内角和定理，相似三角形的对应角相等的认识和应用。作业第（2）题要求学生根据相似三角形性质：对应高的比等于相似比，周长的比等于相似比解答问题．作业第（3）题要求学生相似三角形的中线之比等于相似比，面积比等于相似比的平方之间的关系.作业2（发展性作业）1.作业内容（1）一个三角形三边长度之比为2：5：6，另一个与它相似的三角形最长边为24，则三角形的最短边为 ．（2）在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，又AD2，则△ADE1的周长：△ABC的周长= ，S△ADE：S四边形BCED= ．（3）如图所示，四边形中，对角线交于点，若S＝2:3，求．2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等综合评4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生在应用相似三角形的性质：对应边成比例，解决三角形边长问题作业第（2）题要求学生会用相似三角形的判定和性质，让学生理解什么是相似比，相似三角形的周长、面积之比与相似比之间关系作业第（3）题要求学生会用相似三角形的面积比与相似三角形相似比性质的综似三角形性质解决相似三角形面积之比问题。第二课时作业1（基础性作业）1.作业内容（1）．如图，∽＝3：2，与的面积分别是1与2，周长分别是1与2，则下列说法正确的是（ ）A．OA33B． 3C．

C 3D．1OD 2

S2 2

CD 2

C2 2AB上，交对角线AC于点与△DCO的面积比为 ．。

1DE2分别在AE=2，BE=3，AD=3，求CD的长．2.时间要求（10分钟以）3.评价设计等级评价指标ABC备注答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等综合评4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生会用相似三角形性质定理2、3进行判断。作业第（2）题要求学生利用平行四边形的性质用预备定理证明三角形相似再利用性质定理3解决问题。作业第（3）题要求学生会用相似三角形判定定理1推出三角形相似，再利用相似三角形的性质定理1解题。基础性作业检验学生对相似三角形的性质定理1、3的理解和运用。作业2（发展性作业）1.作业内容、E分别是的边AB、BCDE//AC，AE、CD相交于点O．若:SCOA4:25，则SBDE与SCDE的比是（ ）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5四边形分别在△ABC的边AB、AC△ADE与△ABC相似，求AE的长．2.时间要求（10分钟）3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等综合评4.作业分析与设计意图作业第（1）题需要学生会用预备定理得出三角形相似，再利用三角形的性质定理3求出相似比，最后利用面积公式得出答案。作业第（2）题要求学生会用三角形中的平行线推出三角形相似，再利用相似三角形的性质定理3解题。作业第（3）题需要学生理解相似三角形对应边的含义掌握问题的多样性。发展性作业检验学生对相似三角形的性质定理3的理解和运用。第三课时作业1（基础性作业）1.作业内容2排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8落地点离墙的距离是6能碰到墙面离地的高度米．（2）.F在 （3）.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为时，它离地面的高度为0.6m，则坝高CF为m．（4）.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所A处立一根垂直于井口的木杆ABB观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点EAB1米，AC1.6米，AE0.4米，那么CD为 米 2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等综合评4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生会用相似三角形判定定理1推出三角形相似，再利用相似三角形的性质定理1解题。作业第（2）题要求学生会用添加辅助线构建平行相似，再利用相似三角形的性质定理1解题。作业第（3）题是实际应用问题，需要学生会用学以致用，利用平行线A字型推出三角形相似，再利用三角形的性质定理1解题。作业第（4）题是实际应用问题，需要学生会用学以致用，利用平行线8字型推出三角形相似，再利用三角形的性质定理1解题。基础性作业检验学生对相似三角形的性质定理1.2.3的理解和运用。作业2（发展性作业）1.作业内容四边形与四边形．①②若的面积比．（3）.①某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图O在线段BC，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．②请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等综合评4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生会用三角形中的平行线推出三角形相似，再利用相似三角形的性质定理1.3解题。作业第（2）题要求学生会用三角形中的平行线推出三角形相似，再利用相似三角形的性质定理3解题。作业第（3）题需要学生会用相似三角形判定定理推出三角形相似，再利用三角形的性质定理解题。发展性作业检验学生在对相似三角形的性质定理3的理解的基础上会灵活运用性质定理3解题。四、单元质量检测作业 （时间：30分钟）(一)单元质量检测作业内容一、选择题(单项选择)1﹒若两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为（ ）A.1:3 B.3:1 C.3:3 D. 3:1D在线段确的是（ ）A2D B2D 5第2题图 第3题图 第4题图55的面积为5

，则下列结论中正确的是（ ）554）3A.83 B.15 C.93 D.123 第5题图 第6题图 第7题图二、填空题5.如图，在C恰好落在上的点C处，折痕为的延长线上的.6.如图，在一块直角三角板含30°角的顶点当点＝ .7.如图，已知在x轴的正半轴上，反比例函数k（k≠0）在第一象限的图象经过x.三、解答